1、2013 中考数学 矩形菱形与正方形一、选择题1 （2013 江苏扬州，7，3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（ ） A50 B60 C70 D80【答案】B【解析】如图，连接 BF在菱形 ABCD 中，BAD =80，所以BAF=DAF=40，BAF DAF，ADC=100因为 EF 的垂直平分 AB，所以AF=BF=DF所以ADF=DAF =40CDF=ADCADF=10040=60所以应选 B【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质菱形是：对角线互相垂直且平分
2、；四边相等；对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊，记忆不清、混淆是本题易出错的主要原因2. （2013 四川泸州，11，2 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把 ADE沿AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 105Acm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（ ）A72 cm B36 c C20 cm D16 c【答案】A【解析】在矩形 ABCD 中，推理得到BAF EFC由 tanEFC ，可设 BF3x、AB4x，43在 RtABF 中，运用勾股定理得 AF5x，ADBC5x，CFBC
3、 BF5x3x2x，CECFtanEFC 2x ，x23DECDCE4x ，5在 RtADE 中，运用勾股定理求得 x4，AB4416cm ，AD54 20（cm） ，矩形的周长2（16+20）72（cm） 【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在3. （2013 四川雅安，12，3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BEDF，DAF 15，AC垂直平分 EF，BE+DFEF，S CEF2
4、S ABE其中正确的结论有( )个A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】通过条件可以得出ABE ADF 而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出 ECFC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 ECx，BE y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和2SABE 再通过比较大小而得出结论【方法指导】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键4 （2013 山东德州，7，3 分）下列命题中，真
5、命题是A、 对角线相等的四边形是等腰梯形B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C、 对角线互相垂直的四边形是菱形D、 四个角相等的边形是矩形【答案】D【解析】A、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D 、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.52013 山东菏泽，2，3 分
6、 2.如图，把一 个 长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为 120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 60(第 2 题)【答案】D【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得到一个钝角为 120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数可以为 30或 60【方法指导】本题考查了轴对称性质、菱形的性质.解答过程可以进行动手操作得出结果.这里同时注意菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角性质的运用.62013 山东菏泽，7，3 分 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1
7、、S 2，则 S1+S2 的值为（ ）S2S1A16 B17 C18 D19【答案】B【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为 S1的边唱是大正方形对角线的 ，S 2正方形的31边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.满分解答：边长为 6 的大正方形中，对角线长为262.面积为 S1 小正方边长为 ，面积 S1= =8；小正方 S2= 2312）（，S 1+S2=8+9=17.故选 B.926）（【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.7.（是真题吗？）4 （2013 四川凉山州，9，4 分）如图，菱形 ABCD中， ，60，则以 为边长的正方形
8、 ACEF的周长为ABCA14 B15 C16 D17BACDFE60（第 9 题图）【答案】C. 【解析】菱形 ，AB=BC。 ，ABC 是等边三角形。ABD60BAC=AB=4。以 C为边长的正 e*方形 的周长为 44=16。ACEF【方法指导】本题考查菱形的性质四条边都相等，等边三角形的判定，有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。正方形的性质四边都相等。8 （2013 湖北宜昌，7，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC ，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A8 B 6 C 4 D2考点： 等腰三角形的判定；矩形的性质分析： 根据矩形的对角线相等且互
9、相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO ，DCO，ADO 都是等腰三角形，故选：C点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分9. （2013 湖南娄底，6，3 分）下列命题中，正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等 B 矩形的对角线互相垂直C 菱形的对角线互相垂直且平分 D梯形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可解答： 解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线
10、相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键10. （2013 湖南张家界，6，3 分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）A矩形 B 正方形 C 菱形 D直角梯形考点： 中点四边形分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形证明：连接
11、AC、BDE、F 分别是 AB、BC 的中点，EF=AC同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 是菱形故选 C点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形11 （2013聊城，5，3 分）下列命题中的真命题是（ ）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理分析：
12、根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可解答：解：A根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键 12 （2013 东营， 12，3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE 、BF 相交于点
