1、习题解答 习题9一、选择题9-1一容器中装有一定量的某种气体，下面的叙述那些是正确的【 】(A)容器中各处压强相等，则各处温度也一定相等；(B)容器中各处压强相等，则各处密度也一定相等；(C)容器中各处压强相等，且各处密度相等，则各处温度也一定相等；(D)容器中各处压强相等，则各处的分子平均平动动能一定相等。选C。由p nkT ，以及 32kt kT 可知。平衡态的3条性质，只满足一条力学平衡条件不能说明是平衡态，必须满足2条以上才能确定其是平衡态。9-2有关热量下列说法，哪些是正确的【 】（1）热是一种物质；（2）热能是能量的一种形式；（3）热量是表征物质系统固有属性的物理量；（4）热传递是
2、改变物质系统内能的一种形式。(A)(1)(4)； (B)(2)(3)； (C)(1)(3)； (D)(2)(4)。选D。9-3功的计算式 21 dVVA p V 的适用条件是【 】(1)理想气体 (2)任何系统 (3)准静态过程 (4)任何过程(A) (1)(2)； (B) (2)(4)； (C) (1)(3)； (D) (3)(4)。选B。9-4一定质量的理想气体储存在容积固定的容器内，现使气体的压强增大为原来的二倍，那么气体的温度、内能将发生怎样的变化【 】(A) 内能和温度都不变； (B)内能和温度都变为原来的二倍；(C)内能变为原来的二倍，温度变为原来的四倍；(D)内能变为原来的四倍，
3、温度变为原来的二倍。选B。等体过程， 2 1 2 1: : 2:1T T P P ， 2iE RT 。9-5一定质量的理想气体经历了下列哪个状态变化过程后，它的内能是增大的【 】(A) 等温压缩； (B) 等容降压； (C) 等压膨胀； (D) 等压压缩。选C。内能增大对应温度升高，只有等压膨胀时系统温度升高。9-6不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀，体积变为原来的两倍，在这一过程中，氢气和氦气对外做功的比2H He:A A 为【 】(A) 2:1 ； (B) 1:1 ； (C) 1:2 。选B。系统对外做功A P V PV ，压强体积相等，则做功相等。9-7对于一定量的理想气体，下列可
4、能的过程是【 】(1)气体经某一绝热过程而温度不变； (2)气体经某一绝热过程而温度升高；(3)气体经某一吸热过程而温度下降； (4)气体经某一放热过程而温度升高；(A)(1)(2)(3)； (B(1)(2)(4)； (C)(2)(3)(4)； (D)(1)(3)(4)。选C。由热力学第一定律Q E A 可知，在过程中对外做功正负不确定时，仅确定吸热放热，内能升降式不确定的，所以温度可能升高或降低。9-8在标准状态下的5mol氧气，经过一绝热过程，它对外界做功831J，那么这氧气终态的温度为【 】(A) C8 ； (B) C8 ； (C)40 C ； (D) C40 。选B。 52E R T
5、A ， 8KT ， 8T C 。9-9氢、氦、氧三种气体的质量相同，在相同的初状态下进行等容吸热过程。如果吸收的热量相同，那么它们的末态温度为【 】(A) 22 OHeH TTT ； (B) 22 OHeH TTT ； (C) 22 OHeH TTT 。选B。等容过程，做功为零，吸热相同，则内能增量相同。而三种气体内能增量分别为：2 mol5 52 4H mE R T mR TM ； 2 mol5 52 64o mE R T mR TM ；mol3 32 8eH mE R T mR TM 。 2 2H He OT T T ， 2 2H He OT T T 。9-10同一种气体的定压比热 PC
6、大于定容比热 VC ，其主要原因是【 】(A)膨胀系数不同； (B)温度不同；(C)气体膨胀需做功； (D)分子引力不同。选C。定压过程和定容过程，当温度升高相同时，内能增量相同，吸热值取决于做功值，定压过程对外做功，定容过程不做功，由此导致比热不同。9-11一摩尔单原子理想气体，初态温度为 1T 、压强为 1p 、体积为 1V ，将此气体准静态的绝热压缩至体积 2V ,外界需作多少功【 】(A) 1)(23 322111 VVVp ； (B) 1)(25 522111 VVVp ；(C) 1)( 322111 VVVp ； (D) 322111 )(123 VVVp 。选D。绝热过程， 5
