1、2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,1,第4章 数字滤波器的基本结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,2,主要内容,4.1 数字滤波器结构的表示方法 4.2 IIR滤波器的结构 4.3 FIR滤波器的结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,3,4.1 数字滤波器结构的表示方法,离散系统可以用差分方程、系统函数描述,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,4,1 数字滤波器的实现,硬件实现：根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机软件实现：直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程
2、序让计算机来执行,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,5,2 基本的运算单元,单位延时器乘法器加法器,方框图表示,流图表示,a,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,6,例：二阶数字滤波器的结构,框图结构,流图结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,7,各节点的值,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,8,3 为什么研究滤波器的结构,(1) 结构不同，需要的存储单元及乘法次数不同。 存储单元：影响系统的复杂性 乘法次数：影响系统的速度(2)在有限精度（有限字长）下，结构不同，系统的误差性能、稳定性不同,2019/6/20,哈工大电信
3、院信息工程系 宿富林,9,4 两种形式的滤波器,FIR系统IIR系统这两类不同的网络结构各有不同的特点，因此，分别论述,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,10,(1) IIR系统,系统结构中存在反馈环节的系统称为递归系统。 又因为该系统的冲激响应h(n)是无限长序列，所以又称为无限冲激响应（Infinite Impulse Response-IIR）系统。,例如：一阶IIR系统：,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,11,IIR滤波器的特点,系统的单位冲激响应是无限长的 系统函数H(z)在有限Z平面存在极点 设计的系统存在稳定性问题 3. 结构上存在输出到输入
4、的反馈 可改进滤波器幅频特性，因此，阶数少，需要的存储单元数目及乘法运算次数少，系统的速度快，结构简单，适合对实时性要求高的场合,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,12,(2) FIR系统,没有反馈环节的系统称为非递归系统。 因为该系统的冲激响应h(n)是有限长序列，所以又称为有限冲激响应（Finite Impulse Response-FIR）系统,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,13,FIR滤波器的特点,系统的单位冲激响应长度有限 系统函数H(z)在|z|0处收敛，在有限Z平面只有零点，极点只在z=0处(因果系统)系统稳定 结构上是非递归系统，不存在输
5、出到输入的反馈（有些结构也存在反馈，如：频率抽样结构） 阶数高，系统复杂，速度慢，实时性不好 4. 可实现线性相位特性,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,14,4.2 IIR滤波器的结构,一、直接型结构 二、规范型结构 三、级联型结构 四、并联型结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,15,一、直接型结构,也叫直接I型结构，直接由差分方程得到 两级网络：第1级实现零点，第2级实现极点 延时单元：N+M个 乘法器：N+M+1,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,16,二、规范型,也叫直接II型,初始形式（直接型的变形结构),规范型结构（图中以M
6、=N为例）,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,17,直接型（I型、II型）结构的特点,II型（规范型）延时单元数目N个（一般NM），较I型要少，因此，可节省存储单元或寄存器 两种结构的系数ak、bi对滤波器的性能控制关系不直接，因此调整起来不方便 两种结构的极点位置的灵敏度太大（即极点对系数的变化过于灵敏），因此对有限字长（有限精度）十分灵敏，容易引起不稳定和产生较大误差,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,18,三、级联型,根据H(z) 的极点和零点把它因式分解：,这里，gr，cr是实数。 把上式中的共轭因子组合成二阶实系数因子：,2019/6/20,哈工大
7、电信院信息工程系 宿富林,19,把两个一阶因子组合成一个二阶因子，则有：,其中：,用规范型结构的二阶环节实现的级联型结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,20,级联结构的特点,每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数1j和2j只会影响滤波器的第 j 对零点；同样, 调整分母多项式的系数1j和2j也只单独调整了第 j 对极点，对其他零点并无影响。因此，与直接型结构相比， 级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。 二阶环节的排列是可以随意的，但是，每个环节的量化误差不一样，因此，恰当的选择组合形式，会显著的降低计算误差。 需要较少的存储单元。对硬件
8、实现来说，可以用一个二阶环节进行时分复用，具有最少的存储器。 由于前级的输出是下一级的输入，为使下级输入不至过大（导致限幅）或过小（信噪比低），需要在前级加增益控制，以调节电平。,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,21,四、并联型,根据极点将H(z) 展开成部分分式：,把一阶环节都成对的配成二阶环节：,一般，MN，这里，M=N； 表示取整,即：,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,22,级联型结构,1、N是奇数时，包含一阶环节2、实系数极点可用一阶环节,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,23,并联型结构的特点,并联型结构可以单独调整极点位置，
9、但对于零点的调整却不如级联型方便。 而且当滤波器的阶数较高时，部分分式展开比较麻烦。 在运算误差方面，由于各基本网络间的误差互不影响， 没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,24,4.3 FIR滤波器的结构,直接型结构 级联型结构 频率抽样型结构 快速卷积型结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,25,一、直接型结构,根据H(z)直接画出 又叫卷积型结构， 有时也称为横截型结构 乘法运算次数：N次，系数存储单元:N个，移位寄存器：N-1个,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,26,二、级联型结构
10、,式中N为N/2的取整。 当N为偶数时，二阶因子系数2k 中至少有一个为零，这个二阶因子变为一阶因子，此时H(z)有奇数个零点。,每一节控制一对零点，需要控制传输零点时可采用它。 乘法次数比直接型多,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,27,三、频率抽样型结构,由频域采样定理可知，对长度为M的有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位圆上做N（M）点的等间隔采样H(k)，其N点IDFT是原序列h(n) ，此时H(z)可以用频域采样序列H(k)内插得到， 内插公式如下：,k=0, 1, 2, , N-1,其中,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,28,H(z)也可以
11、重写为,式中：,显然，H(z)的第一部分Hc(z)是一个由N阶延时单元组成的梳状滤波器。 它在单位圆上有N个等间隔的零点,i=0, 1， 2, , N-1,梳状滤波器,2,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,29,第二部分是由N个一阶网络 Hk(z)组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点,是一个有N个极点的谐振网络。 这些极点正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消，从而使H(z)在这些频率上的响应等于H(k)。把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率采样型结构。,k=0, 1， 2, , N-1,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,30,FIR
12、滤波器的频率采样型结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,31,特点,优点： 系数H(k)是滤波器在=2k/N 处的响应值，可以直接控制滤波器的响应； 只要滤波器的阶数N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同，N个一阶网络部分的结构也完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此频率采样型结构便于标准化、模块化。 缺点： 滤波器系数H(k)和WN-k一般为复数，复数乘法实现麻烦。 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有误差，极点可能移到单位圆外， 造成零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。,2019/6/20,哈工大电信院信息工程
13、系 宿富林,32,修正,1、对抽样点的修正,此时,-1,1,ReZ,ImZ,r,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,33,2、对系数的修正-复系数实数化,若：h(n)是实序列，则H(k)=H*(N-k)。又 于是，将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络， 记为Hk(z),式中:,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,34,该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器,二阶网络,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,35,1)当N为偶数时，有一对实根z=r， 除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络:,此时，,2)当N为奇数时，只有一个实根z=r，
14、对应于一个一阶网络H0(z)。这时的H(z)为,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,36,频率采样修正结构,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,37,一般来说，当采样点数N较大时，频率采样结构比较复杂， 所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况下，使用频率采样结构比较经济。 （1） 对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，并且可以共用梳状滤波器和谐振柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,38,四、快速卷积型结构,图中LN+M-1, M为x(n)的长度 N为h(n)的长度,2019/6/20,哈工大电信院信息工程系 宿富林,39,FIR的快速卷积型结构,
