1、九年级数学科综合测试题 第 1 页 共 6 页2019 年白云区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 下列运算正确的是（ ）A B C D3a 2a = 1 |3| = 3 (r(2)2 = 2(r(2)0 = 02 今年春节，我区某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为（ ）A0.778 10 5 B7.78 103 C7.78 10 4 D7.78 10 53 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）xx
2、4A B C Dx 4 x = 4 x 0 x = 04 如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体的主视图（ ）A B C D5 方程 的解是（ ）1x 1 = 2xAx = 2 Bx = Cx = 2 Dx 1126 如图，在ABC 中，AB = AC，AD BC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 DE = 5，则AB 的长为（ ）九年级数学科综合测试题 第 2 页 共 6 页A2.5 B7.5 C8.5 D107 点 A(4，3)经过某种图形变化后得到 B(3，4)，这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B绕原点逆时针旋转 90C关于 y 轴对称 D绕原点顺时针旋转 908 如图
3、，已知O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3则图中阴影部分的面积是（ ）A B C2 D3329 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 mx2 (m + 3)x + m + 2 = 0的取值范围为（ ）A B C Dm 1 m 0 m 1 m 110 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（ ）A当 E，F ， G，H 是各边中点且 AC = BD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F，G，H 不是各边中点时，
4、四边形 EFGH 不可能为菱形D当 E，F ， G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 计算 的结果为_(2) (3) + (4)12 分解因式： = _a2b 9b九年级数学科综合测试题 第 3 页 共 6 页13 计算 的结果为_(x + y)2 (x y)24xy14 如图，已知O 经过ABCD 点 A，C，D 三个顶点，与边 BC 交于点 E，连接 AE，若，则BAE = _ D = 7215 甲、乙两组数据的折线图如图，设甲，乙两组数据的方差分别为 S12，S 22，则S12_
5、 S22（填“”“=”或“ ”）16 如图，ABC 为等边三角形，AB = 2若 P 为 ABC 内一动点，且满足PAB = ACP，则线段 PB 长度的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 9 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来4)2(36x18 （本小题满分 9 分）九年级数学科综合测试题 第 4 页 共 6 页如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD = BEA， CE = BF，DF = AE（1）求证：CD = AB（2）判断 CDAB 是否成立，并说明理由19 （本小题满分 10 分）先化简，再
6、求值： ，其中 x 是方程 的实数(1 + f(5, x 2 ) x2 9x 3 x2 4x + 1 = 0根20 （本小题满分 10 分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200m，且点 H，A，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度 AB（结果精确到 0.1m）（参考数据：， ）2 1.414 3 1.732九年级数学科综合测试题 第 5 页 共 6 页九年级数学科综合测试题 第 6 页 共 6 页21 （本小题满分 12 分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，
7、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图（如图） ，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求 “支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察此图，写出支付方式的“众数” ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “现金”三种支付方式中选择一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22 （本小题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，BAC = 90 ，（1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点
8、 P 为圆心，PA 为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论九年级数学科综合测试题 第 7 页 共 6 页23 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数y = mx + 1(m 0)的图象交于第一，三象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C点 M 在 x 轴负半轴y = 1x上，四边形 OCMB 是平行四边形，点 A 的坐标为 (f(1, 2 )， n)（1）写出点 B，C 的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接 AO，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 的解集mx
9、1x 1九年级数学科综合测试题 第 8 页 共 6 页24 （本小题满分 14 分）如图，抛物线 过点 ，点 P(h，k)是抛物线上在第一象限的动点 连y = ax2 (r(2)， 2)结 OP，过点 O 作 OP 的垂线交抛物线于另一点 N，连结 PN，交 y 轴于点 M作PAx 轴于点 A，NBx 轴于点 B（1）求 a 的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图，当 时，在 y 轴上找一点 C，使OCN 是等腰三角形，求点 C 的h = 2坐标；（3）如图，连结 AM，BM，试猜想线段 AM 与线段 BM 之间的位置关系，并证明结论九年级数学科综合测试题 第 9 页 共 6 页25 （本小题满
