齿轮振动原理.doc

1、1齿 轮 的 振 动 机 理 一 、 齿 轮 的 力 学 模 型 分 析如 图 1 所 示 为 齿 轮 副 的 力 学 模 型 ， 其 中 齿 轮 具 有 一 定 的 质 量 ， 轮 齿 可 看 作 是 弹簧 ， 所 以 若 以 一 对 齿 轮 作 为 研 究 对 象 ， 则 该 齿 轮 副 可 以 看 作 一 个 振 动 系 统 ， 其 振 动方 程 为式 中 x沿 作 用 线 上 齿 轮 的 相 对 位 移 ；c 齿 轮 啮 合 阻 尼 ；k（ t） 齿 轮 啮 合 刚 度 ；T1， T2作 用 于 齿 轮 上 的 扭 矩 ；r2齿 轮 的 节 圆 半 径 ；i齿 轮 副 的 传 动 比

2、；e（ t） 由 于 轮 齿 变 形 和 误 差 及 故 障 而 造 成 的 个 齿 轮 在 作 用 线 方 向 上 的 相 对 位移 ；mr 换 算 质 量 。图 1 齿 轮 副 力 学 模 型mr=m1m2/(m1+m2) （ 1-2）若 忽 略 齿 面 摩 擦 力 的 影 响 ， 则 (T2-iT1)/r2=0， 将 e（ t） 分 解 为 两 部 分 ：e(t)=e1+e2(t) （ 1-3）e1 为 齿 轮 受 载 后 的 平 均 静 弹 性 变 形 ； e2(t) 为 由 于 齿 轮 误 差 和 故 障 造 成 的 两 个齿 轮 间 的 相 对 位 移 ， 故 也 可 称 为 故

3、障 函 数 。 这 样 式 (1-1)可 简 化 为（ 1-4）由 式 (1-4)可 知 ， 齿 轮 的 振 动 为 自 激 振 动 。 该 公 式 的 左 侧 代 表 齿 轮 副 本 身 的 振动 特 征 ， 右 侧 为 激 振 函 数 。 由 激 振 函 数 可 以 看 出 ， 齿 轮 的 振 动 来 源 于 两 部 分 ： 一 部分 为 k（ t） e1， 它 与 齿 轮 的 误 差 和 故 障 无 关 ， 所 以 称 为 常 规 振 动 ； 另 一 部 分 为2k（ t） e2(t) ,它 取 决 于 齿 轮 的 综 合 刚 度 和 故 障 函 数 ， 这 一 部 分 可 以 较 好

4、地 解 释 齿 轮信 号 中 边 频 的 存 在 以 及 与 故 障 的 关 系 。式 (1-4)中 的 齿 轮 啮 合 刚 度 k(t)为 周 期 性 的 变 量 ， 由 此 可 见 齿 轮 的 振 动 主 要 是 由k（ t） 的 这 种 周 期 变 化 引 起 的 。k(t)的 变 化 可 用 两 点 来 说 明 ： 一 是 随 着 啮 合 点 位 置 的 变 化 ， 参 加 啮 合 的 单 一 轮 齿的 刚 度 发 生 了 变 化 ， 二 是 参 加 啮 合 的 齿 数 在 变 化 。 例 如 对 于 重 合 系 数 在 1-2 之间 的 渐 开 线 直 齿 轮 ， 在 节 点 附 近

5、 是 单 齿 啮 合 ， 在 节 线 两 侧 某 部 位 开 始 至 齿 顶 、 齿 根区 段 为 双 齿 啮 合 （ 图 2） 。 显 然 ， 在 双 齿 啮 合 时 ， 整 个 齿 轮 的 载 荷 由 两 个 齿 分 担 ，故 此 时 齿 轮 的 啮 合 刚 度 就 较 大 ； 同 理 ， 单 齿 啮 合 时 啮 合 刚 度 较 小 。图 2 齿 面 受 载 变 化 图 3 啮 合 刚 度 变 化 曲 线从 一 个 轮 齿 开 始 进 入 啮 合 到 下 一 个 轮 齿 进 入 啮 合 ， 齿 轮 的 啮 合 刚 度 就 变 化 一 次 。由 此 可 计 算 出 齿 轮 的 啮 合 周 期