13、 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE BF；（3）AO=OE；（4） ABDEFS四 边 形 中正确的有（ ）F（第 12 题图）AB CDOEA4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案：B解析：在正方形 ABCD 中，因为 CE=DF，所以 AF=DE，又因为 AB=AD，所以，所以 AE=BF， ， AEBF，因为FDEAFB，所以 ，即 ，所以 AEBF，90A90E90O因为 OBAFOSSS 四边形 DEOF，所以 S 四边形 DEOF，故（1） ， （2） ， （4）正AOB确13 （2013济宁，9，3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以
14、AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：规律型分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答：解：设矩形 ABCD 的面积为 S=20cm2，O 为矩形 ABCD 的对角线的交点， 平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的，平行四边形 AOC1B 的面积=S，平行四边形 AOC1B 的对角线交于点
15、 O1，平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的，平行四边形 AO1C2B 的面积=S= ，依此类推，平行四边形 AO4C5B 的面积= = =cm2故选 B点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键 14.（2013 陕西，9，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边AD、BC 是，连接 BM、DN，若四边形 MBND 是菱形，则 等于 （ ）DAA 8 B C D32534考点：矩形的性质及菱形的性质应用。 534MA解析：矩形
16、的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设 AB=1，则 AD=2，因为四边形 MBND 是菱形，所以MB=MD，又因为矩形 ABCD，所以 A=90，设 AM=x,则 MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以 x2+12=(2-x)2解得： ，所以 MD= 4532， ，故选 C43xB CDA第 9 题图MN15.（2013 四川绵阳，6，3 分）下列说法正确的是（ D ）D对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析由矩形的性质可知，只有 D 正确。平
17、行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故 A、C 错，等腰梯形的对角线相等 B 也错。16.（2013 四川绵阳， 10，3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=8cm，BD =6cm，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ B ）A 285cm B 210c C 2815cm D 251c解析OA=4，OB=3，AB=5，BDHBOA，BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，AH=AB-BH=5-18/5=7/5，AGHABO，GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。17 （201
18、3 贵州省六盘水，7，3 分）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A四个角相等的四边形是矩形 B 对角线垂直的四边形是菱形C 对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形考点： 命题与定理分析： 分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可解答： 解：A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故此选项正确；B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误；D、四边相等的四边形是菱形，故此选项错误故选：A点评： 此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解
19、题关键18（2013河 北 省 ，11，3分）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =A3 B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得： ，即 ，AFE23AN解得：AN4，选B。19（2013河 北 省 ，12，3分）如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对答案：A解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相
20、平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。二、填空题1 （2013 广东广州，15，3 分）如图 6，RtABC 的斜边 AB=16, RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 ，则 的斜边 上的中线 DC的长度为_ .CBRtAtB【答案】 8.【解析】旋转是全等变换，所以所以 RtABC 与 全等，且 =CD，RtCBARtDABC 的斜边 AB=16，CD=8， DC=8，答案填 8.【方法指导】在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，所以，对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等2 （2013 山东德州，17，
21、4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECFAEB75 0BE+DFEFS 正方形 ABCD2+ ，其中正确的序号是 。 （把你认为正确的都填上）3【答案】 .【解析】在正方形 ABCD 与等边三角形 AEF 中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有 DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形 CEF 中，CE=CF=EFsin45=
22、.在 RtADF2中，设 AD=x，则 DF=x- 2，根据勾股定理可得， ，解得，x 1=22）（ x，26（舍去）. 所以正方形 ABCD 面积为 226）（ x=2+ ，正确.2x 3【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.3 （2013 江苏泰州，13，3 分）对角线互相_的平行四边形是菱形.【答案】垂直【解析】根据菱形的判定条件，其中有“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.【方法指导】掌握菱形的判定与性质，我们可以从边、角、对角线、对称性这几个方面概括
23、与总结，形成系统知识，便于复习巩固.4 （2013 江苏苏州，17，3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 OQOC，连接CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P，则点 P 的坐标为( ， )【答案】(2，42 )2【解析】分析：根据正方形的对角线等于边长的 2倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BP 的长，再求出 AP，即可得到点 P 的坐标解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，OA= OC=2，OB=2 QO= O
24、C，BQ=OBOQ=2 2正方形 OABC 的边 ABOC，BPQOCQ BPOC= ，即 = Q2解得 BP=2 2AP=ABBP=2 （2 2）=4 2 点 P 的坐标为（2，42 ） 所以应填 2，42 【方法指导】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的 倍的2性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键【易错警示】本题是综合题，掌握所用知识不全面而出错5 （2013 江苏苏州，18，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将
