1、数学试卷答案及评分参考 第 1 页(共 6 页)北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷答案及评分参考 2019.5一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B D C C A B C二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)17解:原式 42132分51分18解:去分母,得 6-x=x-2 2 分整理,得 2x=83 分解得 x=44 分经检验,x=4 是原方程的解 5分所以原方程的解是 x=419 (
2、1)图略 2分(2)QB,PQ,平行四边形对边平行 5分20 (1)证明: ,0m 是关于 x 的一元二次方程2(1)0xx题号 9 10 11 12答案 x 1 答案不唯一,如 a=1,b =2,c=0 30 锐角题号 13 14 15 16答案 50 1 16;29 便携性数学试卷答案及评分参考 第 2 页(共 6 页) 1 分2(1)4()m2 分. ,0方程总有两个不相等的实数根 3 分(2)解:由求根公式,得 (21)x , 412m分方程的两个实数根都是整数,且 m 为整数, 5 分21 (1)证明:D,E 分别是边 BC,AC 的中点,CD=BD ,EDAB 1 分ABC=90
3、,EDC=90 2 分DF= ED,线段 BC,EF 互相垂直平分四边形 BFCE 是菱形3 分(2)解:BC=4,EF=2,BD=2,ED=14 分由(1)可知 AB=2ED=2在 RtABD 中,由勾股定理可求 AD= 5 分222 (1)证明:如图 1,连接 OCEF 是O 的切线,OCE=90 1 分BC=CD , ABCDCOB=DAB2 分AFCOAFE =OCE =90即 AFEF 3 分(2)解:如图 2,连接 BD,ADB=90由(1)可知 cosCOE=cosA= 45设O 的半径为 r,BE=1,图 1图 2数学试卷答案及评分参考 第 3 页(共 6 页) 415r解得
4、4 分AB=8在 RtABD 中,AD= 5 分32cos5AB23 (1)解:OAB 的面积为 2, 2k 2 分4(2) 或 6 分15a15a24 解:(1)AE=2CD1分(2)x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 3.8 3.0 2.7 3.02 分(3)4 分(4)不正确;4,2.76分25解:(1)81.5 2数学试卷答案及评分参考 第 4 页(共 6 页)分(2)乙;理由为:从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81 分,乙部门抽样成绩的中位数为 81.5,说明 20 人中有 10 人可以进入复赛,甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5,低于
5、乙部门,而且通过直方图可知超过 80 分的人数在 20 人中有8 人,因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门,选择乙部门参赛更好 5 分(3)答案不唯一,如:110 6 分26 解:(1)当 时,抛物线表达式为 ,0a23yx当 时, ,x3y点 A 的坐标为 1 分(,)点 B 的坐标为 2 分4(2)如图 1,当 a=0 时,图形 M 与线段 AB 恰有三个公共点,如图 2,当 a=-3 时,图形 M 与线段 AB 恰有一个公共点,如图 3,当 a=1 时,图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点,由图象可知,当 或 时,图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点01a6 分27 解:(1
6、)满足条件的点 D 有两个,补全图形如图 1 所示2 分(2)如图 2,过点 B 作 BED 1D2 于点 E图 3图 2图 1图 1数学试卷答案及评分参考 第 5 页(共 6 页)由题意可知,BD 1=BD2 =BC,AE BCAEB =90在 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,EAB =ABC =45在 RtABE 中, ,2BEA在 Rt ABC 中, C 4 分12BECDD 1=D 2=30D 1D2BC, 或 5 分305(3)AB=2, BEAD 1E= D2E= 6AD 的长为 或 7 分228解:(1)3 2分(2)设直线 与 x 轴的交点为 M,与 y 轴的交点为
7、N,34y当点 B 运动到点 N 时,d(O,B)取得最小值,由直角距离的定义可知,d(O,B)= ON=3理由如下:当点 B 运动到点 M 时,d(O,B)=OMON ;作 BPy 轴于点 P,如图 1,当点 B 在点 N 的左侧时, d(O,B)=BP+OP OPON;如图 2,当点 B 在线段 MN 上时,d(O ,B)=BP+OP NP+OP,即 d(O ,B)ON;如图 3,当点 B 在点 M 的右侧时, d(O ,B)=BP+OPBPOMON;图 2数学试卷答案及评分参考 第 6 页(共 6 页)综上所述,当点 B 运动到点 N 时,d(O,B)取得最小值,为 35 分由可知,对于O 上每一个给定的点 C,当点 B,C 运动到使 BCx 轴时,d(B,C )取得最小值,为线段 BC 的长度如图 4,过点 C 作直线 的垂线,垂足为 D, 过点 C 作 x 轴的垂线,交直线34yx于点 B可证 3yx5当 CD 取得最小值时,BC 取得最小值因此,将直线 沿图中所示由点 D 到点 C 的方向平移到第一次与 O 有公共点,34yx即与O 在第一象限内相切的位置时,切点即为所求的点 C此时 , 75CDB所以 d(B,C)的最小值为 774分图 4图 3图 2图 1