6、 和 啮 合 频 率 。 总 的 来 说 ， 齿 轮 的 啮 合 刚 度 变 化 规 律取 决 于 齿 轮 的 重 合 系 数 和 齿 轮 的 类 型 。 直 齿 轮 的 刚 度 变 化 较 为 陡 峭 ， 而 斜 齿 轮 或人 字 齿 轮 刚 度 变 化 较 为 平 缓 ， 较 接 近 正 弦 波 （ 图 3） 。若 齿 轮 副 主 动 轮 转 速 为 n1、 齿 数 为 Z1； 从 动 轮 转 速 为 n2、 齿 数 为 Z2， 则 齿轮 啮 合 刚 度 的 变 化 频 率 （ 即 啮 合 频 率 ） 为（ 1-5）无 论 齿 轮 处 于 正 常 或 异 常 状 态 下 ， 这 一 振 动

7、 成 分 总 是 存 在 的 。 但 两 种 状 态 下振 动 水 平 是 有 差 异 的 。 因 此 ， 根 据 齿 轮 振 动 信 号 啮 合 频 率 分 量 进 行 故 障 诊 断 是 可 行的 。 但 由 于 齿 轮 信 号 比 较 复 杂 ， 故 障 对 振 动 信 号 的 影 响 也 是 多 方 面 的 ， 特 别 是 由 于幅 值 调 制 和 频 率 调 制 的 作 用 ， 齿 轮 振 动 频 谱 上 通 常 总 是 存 在 众 多 的 边 频 带 结 构 ， 给利 用 振 动 信 号 进 行 故 障 诊 断 带 来 一 定 的 困 难 。二 、 幅 值 调 制 与 频 率 调

8、制3齿 轮 振 动 信 号 的 调 制 现 象 中 包 含 有 很 多 故 障 信 息 ， 所 以 研 究 信 号 调 制 对 齿 轮 故 障诊 断 是 非 常 重 要 的 。 从 频 域 上 看 ， 信 号 调 制 的 结 果 是 使 齿 轮 啮 合 频 率 周 围 出 现 边 频带 成 分 。 信 号 调 制 可 分 为 两 种 ： 幅 值 调 制 和 频 率 调 制 。1 幅 值 调 制幅 值 调 制 是 由 于 齿 面 载 荷 波 动 对 振 动 幅 值 的 影 响 而 造 成 的 。 比 较 典 型 的 例 子 是 齿轮 的 偏 心 使 齿 轮 啮 合 时 一 边 紧 一 边 松 ，

9、 从 而 产 生 载 荷 波 动 ， 使 振 幅 按 此 规 律 周 期 性地 变 化 。 齿 轮 的 加 工 误 差 （ 例 如 节 距 不 匀 ） 及 齿 轮 故 障 使 齿 轮 在 啮 合 中 产 生 短 暂 的“加 载 ”和 “卸 载 ”效 应 ， 也 会 产 生 幅 值 调 制 。幅 值 调 制 从 数 学 上 看 ， 相 当 于 两 个 信 号 在 时 域 上 相 乘 ； 而 在 频 域 上 ， 相 当 于两 个 信 号 的 卷 积 ， 如 图 4 所 示 。 这 两 个 信 号 一 个 称 为 载 波 ， 其 频 率 相 对 来 说 较 高 ；另 一 个 称 为 调 制 波 ，

10、其 频 率 相 对 于 载 波 频 率 来 说 较 低 。 在 齿 轮 信 号 中 ， 啮 合 频 率 成分 通 常 是 载 波 成 分 ， 齿 轮 轴 旋 转 频 率 成 分 通 常 是 调 制 波 成 分 。图 4 单 一 频 率 的 幅 值 调 制若 xc(t)=Asin(2 fct+)为 齿 轮 啮 合 振 动 信 号 ， a(t)=1+Bcos2 fZt 为 齿 轮 轴 的 转 频 振动 信 号 ， 则 调 幅 后 的 振 动 信 号 为x(t)=A(1+Bcos2 fXt)*sin(2 fct+) （ 1-6）式 中 A为 振 幅 ；B幅 值 调 制 指 数 ；fz调 制 频 率