25、AF 延长交边 BC 于点 G若1CGBk，则 AD （用含 k 的代数式表示） 【答案】 2【解析】分析：根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D =90，从而得到 CE=EF，连接 EG，利用“HL”证明 RtECG 和 RtEFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG，设 CG=a，表示出 GB，然后求出 BC，再根据矩形的对边相等可得 AD=BC，从而求出 AF，再求出 AG，然后利用勾股定理列式求出 AB，再求比值即可解：点 E 是边 CD 的中点，DE= CE将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，DE= EF，AF =AD，AF
26、E=D =90CE=EF如图，连接 EG在 Rt ECG 和 RtEFG 中，EG= EG，CE=EF，RtECG RtEFG（HL） ，CG=FG 设 CG=a， 1CGBk，GB= ka，BC=CG +BG=a+ka=a（k +1） 在矩形 ABCD 中，AD=BC=a（k+1） AF=a（k+1） AG=AF+FG=a（k+1）+ a=a（k +2） 在 Rt ABG 中，AB = = 2()(aka=2a 2AGB1k = = 1所以应填 ADB()2ak1【方法指导】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是
27、解题的关键【易错警示】本题综合性很强，不能综合运用所学知识很容易出错6. （2013 江苏扬州，17，3 分）矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 【答案】6【解析】分析：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2，然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值，继而可求出矩形的面积解：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2由勾股定理得，x 2( x2) 2=42整理得，x 22x 6=0 解得：x=1 或 x=1 （不合题意，舍去） 7另一边为： 1则矩形的面积为：（ 1 ） （ 1）=6所以应填 67【方法指导】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根
28、据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法【易错警示】解题时，用勾股定理可能出错，解一元二次方程可能出错7 （2013 山东临沂，17，3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则AEF 的面积是_ABCDE F【答案】 3【解析】AEF 是等边三角形，边长为 ，所以该三角形的面积为 。233【方法指导】利用全等三角形的性质可知 AE=AF，利用直角三角形的性质得到BAE=30，所以EAF=60。8.(2013 山东烟台，18,3 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形EFCB 也是
29、正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画弧 AC，连结 AF,CF 则图中阴影部分面积为_.9. （2013 福建福州，12，4 分）矩形的外角和等于_度【答案】360【解析】根据任意多边形的外角和都为 360即可得出答案【方法指导】本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360计算时，要熟记吆！【答案】 4【解析】利用两次三角形全等把不规则图形的面积转化成扇形的面积，注意化归思想方法的运用.在 AB 上截取 AH=EF，连接 EH 交 AF 于点 G，则EFAH HAG=GFE，又AGH =FGEAHGFEGAH =EF=BE,又AB =BC，BH =CE
30、 又HBG =CEF HBG CEF AB =4，S 阴 =S 扇形 ABC= =4. 360492【方法指导】本题考查了正方形的性质、扇形的面积公式、不规则图形的面积、全等三角形.本题要求的阴影部分面积是不规则图形，在解题过程中要善于运用化归思想通过三角形全等把不规则图形转化成规则的图形然后利用面积公式即可求解.10. (2013 湖南邵阳,18,3 分) 如图( 六)所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件_ ，使四边形 ABCD 为矩形.图（六）OABDC【答案】:B =90(答案不唯一)【解析】：ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得
31、到 CDA，AB=CD，BAC= DCA，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，当B=90 时，平行四边形 ABCD 为矩形，添加的条件为B=90 故答案为B=90【方法指导】：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的判定11 （2013 江西，10，3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N ，连接 AM，CN，MN，若AB=2 2，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 【答案】 2 .6【解析】 BCN 与ADM 全等，
32、面积也相等， 口 DFMN 与 口 BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半 12326，即阴影部分的面积为 .26【方法指导】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.12 （2013 广西钦州，18，3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析： 由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小
33、，进而利用勾股定理求出即可解答： 解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小四边形 ABCD 是正方形，B、D 关于 AC 对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE= =10，故 PB+PE 的最小值是 10故答案为：10点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出13 2013 湖南邵阳，18，3 分如图(六) 所示，将 ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件_ ，使四边形 ABCD 为矩形.知识考点：矩形的判定.审
34、题要津：由题意可知四边形 ABCD 是平行四边形，只要满足“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可得到答案.满分解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，若B=90，则平行四边形 ABCD 为矩形.故答案为B=90.名师点评：熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.14. （2013 江苏南京，11，2 分） 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 (090)。若 1=110，则 = 。答案：20图（六）OABDCAB CDB1CD解析：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，延长错误！不能通过编辑域代码创建对象。交 CD 于 E，则错误！不能通过编辑域代码创建对
35、象。=20，错误！不能通过编辑域代码创建对象。ED=160，由四边形的内角和为 360，可得 =2015 . （2013 江苏南京，12，2 分） 如图，将菱形纸片 ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm， A=120，则 EF= cm。答案： 3解析：点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，如图，P 为 AO 中点，所以 E 为 A 职点，AE1，EAO=60，EP错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以，EF 316 （2013潍坊，14，3 分）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的
