1、晶体光学（二）第一部分：晶体的线性光学性质 1、各向同性介质中光的传播 2、各向异性介质中光的传播 3、光学曲面,一、各向同性介质中光的传播 1、线性光学性质定义： （1）介质在光电场E作用下，引起的电极化强度P与电场强度成线性关系：,（2）两束以上的光波在介质中传播时，遵从独立传播原理，光波之间不会发生相互作用或散射。,2、光在各向同性介质中传播时的有关物理量和基本方程 （1）麦克斯韦方程组：,（2）物质方程：,对于各向同性的透明非磁性介质，j=0； 与方向无关的标量， =0，则麦克斯韦方程组变为：,由上式可得标准波动方程：,上式的简单特解是单色平面波形式：,光波波矢 k的数值为：,（3）等
2、相面： 在某一时刻 t，相同相位(wt-kr) 的空间各点 r 组成的面。等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面波。 等相面沿波矢方向传播的速度称为相速。,对于非磁性介质有：,在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是各向同性的。,（4）各向同性介质中光波各矢量关系,D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。,3、光的偏振状态： （1）线偏振光（平面偏振光）： D(E)和K组成的平面（振动面）在光的传输过程中保持不变。 （2）圆偏振光： 在光的传输过程中，迎着K的方向看，D(E)矢量在垂直K的平面内旋转，但大小不变，矢量的端点在垂直波矢方向的平面内投影为一个圆。 （3）椭圆偏振光： D(
3、E)电矢量的端点在垂直于波矢方向的平面内投影为椭圆。,4、能流密度（波印亭矢量）,能流传输速度等于光波的相速（光的能流传播速度等于光波的相速是光在各向同性介质中传播的一个性质）另一个性质是光能量传播方向与波矢方向相同作业：证明以上两个性质。,二、各向异性介质中光的传播 1、菲涅尔椭球面 各向异性介质中物理量之间的关系：,介电常数张量和磁导率张量都是对称张量，二阶对称张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种示面性称为菲涅尔椭球面。,对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。,其中：
4、,上式为折射率椭球面。,2、各向异性非磁性介质光学性质,电矢量、磁场强度和波矢之间的关系,n是折射率，K是波矢方向的单位矢量. 矢量K，E，D都处于垂直于H的同一平面内，并有D垂直于K。,两个基本性质： （1）矢量D，H，K组成右手螺旋正交关系，光波的振动矢量是D而不是E。 （2）能流密度矢量：S=ExH，组成另一套右手螺旋正交关系。 （3）矢量D，E，K，S，均位于与H垂直的同一平面内。,各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与光波矢方向一般是分离的。即S不平行K。,3、双折射现象 方解石晶体：光线从晶体某界面入射到晶体内部，该晶面的法线方向和光轴方向构成的平面称为主轴截面，若入射光
5、线在主轴截面内，则O光的振动方向垂直主截面，e光的振动方向平行于主轴截面。,4、双折射现象数学描述,写成分量形式：,上述方程有非零解的条件是久期方程为零。,由此久期方程可以得到n2的两个实根，从而的电场振动矢量的两组比值(E1:E2:E3)和(E”1:E”2:E”3)，再根据物质方程可以得到相应的D和D”。,（1）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为：,即：,有：,得到两个实根,上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的光波均有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折射现象。,（2）中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体,假定光波波矢方向与x3轴交成角，K位于x2x3平面内，,代入久期方程
