1、高二数学模块检测一、 选择题（共 10 题，每题 5 分，共 50 分）1、设集合 23,logPa， ,Qb，若 0PQ，则 P（ ）A ,0 B 1 C 302 D 3,122、已知 ，则 =（ ）2()fx()fA B C D5123、函数 xy4的值域是（ ）A.,0 B.2,0C., D.（0，2）4、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B若 为真命题，则 、 均为真命题.qppqC命题 “存在 ，使得 210x” 的否定是：“对任意 ，均有 210x”RxRD命题“若 xy，则 siny”的逆否命题为真命题5若 01，则（ ）A
2、 3yx B log3lxy C 44loglxyD 1()4xy6.函数 ()sinfe的图象在点 (0,)f处的切线的倾斜角为（ ）A 0 B 4 C 1 D 327、函数 的大致图像为（ ）2lg()=xf8、若函数 为奇函数，则 的值为 （ ）)(12)(axxfaA B C D 134319、已知 a0 且 a1，若函数 f （x）= loga（ax 2 x）在3，4是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A （1，+） B 1,)(,)64C 1,)(,)84D 1,)6410、已知函数 (fx满足 (ffx，且 f是偶函数，当 0x时， 2()fx，若在区间 ,3内，函数 )(gk有
3、 4 个零点，则实数 k的取值范围是（ ）A (0) B 10,2 C 1(0, D 1,43二、填空题（共 4 题，每题 16 分）11、函数 的定义域是 (-1)log3xy12、已知函数 ，若 ，则 l(0,1)af12()()3fxf221()()fxf(31)2 31(1), ,()()43,)log(0)_24xfyfx Rffff.已 知 定 义 在 R上 的 函 数 满 足 ：函 数 的 图 象 关 于 点 对 称 ;对 成 立当 时 ， .则14、已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表, 的导函数 的图象如图fx5fxyfx所示. 下列关于 的命题：函数 的极大值点为 ，
4、；fx04函数 在 上是减函数；2,如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4；1xtfxt当 时，函数 有 个零点；aya4函数 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个yfx其中正确命题的序号是 三、解答题（共 4 个题，共 44 分）15、 （本题 10 分）已知 ，102xf判断 的奇偶性； fx证明当 x0， 0, 即 ，2()xf0x10xx21x()0fx当 时 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0x()f16 解：（1）设污水处理池的宽为 米，则长为 x162米则总造价 804)(4)( xxf 380129612960129629601 x（元）当且仅当
5、 )(x，即 时取等号当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元 （2）由限制条件知 1680,1620xx设 ).81()(xg)(g在 ,上是增函数，当 0时（此时 62） ， 有最小值，即 )(xf有最小值当长为 16 米，宽为 米时，总造价最低17、解：（） ，xaxf1)(当 时， 在 上恒成立，函数 在 单调递减， 在 上没有极值0a0),)(xf),0()(xf),0点； 当 时， 得 ， 得 ，(fa1a 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值)(xf1,a1),)(xf当 时 在 上没有极值点，当 时， 在 上有一个极值点0)(f),
6、00f),0(（）函数 在 处取得极值， ，x11a ，bxbxf ln12)(令 ，可得 在 上递减，在 上递增，xgl1)()(g2,0e,2e ，即 22min1)()(e21b18 解：（） 因为函数 在 处取得极值2(4)mfxx()fx10得： 解得 2 22(1)(1)103f 则 令 得 或 （舍去）()(0,)xf x()fx 2x当 时， ；当 时， .01)f10所以函数 (x在区间 (,上单调递增，在区间 (1,)上单调递减.所以当 时，函数 fx取得极大值，即最大值为 2ln10f 所以当 时，函数 的图象与直线 有两个交点k)yk（）设 2()2(4lnpFxfgxx若对任意的 ， 恒成立，1,)则 的最小值 ( ) ()xmin(0x2 2()xpFxpx（1）当 时, , 在 递增0p 2()1,所以 的最小值 ，不满足( )式 所以 不成立()Fx(1)0（2）当 时0p 2()px当 时， ，此时 在 递增， 的最小值 ，不满足11p()F1,()Fx(1)20p( )式当 时， ， 在 递增，x2，所以 ，解得 ，此时 满足( )式 min(1)20Fx1p1p当 时， 在 递增， ， 满足( )式px， min()()0F综上，所求实数 的取值范围为
