导数的综合应用题型及解法.doc

1、导数的综合应用题型及解法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1已知函数 2)()xcxfy个处有极大值，则常数 c 6 ；题型二：利用导数几何意义求切线方程2求下列直线的方程：（1）曲线 123xy在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线 2xy过点 P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3已知函数 )1(,)(,)(23 fPxfycbxaxf 上 的 点过 曲 线的切线方程为y=3x+1 （）若函数 )(f在 处有极值，求 )(f的表达式；（）在（）的条件下，求函数 xy在3，1上的最大值；（）若函数 )(xfy在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 4

2、已知三次函数3fabc在 1x和 时取极值，且 (2)4f(1) 求函数 ()yx的表达式；(2) 求函数 f的单调区间和极值；5设函数 ()(xaxb（1）若 f的图象与直线 580y相切，切点横坐标为，且 ()fx在 1处取极值，求实数 ,b 的值；（2）当 b=1 时，试证明：不论 a 取何实数，函数 ()fx总有两个不同的极值点 题型四：利用导数研究函数的图象6如右图：是 f（x）的导函数， )(/xf的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）7函数个143xy( A )xyo4-4 2 4-42-2-2xyo4-4 2 4-42-2-2 xy

3、y4o-4 2 4-42-2-26 66 6 yx-4-2o 42248方程 个)2,0(7623x ( B )A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围9设函数.10,3231)(2abxaxf（1）求函数 f的单调区间、极值.（2）若当 2,1ax时，恒有 axf|)(|，试确定 a 的取值范围.10已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2 恒成立，求 c 的取值范围。题型六：利用导数研究方程的根11已知平面向量 a=( 3,1).

4、b=( 21,3).（1）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使 x=a+(t23) b， y=-ka+tb， x y，试求函数关系式 k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于 t 的方程 f(t)k=0 的解的情况.题型七：导数与不等式的综合 12设 axfa3)(,0函 数在 ),1上是单调函数.（1）求实数 的取值范围；（2）设 0x1， ， )(f1，且 0)(xf，求证： 0)(xf.13已知 a为实数，函数23()(fxxa（1）若函数 ()fx的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围（2）若 0，求函数 ()fx的单调区间题型八：导数应用题14统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：318(012).280yxx已知甲、乙两地相距 100 千米。（I）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？题型九：导数与向量的结合1设平面向量313(),().22ab， ，若存在不同时为零的两个实数 s、t 及实数 k，使 ，且 yxtsyktx,)2（1）求函数关系式 ()Sf；（2）若函数 t在 ，1上是单调函数，求 k 的取值范围。？