11、， 它 等 于 齿 轮 的 旋 转 频 率 。上 述 调 制 信 号 在 频 域 可 表 示 为4|x(f)=A(f-fc)+1/2AB(f-fc-fZ)+1/2AB(f-fc+fZ) （ 1-7）由 此 可 见 ， 调 制 后 的 信 号 中 ， 除 原 来 的 啮 合 频 率 分 量 外 ， 增 加 了 一 对 分 量 （ fc fz） 和 (fc 一 fz)它 们 是 以 fC 为 中 心 ， 以 fz 为 间 距 对 称 分 布 于 两 侧 ， 所 以 称 为边 频 带 （ 图 1-7） .对 于 实 际 的 齿 轮 振 动 信 号 ， 载 波 信 号 、 调 制 信 号 都 不 是

12、单 一 频 率 的 ， 一 般 来 说 都是 周 期 函 数 。 由 式 （ 1-4） 可 知 ， 一 般 情 况 下 ， k(t)e2(t)可 以 反 映 由 故 障 而 产 生 的幅 值 调 制 。设 y(t)=k(t)e2(t) （ 1-8）则 k (t)为 载 波 信 号 ， 它 包 含 有 齿 轮 啮 合 频 率 及 其 倍 频 成 分 ， e2(t )为 调 幅 信 号 ，反 映 齿 轮 的 误 差 和 故 障 情 况 。 由 于 齿 轮 周 而 复 始 地 运 转 ， 所 以 齿 轮 每 转 一 圈 ，e2(t )就 变 化 一 次 ， e2(t )包 含 齿 轮 轴 旋 转 频

13、 率 及 其 倍 频 成 分 。在 时 域 上 ， y(t)=k(t)e2(t) （ 1-9）在 频 域 上 ， Sy(f)=SK(f)*Se(f) （ 1-10）式 中 ,Sy（ f） ,Sk(f)和 Se(f)分 别 为 y(t),k（ t） 和 e2(t )的 频 谱 。 由 于 在 时 域 上 载波 信 号 k(t)和 调 幅 信 号 e2（ t） 为 相 乘 ， 在 频 域 上 调 制 的 效 果 相 当 于 它 们 的 幅 值 频 谱的 卷 积 。 即 近 似 于 一 组 频 率 间 隔 较 大 的 脉 冲 函 数 和 一 组 频 率 间 隔 较 小 的 脉 冲 函 数 的卷 积

14、， 从 而 在 频 谱 上 形 成 若 干 组 围 绕 啮 合 频 率 及 其 倍 频 成 分 两 侧 的 边 频 族 （ 图5） 。由 此 可 以 较 好 地 解 释 齿 轮 集 中 缺 陷 和 分 布 缺 陷 产 生 的 边 频 的 区 别 。 图 6(a)为 齿 轮 存 在 局 部 缺 陷 时 的 振 动 波 形 及 频 谱 。 这 时 相 当 于 齿 轮 的 振 动 受 到 一 个 短 脉 冲的 调 制 ， 脉 冲 长 度 等 于 齿 轮 的 旋 转 周 期 。 由 此 形 成 的 边 频 带 数 量 多 且 均 匀 。图 6(b） 为 齿 轮 存 在 分 布 缺 陷 的 情 形 。

15、由 于 分 布 缺 陷 所 产 生 的 幅 值 调 制 较 为 平缓 ， 由 此 形 成 的 边 频 带 比 较 高 而 且 窄 。 并 且 ， 齿 轮 上 的 缺 陷 分 布 越 均 匀 ， 频 谱 上 的边 频 带 就 越 高 、 越 集 中 。5图 5 齿 轮 频 谱 上 边 频 带 的 形 成图 6 齿 轮 缺 陷 分 布 对 边 频 带 的 影 响2 频 率 调 制齿 轮 载 荷 不 均 匀 、 齿 距 不 均 匀 及 故 障 造 成 的 载 荷 波 动 ， 除 了 对 振 动 幅 值 产 生 影 响外 ， 同 时 也 必 然 产 生 扭 矩 波 动 ， 使 齿 轮 转 速 产 生

16、波 动 。 这 种 波 动 表 现 在 振 动 上 即 为频 率 调 制 （ 也 可 以 认 为 是 相 位 调 制 ） 。 对 于 齿 轮 传 动 ， 任 何 导 致 产 生 幅 值 调 制 的因 素 也 同 时 会 导 致 频 率 调 制 。 两 种 调 制 总 是 同 时 存 在 的 。 对 于 质 量 较 小 的 齿 轮 副 ，频 率 调 制 现 象 尤 为 突 出 。频 率 调 制 即 使 在 载 波 信 号 和 调 制 信 号 均 为 单 一 频 率 成 分 的 情 况 下 ， 也 会 形 成 很 多边 频 成 分 。 若 载 波 信 号 为 Asin(2 fct+)调 制 信 号

