1、开 题 报 告题 目 一些不等式的证明及应用 学 院 数 学 与 统 计 学 院 班 级 09 数 应 6 班 姓 名 刘 忠 颖 专 业 数 学 与 应 用 数 学 学 号 291010621 指 导 教 师 董 芳 芳 提 交 日 期 2013 年 3 月 21 日 天水师范学院毕业论文（设计）开题报告姓名 刘忠颖 学号 291010621 专业 数学与应用 数学 班级 09 级数应 6 班指导教师 董芳芳 职称 讲师 职务 教师毕业论文（设计）类型 基础研究 论文（设计）题目 一些不等式的证明及应用开题报告一、论文题目：导数在不等式证明中的应用二、论文研究的目的与意义研究目的：不等式的证
2、明是数学学习中的重要内容之一，其常用方法有比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等，但有一些问题用上述方法解决是很困难的。在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力。进一步熟练并加深导数在函数中的应用，并学会利用导数证明不等式 。培养学生的分析问题、解决问题及知识综合运用能力。研究意义 ：导数是研究函数性质的重要工具之一,也是中学数学中最基本和最重要的内容之一,利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。导数作为微积分学的基本内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，问题也就迎刃而解了。微分中值定理和导数应
3、用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛运用。三、国内外的研究现状导数在不等式证明中的应用已经在国内外都取得了一定的研究成果，特别是采用的方法上更是有着百花齐放的壮观。目前在这方面国内有了比较全面深度的研究，国外的研究更侧重深度的展开。四、课题研究设计（一） 、课题研究的目标。1.进一步熟练并加深导数在函数中的应用并学会利用导数证明不等式； 2、培养学生的分析问题、解决问题及知识的综合运用能力。（二） 、课题研究的内容1、利用导数的定义证明不等式2、利用微分中值定理证明不等式3、利用函数的单调性证明不等式4、利用泰勒公式证明不等式5、利用函数的最值(极值)证明不等式6、利用函数的凹
4、凸性质证明不等式 五、进度安排第一阶段：研究准备阶段（2012.112012.12）1、确定研究方向，撰写研究方案。2、结合现状调查情况，撰写开题论证报告。第二阶段：研究实施阶段（2012.122013.3）按计划实施研究，扎实开展各项研究活动。1、确定的具体目标,查找并学习相关文献资料。2、收集整理论题研究资料，提炼研究成果，完成阶段报告。第三阶段：总结结题阶段（2013.32013.6）1、课题资料的归纳与汇总。2、撰写研究报告、工作报告、拟定检测方案、进行后期检测、检测报告。3、申请结题鉴定。六、研究方法1、文献研究法根据导数在不等式证明中的应用这一研究目的，通过调查文献来获得资料，从而
5、全面地、正确地了解掌握所要研究的问题。2、个案研究法对导数的性质及其应用加以调查分析，弄清其特点及其应用过程的3、探索性研究法用已知导数的性质及其应用等相关信息，进行探索、创新，进而对导数在不等式证明中的应用进行总结。4 、经验总结法通过对导数性质及其应用的学习，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，总结。七、可行性论证1、通过查资料进行论证 2、通过和老师同学的交谈进行论证3、通过分析总结进行论证八、参考文献【1】华东师范大学.数学分析M.高等教育出版社 【2】樊启斌.数学综合复习解题指南M.武汉:武汉大学出版社【3】刘晓玲.不等式证明中辅助函数的构造一J .邯郸师专学报【4】华东师范大学数学
6、系数学分析(第三版)上册M.高等教育出版社【5】周晓农.导数在不等式证明中的应用J.金筑大学学报 【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式J.高等数学研究 【7】陶伟 高等数学习题集M.北京 国家行政学院出版社 【8】曾捷 数学分析同步辅导及习题全解M.中国矿业大学出版社指导教师意见签 名：2013 年 月 日二 级学 院审 核意 见负 责 人 签 名：年 月 日目录摘要 1 引言 1 一、利用导数的定义证明不等式 1 二、利用微分中值定理证明不等式 3 1.使用拉格朗日中值定理证明不等式 3 2.使用柯西中值定理证明不等式 4 三、利用函数的单调性证明不等 4 1.直接构造函数，再运用函数
7、的单调性来证明不等式 5 2.先将不等式变形，然后再构造函数并来证明不等式 5 四、利用泰勒公式证明不等式 6 五、利用函数的最值(极值)证明不等式 7 六、利用函数的凹凸性质证明不等式 8 小结 9 致谢 9 参考文献 9 导数在不等式证明中的应用摘要导数是研究函数性质的重要工具之一,也是中学数学中最基本和最重要的内容之一, 利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。掌握导数在各种不等式中的证明方法和证明技巧对学好数学有很大的帮助。在数学教学中将数学问题系列化, 能够有效地提高学生解决数学问题的能力, 本文将通过举例和评注的方式来阐述在不等式证明中导数的一些方法和一些技巧, 提高
8、学生利用导数证明不等式的能力。本文对导数在各种情形下的应用技巧作了系统的总结导数在研究函数性质的问题当中起着十分重要的作用,尤其是在处理函数性质和不等式有关的综合性问题当中,导数往往扮演着重要的角色,需要利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。本文总结出导数在不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题进行说明。关键词 导数 中值定理 泰勒公式 函数最值 不等式证明参考文献【1】华东师范大学.数学分析M.高等教育出版社 【2】樊启斌.数学综合复习解题指南M.武汉:武汉大学出版社【3】刘晓玲.不等式证明中辅助函数的构造一J .邯郸师专学报【4】华东师范大学数学系数学分析
9、(第三版)上册M.高等教育出版社【5】周晓农.导数在不等式证明中的应用J.金筑大学学报 【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式J.高等数学研究 【7】陶伟 高等数学习题集M.北京 国家行政学院出版社 【8】曾捷 数学分析同步辅导及习题全解M.中国矿业大学出版社【9】袁秀萍. 导数在不等式证明中的应用J.河北理科教学研究【10】刘章辉. 不等式证明的导数方法J.雁北师范学院报【11】王少英.利用导数证明不等式J.宜春学院学报(自然科学版)毕 业 论 文题 目 导数在不等式证明中的应用 学 院 数 学 与 统 计 学 院 姓 名 刘 忠 颖 专 业 数 学 与 应 用 数 学 学 号 291010621 指 导 教 师 董 芳 芳 提 交 日 期 2013 年 3 月 21 日