10、分 14 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点，在半径 OB 上取一点 M(m，0) （其中 0 m 3） ，过点 M 作 y 轴的平行线交 O 于 C，D，直线 AD，CB交于点 P（1）当 m = 1 时，求 sinPCD 的值；（2）若 AD = 2DP，试求 m 的值及点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点 A，B，C 的抛物线向右平移 n 个单位，使其恰好经过 P 点，求 n 的值九年级数学科综合测试题 第 10 页 共 6 页2019 年番禺区九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分
11、 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数答案 B C A D A D B D C C二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. .2()ba1323【评卷说明】12 题 得 1 分 ；14 题 36 得 2 分92三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满
12、分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分 9 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.263()4. x， 解：解不等式得： . .3 分 -解不等式得： . .5 分1x将不等式解集表示在数轴如下：.7 分得不等式组的解集为 . .9 分31x 【
13、评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.九年级数学科综合测试题 第 11
14、 页 共 6 页18 （本小题满分分） 如图，点 ,CFEB在一条直线上，CFD =BEA，CE = BF，DF = AE（1）求证：CD = AB（2）判断 CDAB 是否成立，并说明理由证明：（1）CE = BF， 即：CF=BE. .2 分，在CDF 和BAE 中， .4 分,CFBEDACDFBAE. .5 分 CD=BA. 6 分（2）CDAB 是否成立. .7 分理由: 由（1）知CDF BAE， ,CD AB. .9 分C【评卷说明】18 题第 2 小问，没有答 CD|AB,后面理由对，扣 1 分19 （本小题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 是方程 的实数根259+3x
15、x240x解： = = .2 分2591+3x )3()2(xx )3(25x= = 4 分23x21是方程 的实数根， （若解一元二次方程步骤适当得步骤分）x408 分2()413.当 时，原式 . 9 分2+3x2+当 时，原式 . 10 分133（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评
16、阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，第 18 题AC DEFB九年级数学科综合测试题 第 12 页 共 6 页对发生第二次错误起的部分，不记分.20 （本小题满分 10 分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200m，且点 H，A，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度 AB（结果精确到 0.
17、1m） （参考数据： 4，21.）31.72第 20 题解：由于 CDHB，CAH= ACD=45，B=BCD=30. 2 分 在 Rt ACH 中，CAH=45, CAH= ACH=45,AH=CH=1200m ，3 分 在 Rt HCB， 4 分tan,CHB7 分1203m.ttHBAB=HB HA= 9 分0(1.2)8.4m答：这条江的宽度 AB=878.4 m. 10 分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的 1 分。【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公
18、正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，九年级数学科综合测试题 第 13 页 共 6 页对发生第二次错误起的部分，不记分.21 （本小题满分 12 分） 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一
19、份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图） ，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数” ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” ， “支付宝” ， “现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率解：（1）由图知,“现金” 支付 50 人，占参加本次活动调查的总人数 25%， 本次活动调查的总人数为 人. 1 分50=2%“支付宝”人数为 45 人，则表示“ 支付
20、宝”支付的扇形圆心角的度数为： 3 分45360=81.（2）微信人数为 20030%=60 人，银行卡人数为：人，4 分064501补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的“众数”是“微信 ”. 6 分（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如图所示：9 分两人的支付方式共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B ，C C ，共 3 种，11 分P(两人选择同一种支付方式)= 12 分31=9【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣 1 分。【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，
21、始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第 21 题九年级数学科综合测试题 第 14 页 共 6 页22 （本题满分 12 分）如图，在 RtAB
22、C 中， 90BAC（1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论解：（1）如图6 分（2）图中 BC 与P 相切. 7 分证明：过点 P 作 于 D, 8 分BC则 , .90D, 9 分BAC,PC 平分ACB , ACP= DCP, PC=PC , PCDFPAC. .10 分PA=PD.又PA 是O 的半径, .11 分BC 是O 的切线. 12 分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：