7、35 3 5 3 1 11 1 2 2 2 5 32p Vp V p V p V ，5 31 1 2 1 15 3 2 32 2 1 1 2 11 1 23 1 ( )21 23p V V p Vp V p V V VA p V V 9-12一系统从同一初态a经三个不同的过程变化到相同的末态d，过程 1R 、过程 2R 和过程 3R 分别如图所示。比较这三个过程中系统对外作的功为【 】(A) 1 2 3W W W ；(B)1 2 3W W W ；(C) 1 2 3W W W 。选A。在p V 图中过程曲线下面积表示过程中做的功。9-13一定量的理想气体经历如图所示的两个过程从状态a变化到状态c
8、，其中气体在过程abc中吸热100J，在过程adc中对外做功50J。气体在adc过程中吸热为【 】(A)25J； (B)50J； (C)75J； (D)100J。选C。因为 0 0 01 2 1002 2ac c aiQ R T T P P V ， 0 02adc c aiQ R T T PV ，0 0 50PV ，联立三式，可解得 25 50 75JadcQ 。9-14水银气压计的玻璃管中水银柱的上空部分是真空的。若不慎混进了一些气体，气压计的读数与精确值相比将【 】3RO p Vb ca d1R2R题9-12图(A)相等； (B)变大； (C)变小。选C。真空部分混入气体后，压强由0变为不
9、为0，增大了，实际气压值等于水银柱压强加真空部分气压，因此此时读数值减小。9-15两端封闭的内径均匀的玻璃管中有一段水银柱，其两端是空气，当玻璃管水平放置时，两端的空气柱长度相同，此时压强为 0p .当把玻璃管竖直放置时，上段的空气长度是下段的二倍，则玻璃管中间这一段水银柱的长度厘米数是【 】(A) 40p ； (B) 20p ； (C) 43 0p ； (D) 0p 。选C。设玻璃管两空气柱总体积为V ，则水平放置时两空气柱体积分别为 2V ，竖直放置后上下体积分别为2 3V 、 3V ，所以上下空气柱压强分别为 0 0322 43Vp pp V 上 ，0 032 23Vp pp V 下 ，
10、所以水银柱压强 034pp p p 下 上 。02pp 20V0pO a cb d V题9-13图 L h 0p题9-16图9-16一个粗细均匀的U 型玻璃管在竖直平面内放置，如图所示，左端封闭，右端通大气，大气压为 0p 。管内装入水银，两边水银柱的高度差为h，左管内空气柱的长度为L，如果让该管作自由落体运动，那么两边水银面的高度差为h【 】(A)仍为h； (B)为零； (C) 0 = + ghLh h P ； (D) 02 = + ghLh h P 。选D。设玻璃管的截面积为S，静止时封闭气体压强为p，显然 0p p gh ，让玻璃管做自由落体运动，则水银重力提供重力加速度，因此此时封闭气
11、体压强为 0p ，由理想气体方程有 0pLS p L S ， 00 0p gh LpLL p p 02 2 ghLh h L L h p 。9-17一热机由温度为 727 C的高温热源吸热，向温度为 527 C的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作，且吸热为2000J，试问热机作功约为多少J【 】(A)400； (B)1450； (C)1600； (D)2000。选A。最大可能效率 21 8001 1 20%1000TT 120% 20% 2000 400JA Q 。9-18理想气体的热源温度为527 C ，若可逆热机效率为40%，那么冷源温度为【 】(A)47 C ； (B)207 C
12、； (C)316 C ； (D)480 C 。选B。 2 2 211 1 40% 480K 207 C800T T TT 。9-19提高实际热机的效率，下列那几种设想既在理论上又在实际中是可行的【 】(1) 采用摩尔热容量较大的气体做工作物质(2) 提高高温热源的温度，降低低温热源的温度(3) 使循环尽量接近卡诺循环(4) 力求减少热损失、漏气、摩擦等不可逆的过程的影响(A)(1)(3)(4)； (B)(1)(2)(3)； (C)(2)(3)(4)； (D)(1)(2)(4)。选C。9-20一卡诺致冷机，其热源的绝对温度是冷源的n倍。若在制冷过程中，外界作功为Q，那么制冷机向热源可提供多少可利
13、用的热量【 】(A) Qn )1（ ； (B) Qn1 ； (C) Qn 11 ； (D) Qnn 1 。选D。 2 2 2 1 21 2 2 2 1 1 11 1 1 1T T nQ A Q Q A Q QT T nT T n n n n 。9-21致冷系数为6的一台电冰箱，从贮藏食物中吸收10056J的热量。试问这台电冰箱的工作电动机必须作多少J的功【 】(A)1676； (B)10056； (C)60336； (D)838。选A。 2 2 10056 1676J6Q Qe AA e 。9-22根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的。【 】(A)热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低
