1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页实数中的数学思想在数学学习中要重视对数学思想方法的学习，通过对本章的学习，我们应掌握如下重要的数学思想。一.数形结合思想“数”可以准确刻画量的特征， “形”能直观反映状态特点，数学上常用数形结合的方法来描述物体某些特征数形结合的思想在本章中突出的应用是：数轴上点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示，这样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系.例 1 实数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图 1 所示，化简 。2abc分析：实数与数轴上的点一一对应，这是
2、数形结合思想的具体体现。实数在数轴上的对应位置，既能比较它们的大小，又能决定 ab 、c 、bc 的符号，从而去掉绝对值和根号，达到化简的目的。解：由图看出 a0，c0，b0，且 cb， ，所以 ab0，bc0，所以aa（ab）（c ）（b c）a abcbc0。2ab二.分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想本章中按实数的定义分类，实数可分为有理数和无理数两部分；若按性质分类实数可分为正实数、零、负实数三部分。在化简、计算有关实数的问题时，也应注意分类讨论思想的应用例 2 化简
3、： 。214xx分析：本题字母 x 无约束条件，在去绝对值时需要按 x 的取值进行分类讨论。下面我们用“零点分区间法”把实数分为若干个区间，再化简。解：原式 。2()12x令 x10 得 x1，令 x20 得 x2，点1、点 2 将数轴分成三部分，即x1，1x2，x2。（1）当 x1 时，原式（x1）（2x）3；（2）当1x2 时，原式（x1）（2x）2x1；（3）当 x2 时，原式（x1）（x2）3。例 3 已知|a| 5， 3，且 ab0，则 ab 的值为( )bA.8 B.2 C.8 或8 D.2 或2分析:由|a| 5， 3 可得 a5，b3，再由 ab0，可知 a、b 同号，从而求得 a、b 的值，进而求出 ab 的值.图 1a0cbhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页解:因为|a| 5， 3，所以 a5，b3.2b又因为 ab0，所以 a、b 同号，即 a5，b3 或 a5，b3， 所以 ab8.故选 C.