23、评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.PB ACDPB AC九年级数学科综合测试题 第 15 页 共 6 页2
24、3（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+1（m 0）的图象与反比例函数 的图1yx象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 在 x 轴负半轴上，四边形 OCMB 是平行四边形，点 A 的坐标为（ ，n） 12（1）写出点 B、C 的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接 AO，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 的解集1mx解：（1）当 x0 时，y mx+11，则 C 的坐标为（0，1） ，OC1， 1 分四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC ，且 BM 轴，xBM1，故可设 ，2 分1)Bh（ ，在反比例函数 的
25、图象上，)h（ ， yx即 B 的坐标为 . 3 分,.1（ -， ）把 代入 得 ，解得 4 分B（ -1， ） ym () 2m ，一次函数解析式为 .5 分x 2（2）点 A（ ，n）在直线 上， 则 A（ ，2） ，61y 12n1分 9 分AOBCBOSS324 ；（3）当 或 0x 时， ， 10 分 -11+mx不等式 的解集为 或 0x 12 分 m -2(1)题的另一种解法：解：（1）一次函数 ymx+1（m 0）的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象1yx限内的 A、B 两点，点 A 的坐标为（ ，n） 12第 23 题九年级数学科综合测试题 第 16 页 共 6 页 ，
26、故点A的坐标为（ ，2）21n1把点A的坐标（ ，2）代入一次函数ymx+1（m 0）得 m=2四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC ，且 BM 轴，xBM1，故可设 ，2分1)Bh（ ，把点B的坐标 代入一次函数y2x +1（m 0）得 h= -1（ ，点B的坐标 ),(一次函数y2x +1与y 轴交于点 C当 x0 时，y mx+11，则C的坐标为（0，1）备用。【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误
27、，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第 23 题九年级数学科综合测试题 第 17 页 共 6 页24 （本小题满分 14 分）解：（1） 抛物线 过点 ， 2yax,)（ -， . 2 分2()aa抛物线 对称轴为 轴. 3 分yxy（2）当 = 时， , h()P，, . PON90轴,
28、 ,同理， .Ax 90NBO由题意可得：PA=2， ,OP . 4 分2A6设 N(n, ), ,则 ,2PMPA, . 90BOBNOtan2 , N( , ), ON . 5 分2n123要使OC N 为等腰三角形，只需 或者 或者 ,ONC O .NC当 ONOC 时, 点 C 的坐标为 , ; 6 分130232当 ONCN 时,由对称性可得，点 C 的坐标为 ； 7 分3,1当 时,可得点 C 的坐标为 . 8 分CNO 40,（3） . 9 分 AMB(3) P( h, ),在抛物线 上， .k2yx2=kh此时，又设 N(n, ), APOBON, 2 ， ，得，N( , ).
29、 11 分BOAP2h1nh21h设直线 的解析式为 ， 把P(h , )、N ( , )代入得:0ykxb22解得b1, M(0,1). 12分201,hk.yxMONB APyxMONB AP九年级数学科综合测试题 第 18 页 共 6 页在ABM 中 ， ， ， 1ABh21Mh2221()+,Bh, 13 分22+=M. 14 分90， 方法二： ，NBO=MOA=90 ，NBO 21mAOBNMOAMAO=NOB，NOMA 同理可证：EMOD 又EOD=90，OEMD 为矩形， M方法三：直线 BM 的 k 值为：k BM=m，直线 MA 的 k 值为：k MA= ， kBMkMA=
30、1 m1.BA【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.九年级数学科综合
31、测试题 第 19 页 共 6 页25 （本小题满分 14 分）备用如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 轴分别交于 A，B 两点，在半径 OB 上取一x点 （其中 ） ，过点 作 轴的平行线交O 于 C，D ， 直线 AD，CB(,0)MmMy交于点 P（1）当 时，求 的值； sinPCD（2）若 ，试求 的值及点 P 的坐标；2ADm（3）在（2）的条件下，将经过点 A，B，C 的抛物线向右平移 个单位，使其恰好经n过 P 点，求 的值 解：（1）当 时， 在 OMD 中，由勾股定理得：13,ORt1 分22.MAD= = ,2DA6 362sinsi ADMBPCD3 分（2）如图
32、， 于点 , PN90,NPD N ADM. 4 分,AM又 , 5 分2D1.22DPDMAPNA， ，轴, (设其长度为 ), /Cy=90,OCa 25,2aMNa又90,PB,PBP NC BMC. 6 分,C由题意： 3,mA, 7 分， 解之得： 8 分2=15()2a 2.m当 时， 2235.MDO35N， CD，ONyxMPDCBAONyxMPDCBA九年级数学科综合测试题 第 20 页 共 6 页又 ,从而得： . 10 分521aCNPBM93(5)2P，（3）当 时， ， A(3，0）B（3，0）在 轴上,m()， -x经过点 A，B 的抛物线的解析式可设为： ，又抛物
33、线经过点()3yax， (25)C， -得：0(32),a05.a经过点 的抛物线为： 12 分,ABC2(9)yx，向右平移 个单位后的解析式为： 将n25()n， 93(5)2P，点的坐标代入得： ，解之得： .259()26经检验均符合题意，故所求 的值为 或者 14 分n69+2第（2）问方法二：设 DF=a ，PF=b，易求得 CM=BM= ，由 AM=3+m，MD=3-m，29mAF=6+a.4 分由 ， ，易证ACMADF，5 分轴xCM轴xPF所以 即 ，得 ，6 分32A326a23m即 ，得 7 分PF9b9b易证BDMPDF， 8 分所以 即 得 解得 m=2,9 分PFMBDbma2932931412108642246810121425201510 5 5 10152025MPDCBAEG九年级数学科综合测试题 第 21 页 共 6 页所以 P（m+a ， b)，代入得 P（ ， ）10 分2953