14、温物体传到高温物体；(B)功可以全部变为热，但热不能全部变为功；(C)气体能够自由膨胀，但不能自动收缩；(D)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。选C。外界对系统做功可以把热量由低温物体传到高温物体，故A错；热不是不可以全部变为功，而是不能在不引起其他变化的条件下全部转化为功，故B错；无规则运动的能量（内能）可以变为有规则运动能量，故D错。9-23若N2和O2均为理想气体，则等温等压的0.8mol的N2和0.2mol的O2混合时，熵的改变约为多少J/K 【 】(A) 44.16 10 ； (B) 24.16 10 ； (C) 44.16 10
15、； (D)4.16。选D。熵变只取决于始末状态。体积为广延量，压强为强度量，所以混合后气体体积为两气体体积和，压强不变，但要注意这时压强混合气体分子对器壁碰撞的平均效果，因此是N2和O2的分压之和。这是一个自由扩散过程，始末态温度不变，所以可建立一个可逆等温过程。 2 12N 1d d d 1ln 0.8 8.31 ln 1.483J K0.8VQ p V R VS RT T V V ，2 121d d d 1ln 0.2 8.31 ln 2.675J K0.2O VQ p V R VS RT T V V ，所以2 2 1N O 4.16J KS S S 。二、填空题9-24 在相同的温度和压
16、强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）和氦气的内能之比为 5:3，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为10:3。解： 2H mol5 5 52 2 4ME RT RT MRTM ， eH mol3 3 32 2 8ME RT RT MRTM ，各为单位体积的氢气和氦气，即摩尔数相同，所以 2eHH 5 523 32 RTEE RT 。各为单位质量的氢气和氦气，即质量相同， 2eHH 5 1043 38 MRTEE MRT 。9-25 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p的变化关系为一直线（其延长线过 PE 图的原点），则该过程为 等容 过程。解：由线性关系和内能公式有：
17、2i pE RT kp VT 常量 常量。9-26 在定压下加热一定量的理想气体。若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是200K。解：等压过程， 12 12 1 11 0.0051 VV VT T T 1 200KT 。9-27 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 QA/ 等于 2:7。解： 25 5 72 2A p V p VQ p V R T p V p V 。9-28 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示 BA 表示的过程是_等压_过程。解：由线性关系和内能公式有：2i VE
18、RT kV pT 常量 常量。9-29 下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 mold dp V M M R T 表示 等压 过程； mold dV p M M R T 表示 等容 过程； d d 0p V V p 表示 等温 过程。解：由理想气体状态方程 pV RT 可知 d d dp V V p R T ，所以当 mold dp V M M R T 则 d 0V p ，p为常量，表示等压过程；当 mold dV p M M R T则 d 0p V ，V 为常量，表示等容过程；当 d d 0p V V p 则 d 0R T ，T 为常量，表示等温过程。题9-25图