6、可以得到两个不等的实根：,下面讨论光波的振动方向：,把第一个实根代入方程，得到：,由此得：,有物质方程得：,折射率位n0的光波是线性偏振光，且D和E垂直于主截面，这个光波是O光。,把第二个实根代入方程，得到：,可见折射率为n”的光波也是线偏振光波，但E和D不平行，即光波波矢方向和能流密度传播方向不一致，这即是e光。,可得：,即：,此时光波不分为两种偏振光，而是一束振动方向任意、折射率为no的光波。 当光线沿某一特殊方向入射晶体时不产生双折射现象，这一方向称为光轴。 中级晶体只有一光轴，称为单轴晶体。,（3）低级晶族（正交、单斜、三斜晶系）晶体,低级晶族晶体中有两个特殊方向c1和c2，在x1x3
7、平面内，在x3轴两侧对称位置上，如果波矢方向沿着这两个方向的任一方向，可得两个相等的折射率，因此这两个轴称为低级晶族的第一类光轴，低级晶族晶体也叫双轴晶体。,作业：证明电极化率和介电常数是对称张量 晶体的电极化率和介电常数是二阶张量，当电场强度不大时，取一级近似：,ij 和ij都是二阶对称张量，是晶体的固有属性，可由能量守恒定律证明。,（1）,当晶体的温度不变，极化状态由,电能密度的增加为：,由热力学第一定律，晶体的内能增加为：,V：体积，S：熵，T：温度,晶体的自由能：,自由能G时状态函数，当温度不变时，只是电场E的函数，对上式将 i 和 j 对调，有:,（2）,（3）,将G对Ei 和 Ej
8、 取二阶交叉导数，有：,即介电常数是对称张量。同理可知极化率也是对称张量。,以上推导对于静电场是完全正确的，若电场是光频场，则应利用麦克斯韦方程，同样可以证明介电常数是对称张量。,第二部分： 1、光学曲面 2、光在晶体界面上的折射和反射,一、光学曲面,1、光率体（折射率椭球） 光率体是一个二阶张量的示性面。,通常将,的示性面成为菲涅耳椭球。,定义逆介电张量,二阶逆介电张量的示性面称为光率体。 在主轴坐标系下光率体方程为：,1，2 ，3称为主逆介电张量，与主介电系数1， 2， 3称倒数关系。,由二阶张量的示性面性质可知： 1、矢径-法线关系：光率体的矢径是D矢量方向，相应的法线方向为E矢量方向；
9、 2、矢径长度：矢径长度 r 等于该方向ij张量数值的平方根倒数。,（li)为该矢径的方向余弦；,沿三个主轴方向，椭球体的半长轴分别为n1, n2, n3。 沿任意方向r(l1,l2,l3)的折射率n可由下式计算：,rl3),2、折射率曲面,因为：,或,任意波法线方向K与折射面相交由两个交点：,3、其他光学曲面,二、光在晶体界面上的折射和反射,一束单色平面波从各向同性介质入射到晶体界面上，其反射和折射遵循界面连续条件：,有电场切线分量相等得：,其中入射光波和反射光波电场切线分量为,折射光波电场切向分量：,由于在界面上没有非线性光学效应：,入射光波、反射光波、折射光波的折射率矢量在界面上投影相等
10、：,单色光从均质入射到晶体界面上的 反射和折射,由于入射波和反射波在同一介质中，两个折射波是分离的：,当光波从晶体入射到光疏媒质中，产生双反射现象，此时反射定律不适用。,三、斯奈尔作图法设折射率为ni的各向同性介质中有一束单色平面波，其波法线K以入射角i入射到正单轴晶体的界面O点。晶体光轴c在入射面内且与界面成角。用斯奈尔作图法确定晶体中Ko，Ke方向的具体步骤如下：,(1)以晶体界面上的O点为圆心，以ni为半径在入射面内的各向同性光疏媒质中作一圆弧。再以入射角i作入射光波的折射率矢量mi，交圆弧于A，则AO为入射光波波法线方向Ki。 (2)再以O点为中心在晶体中入射面向以no为半径作一圆弧；以no、ne为长短半袖作一椭圆，则得到晶体中双折射光波的折射率面。 3)作mi在晶体界面上的投影OA，再在界面上截取OBOA，过B点作BB平行于AA，分别交折射率面于B和B。,