17、 为 sin(2 fZt)则 频 率 调 制 后 的信 号 为f(t)=Asin 2 fct+ sin(2 fZt)+ （ 1-11）式 中 A振 幅 ；6fc载 波 振 率 ；fz调 制 频 率 ；调 制 指 数 ， 等 于 由 调 制 产 生 的 最 大 相 位 移 ；初 相 角 。上 式 可 以 用 贝 塞 尔 （ Besser） 函 数 展 开 ， 得 到 调 频 信 号 的 特 性 ： 调 频 的 振 动 信号 包 含 有 无 限 多 个 频 率 分 量 ， 并 以 啮 合 频 率 fc 为 中 心 ， 以 调 制 频 率 fz 为 间 隔 形成 无 限 多 对 的 调 制 边 带

18、（ 图 7） 。图 7 频 率 调 制 及 其 边 带相 位 调 制 具 有 和 频 率 调 制 相 同 的 效 果 。 事 实 上 ， 所 有 的 相 位 调 制 也 可 以 看 作 频 率调 制 ， 反 之 亦 然 。对 于 齿 轮 振 动 信 号 而 言 ， 频 率 调 制 的 原 因 主 要 是 由 于 齿 轮 啮 合 刚 度 函 数 由 于 齿 轮加 工 误 差 和 故 障 的 影 响 而 产 生 了 相 位 变 化 ， 这 种 相 位 变 化 会 由 于 齿 轮 的 旋 转 而 具 有周 期 性 。 因 此 在 齿 轮 信 号 频 率 调 制 中 ， 载 波 函 数 和 调 制 函

19、 数 均 为 一 般 周 期 函 数 ， 均包 含 基 频 及 其 各 阶 倍 频 成 分 。 调 制 结 果 是 在 各 阶 啮 合 频 率 两 侧 形 成 一 系 列 边 频 带 。边 频 的 间 隔 为 齿 轮 轴 的 旋 转 频 率 fz， 边 频 族 的 形 状 主 要 取 决 于 调 制 指 数 。3 齿 轮 振 动 信 号 调 制 特 点齿 轮 振 动 信 号 的 频 率 调 制 和 幅 值 调 制 的 共 同 点 在 于 ： 载 波 频 率 相 等 ； 边带 频 率 对 应 相 等 ； 边 带 对 称 于 载 波 频 率 。在 实 际 的 齿 轮 系 统 中 ， 调 幅 效 应

20、 和 调 频 效 应 总 是 同 时 存 在 的 ， 所 以 ， 频 谱 上 的 边频 成 分 为 两 种 调 制 的 叠 加 。 虽 然 这 两 种 调 制 中 的 任 何 一 种 单 独 作 用 时 所 产 生 的 边 频7都 是 对 称 于 载 波 频 率 的 ， 但 两 者 叠 加 时 ， 由 于 边 频 成 分 具 有 不 同 的 相 位 ， 所 以 是 向量 相 加 。 叠 加 后 有 的 边 频 幅 值 增 加 了 ， 有 的 反 而 下 降 了 ， 这 就 破 坏 了 原 有 的 对 称 性 。边 频 具 有 不 稳 定 性 。 幅 值 调 制 与 频 率 调 制 的 相 对

21、相 位 关 系 会 受 随 机 因 素 影 响 而 变化 ， 所 以 在 同 样 的 调 制 指 数 下 ， 边 频 带 的 形 状 会 有 所 改 变 ， 但 其 总 体 水 平 不 变 。 因此 在 齿 轮 故 障 诊 断 中 ， 只 监 测 某 几 个 边 频 得 到 的 信 息 往 往 是 不 全 面 的 ， 据 此 做 出 的诊 断 结 论 有 时 是 不 可 靠 的 。三 、 齿 轮 振 动 的 其 他 成 分齿 轮 振 动 信 号 中 除 了 存 在 啮 合 频 率 、 边 频 成 分 外 ， 还 存 在 有 其 他 振 动 成 分 ， 为 了有 效 地 识 别 齿 轮 故 障