19、EO p9-30 有相同的两个容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将 J5 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是3J。解：压强、温度、体积都相等，说明两气体摩尔数相同， 2 2 2H H H50 2Q E R T ，He He He30 2Q E R T ，升高相同的温度，即 2H HeT T ，则 2HHe 53QQ 。9-31 一定量某理想气体按 2pV 恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 降低。解：由理想气体状态方程有 RTp V ， 2 2RTpV V RTVV 常量，所以
20、膨胀后则温度降低。9-32 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空，如果把隔板撤走，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的温度将不变（升高，降低或不变），气体的熵 增加(增加、减小或不变)。解：绝热自由膨胀过程， 0, 0 0 0A Q E T ，而该过程时自发过程，由熵增加原理可知熵增加。题9-33图P V2T 1Ta bcd bc0 VE A B0 题9-28图9-33 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为 dacba ，那么循环abcda与 dacba 所作的净功变化情况是净功增大，热机效率变化情况是效率不变。解：循环曲线所围面积即为净功值，所
21、以面积大的净功值大。由于卡诺循环 211 TT ，温度不变，则效率不变。9-34 在温度分别为 327和27的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为50%。解：由卡诺定理，工作在恒温热源之间的热机效率不大于可逆热机效率，而工作在恒温热源之间的可逆热机效率都相等，所以工作在恒温热源之间的热机效率小于等于可逆卡诺热机效率。即： 211 TT 。9-35 热力学第一定律的实质是包括热现象在内的能量转化和守恒定律，热力学第二定律指明了热力学过程进行的方向和条件。三、计算题或证明题9-36 一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 Pa100.1 50 p ，体积为 330 m10
22、4 V ，温度为 K3000 T 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到 K4501 T ，再经绝热过程温度降回到 K3002 T ，求气体在整个过程中对外作的功。解：等压过程末态的体积 1001 TTVV 等压过程气体对外作功 J200101000101 TTVpVVpA绝热过程气体对外作功为 122 TTCEA V 这里 RC,RTVp V 25000 则 J50025 120 002 TTTVpA气体在整个过程中对外作的功为 J70021 AAA9-37 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动且不漏气的导热隔板，将容器分为A，B两部分，A，B各有1mol的He气和O2气的温度分别为 K3
23、00AT ，K600BT ，压强 Pa10013.1 5 BA pp 。试求：整个系统达到平衡时的温度T、压强p。解 将He和O2气作为一个系统，因为容器是绝热刚性的，所以系统进行的过程与外界没有热交换，系统对外不作功。由热力学第一定律可知，系统的总内能始终不变，即0)()( BVBAVA TTCTTC所以 RR RTRTCC TCTCT BAVBVA BVBAVA 2523 2523 (K)5487. 设状态A，B两部分初态的体积为 AV ， BV ，末态的体积为 AV ， BV ，则有 BABA VVVV 由状态方程题9-37图AHe BO2隔板, 00 BABBAA VpRTVpRTVp
24、RTV 带入上式，可得 pRTpRTpRT BA 200所以 (Pa)1009712 50 .pTT Tp BA 。9-38 1mol氧气经图所示过程a b c a，其中 cb 为绝热过程， ac 为等温过程。且 1p ，1V, 2p , 2V 及 3V 为已知量，求各过程气体对外所做的功。解 ba 过程气体对外所做的功即 Vp 图中ab直线下的面积。由图知 1 2 2 11 ( )2abA p p V V cb 过程绝热过程，所以 7523 3 2 2 3 2 3Vp V p V p p V 752 22 3 2 2 533 3 2 2 22 2 35 121 25bc Vp V p VVp