36、条件 _，使 ABCD 成为菱形 （只需添加一个即可）答案：OAOC 或 ADBC 或 AD/BC 或 ABBC 等考点：菱形的判别方法点评：此题属于开放题型，答案不唯一主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理17. （2013嘉兴 5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球 P 所经过的路程为 【思路分析】根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为
37、，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度【解析】根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在 DA 上，且 DG=DA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH=DC，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM=BC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN=AD，第六次回到 E 点，AE=AB由勾股定理可以得出 EF= ，FG= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，故小球经过的路程为： + + + + +
38、 =6 ，故答案为：6，6 【方法指导】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题18. 2013 浙江丽水 4 分如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若BAD=135 ，EAG=75，则=_AB19.（2013 四川绵阳，16，4 分）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ，用
39、这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机” 。若GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 14 。解析连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，E 、F 分别 BC、CD 的中点，EF/BD， ACEF，CF=CE，EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是EFC 底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一” ，AC 必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG 是DCO 的中位线，OG=CG= OC, M、N 分别是12OB、OD 的中点，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN=
40、 BD，等腰直角三角形 GOM12 12 14的面积为 1， OMOG= OM2=1，OM= ,BD=4 OM=4 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积12 12 2 2图 1 中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积-三角形 CEF 面积=16-2=14。20.（2013 四川内江，16，5 分）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= 5 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析： 作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于
41、P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，求出 OC、OB ，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBP= MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQ=CN ，四边形 BQNC 是平行四边形，NQ=BC，四边形 ABCD 是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4 ，在 RtBOC 中
42、，由勾股定理得： BC=5，即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置21 （2013 贵州省黔西南州，17，3 分）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AEBC于 E，AFCD 于 F，B=60，则菱形的面积为 考点： 菱形的性质分析： 根据已知条件解直角三角形 ABE 可求出 AE 的长，再由菱形的面积等于底高计算即可解答： 解：菱形 ABCD 的边长为 4，AB=BC=4，AEBC 于 E，B=60，sinB= = ，AE=2 ，菱
43、形的面积=42 =8 ，故答案为 8 点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用22 （2013 河 南 省 ，15，3 分）如图，矩形 中， ,点 E是 边ABCD3,4BC上一点，连接 ，把 沿 E折叠，使点 落在点 处，当 为直角三角形时，AB BE的长为 【解析】当 时，由题可知： ,即： ,ABC在同一直线上，90EBC90ABE落在对角线 上，此时，设 ，则 x，Ax，在 中，解得4,2xRtC32当 90BCE时，即 落在 上， ，此时在 RtADB中，BDAB斜边 大于直角边 ，因此这种情况不成立。A当 时，即 落在 上，此时四边形 是正方
44、形，所以90 E3,BE【答案】 2或23 （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ，20）如图。矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点0，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E,若 BC=4，AOE 的面积为 5，则 sinBOE 的值为 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由AOE 的面积为 5，找此三角形的高，作 OHAE 于 E,得 OHBC,AH=BH,由三角形的中位线BC=4 OH=2，从而 A
45、E=5，连接 CE,由 AO=OC, OEAC 得 EO 是 AC 的垂直平分线， AE=CE，在直角三角形 EBC 中，BC=4,AE=5, 勾股定理得 EB=3，AB=8，在直角三角形 ABC 中，勾股定理得 AC= 45,BO= AC= 25,作 EMBO 于 M,在直角三角形 EBM 中,EM=BEsin ABD=31= ，BM= BEcos ABD=3 = 65,从而 OM= ,在直角三角形 E0M 中，勾股3245定理得 OE= ,sinBOE=5305EM三、解答题1. （2013 重庆市( A)，24，10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AB、CD 上的点
46、，AECF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若 BC 23，求 AB 的长【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCDOAEOCF，OEA OFCAECF， AEOCFO（ASA） OEOF （2）连接 BOOEOF ，BEBF，BOEF，且EBOFBOBOF90四边形 ABCD 是矩形，BCF90又BEF 2BAC，BEFBACEOA， BACEOAAEOEAECF，OEOF， OFCF 又BFBF，BOFBCF（HL ） OBFCBFCBFFBOOBEABC90，OBE30BEO60BAC30tanBAC ，ABCtan30 ，即 32，AB632【解析】 （1）证明AEOCFO