22、， 需 要 对 这 些 成 分 加 以 识 别 和 区 分 。1 附 加 脉 冲齿 轮 信 号 的 调 制 所 产 生 的 信 号 大 体 上 都 是 对 称 于 零 电 平 的 。 但 由 于 附 加 脉 冲 的 影响 ， 实 际 上 测 到 的 信 号 不 一 定 对 称 于 零 线 。 附 加 脉 冲 是 直 接 叠 加 在 齿 轮 的 常 规 振 动上 ， 而 不 是 以 调 制 的 形 式 出 现 ， 在 时 域 上 比 较 容 易 区 分 ， 如 图 8 所 示 。在 频 域 上 ， 附 加 脉 冲 和 调 制 效 应 也 很 容 易 区 分 。 调 制 在 谱 上 产 生 一 系

23、 列 边 频 成 分 ，这 些 边 频 以 啮 合 频 率 及 其 谐 频 为 中 心 ， 而 附 加 脉 冲 是 齿 轮 旋 转 频 率 的 低 次 谐 波 。图 8 将 齿 轮 箱 振 动 信 号 分 解 出 附 加 脉 冲产 生 附 加 脉 冲 的 主 要 原 因 有 齿 轮 动 平 衡 不 良 ， 对 中 不 良 和 机 械 松 动 等 。 附 加 脉 冲不 一 定 与 齿 轮 本 身 缺 陷 直 接 有 关 。 附 加 脉 冲 的 影 响 一 般 不 会 超 出 低 频 段 ， 即 在 啮 合频 率 以 下 。8齿 轮 的 严 重 局 部 故 障 ， 如 严 重 剥 落 、 断 齿

24、等 也 会 产 生 附 加 脉 冲 。 此 时 在 低 频 段 上表 现 为 齿 轮 旋 转 频 率 及 其 谐 频 成 分 的 增 加 。2 隐 含 谱 线隐 含 谱 线 是 功 率 谱 上 的 一 种 频 率 分 量 ， 产 生 的 原 因 是 由 于 加 工 过 程 中 带 来 的 周 期性 缺 陷 。 滚 齿 机 工 作 台 的 分 度 蜗 轮 蜗 杆 及 齿 轮 的 误 差 。 隐 含 谱 线 具 有 如 下 特 点 。(1)隐 含 谱 线 一 般 对 应 于 某 个 分 度 蜗 轮 的 整 齿 数 ， 因 此 ， 必 然 表 现 为 一 个 特 定 回转 频 率 的 谐 波 。(2

25、)隐 含 谱 线 是 由 几 何 误 差 产 生 的 ， 齿 轮 工 作 载 荷 对 它 影 响 很 小 ， 随 着 齿 轮 的 跑合 和 磨 损 它 会 逐 渐 降 低 。3 轴 承 振 动由 于 测 量 齿 轮 振 动 时 测 点 位 置 通 常 都 选 在 轴 承 座 上 ， 测 得 的 信 号 中 必 然 会 包 含 有轴 承 振 动 的 成 分 。 正 常 轴 承 的 振 动 水 平 明 显 低 于 齿 轮 振 动 ， 一 般 要 小 一 个 数 量 级 ，所 以 在 齿 轮 振 动 频 率 范 围 内 ， 轴 承 振 动 的 频 率 成 分 很 不 明 显 。 滑 动 轴 承 的

26、振 动 信 号往 往 在 低 频 段 ， 即 旋 转 频 率 及 其 低 次 谐 波 频 率 范 围 内 可 以 找 到 其 特 征 频 率 成 分 。 而滚 动 轴 承 特 征 频 率 范 围 比 齿 轮 要 宽 ， 所 以 ， 滚 动 轴 承 的 诊 断 不 宜 在 齿 轮 振 动 范 围 内进 行 ， 而 应 在 高 频 段 或 采 用 其 他 方 法 进 行 。当 滚 动 轴 承 出 现 严 重 故 障 时 ， 在 齿 轮 振 动 频 段 内 可 能 会 出 现 较 为 明 显 的 特 征 频 率成 分 。 这 些 成 分 有 时 单 独 出 现 ， 有 时 表 现 为 与 齿 轮 振 动 成 分 交 叉 调 制 ， 出 现 和 频 与差 频 成 分 ， 和 频 与 差 频 会 随 其 基 本 成 分 的 改 变 而 改 变 。