25、 V p V VA p V V ac 过程等温过程1 13 3 1 11 13 3dd ln lnV Vca a aV V V VVA p V RT RT p VV V V 。9-39 一定量的双原子分子理想气体，其体积和压强按 apV 2 的规律变化，其中a为已知常数。当气体从体积 1V 膨胀到 2V ，试求：（1）在膨胀过程中气体所作的功；（2）内能变化；（3）吸收的热量。解 （1）根据功的定义，有 2121 )11(dd 212VVVV VVaVVaVpA（2）设气体初态的温度为 1T ，末态为 2T ，双原子分子理想气体的摩尔热容为 RCV 25 ，则气体内能的变化为1p2p 1V 2
26、V 3V Va b cp 题9-38图)(25)( 1212 TTRTTCE V )(25 1122 VpVp 由过程方程 apV 2 可得 211222 , VapVap 所以 )11(25 12 VVaE （3）根据热力学第一定律，系统吸收的热量为 )11(23 12 VVaAEQ 题9-41图PO VV1V2 Q2 Q1T1T2 ABC D题9-40图p0p 0V 02V Va bc005.0 p9-40 一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图所示，其中 ba 为等温过程。试计算：（1）系统对外做净功为多少？（2）该循环热机的效率 ?解 （1） ba 2ln00VpA cb
27、 005.0 VpA ac 0Aabca过程系统对外做净功 )5.02(ln00 VpA（2） 2ln00VpQ ba 0045)(25 VpTTRQ caac 0 0 5(ln2 )4c a a bQ Q Q p V 吸%8.9452ln 5.02ln 吸QA .9-41 一定量的理想气体经过如图所示的循环过程。其中AB和CD为等温过程，对应的温度分别为 1T 和 2T ，BC和DA等体过程，对应的体积分别为 2V 和 1V 。该循环过程被称作逆向斯特林循环。假如被致冷的对象放在低温热源 2T （与CD过程相对应），试求该循环的致冷系数w。解 在逆向斯特林循环中，从被致冷对象吸收的热量为22
28、 RTQ ln 21VV在等温压缩的AB过程中，向高温热源 2T 放出的热量为11 RTQ 21lnVV在等体过程DA吸收的热量和在等体过程BD放出的热量相等，所以循环中外界对系统作的功为 1 2 1 2( )A Q Q R T T 21lnVV所以致冷系数为 2 21 2Q Te A T T 9-42 (1)夏季使用房间空调器使室内保持凉爽，须将热量从室内以2000W的散热功率排至室外。设室温为27，室外为37，求空调器所需的最小功率？(2)冬天使用房间空调器使室内保持温暖。设室外温度为 3 ，室温需保持27，仍用上面所给的功率，则每秒传入室内的热量是多少？解 （1）致冷机所需最小功率，即卡
29、诺致冷机的功率。致冷机从低温热源吸热功率1SJ2000 吸P ，设空调功率为 空P ，一个循环所需时间为 t ，则21 2TQw A T T 即 21 2P t Te P t T T 吸空由此得 )( 2 21T TTPP 吸空而 3101 T K， 3002 T K故 7.66)300300310(2000 空P W（2）已知 3001 T K， 2702 T K， 7.66空P W，设“热泵”从低温热源吸热功率为 吸P则 2 21 2P tQ Te A P t T T 吸空由此得 3.600)270300270(7.66)( 21 2 TT TPP 空吸 W又卡诺循环中 21 QQA tP
30、tPQAQ 吸空21故每秒传入室内的热量为 6673.6007.661 吸空 PPtQ 1sJ 9-43 设有2摩尔的氧气，在一绝热容器中被一导热隔板分为体积相等两部分，初始时温度分别为 1T 和 2T ，经过一段时间后两部分气体温度相等。试求该过程中容器气体熵的增量 S 。解 该过程是个热传递过程，过程后温度相同，过程中两部分气体体积始终保持不变，因此可建立一个可逆等体过程，计算熵变。设过程后温度为T，则一部分吸热值等于另一部分放热值： 1 21 25 52 2 2T TR T T R T T T 可逆等体过程：5 5 d 5 dd d d d d2 2 2Q R TQ p V R T R T S T T 21 1 2 22 1 21 2 1 2d d 5 d 5 d 5 5ln ln2 2 2 2 4T T T TT T T T T TQ Q R T R T TS R RT T T T TT TT
