1、应用核物理,清华大学核能技术研究设计院 研究生课程讲义 (6) 2006-2007年度主讲教师：周志伟,应用核物理,第十章 中子物理10.1 中子的基本性质 10.2 中子源 10.3 中子和物质的相互作用 10.4 中子的慢化 10.5 中子的扩散 10.6 中子的衍射,应用核物理,10.1 中子的基本性质 中子物理是核物理的一个分支，主要研究中子、中子和物质相互作用的性质； 中子的发现、中子物理的建立和发展对了解原子核基本性质、建立核反应理论，以及核裂变反应堆和原子弹技术的发展都具有重要意义； 中子物理在科学研究、公共安全、国防和医疗应用方面都有广泛应用前景，,应用核物理,中子存在于除氢以
2、外的所有原子核中，是构成原子核的重要成分； 中子是不稳定的。一个自由中子会自发转变成一个质子一个电子一个反中微子，并释放0.782MeV的能量；n p + e + 自由中子的半衰期为10.61+0.16 min。中子质量比氢原子略重：mn=1.0086649,u=939.5653MeV/c2mH=1.0086649,u=938.7830MeV/c2,应用核物理,中子整体电中性，但其内部具有电荷分布。如果正负电荷分布的中心稍有不重合，中子就应有电偶极矩，是否为零是非常重要的基础研究课题，正负电荷中心距离10-24cm； 中子自旋角动量数s1/2，费米子，服从泡利不相容原理，遵守费米统计； 中子具
3、有磁矩 n=1.913042 N（核磁子），磁矩结构有分布，均方根半径0.9fm,可产生极化中子束。,应用核物理,中子具有极强的穿透能力，于物质中原子的电子相互作用很小，基本不会使原子电离和激发而损失能量，比相同能量的带电粒子具有强得多的穿透能力； 中子在物质中损失能量的主要机制是与原子核发生碰撞。 实际应用中，有中子探测和防护两大应用问题。由于探测中子必须通过探测中子与原子核作用产生的次级带电粒子，测量效率和能量分辨率较差。,10.2 中子源为满足研究和实际工程应用的要求，必须要有不同的中子源以产生所需的中子。大致分三大类：加速器、反应堆和放射性中子源； 加速器和反应堆中子源性能更好，特别是
4、加速器中子源多用性强。而放射性中子源方便携带，适合野外操作；,应用核物理,1) 加速器中子源 用各种带电粒子加速器加速某些带电粒子，如质子、氘和等，去轰击靶核产生散裂中子。特点是在较宽的能区内获得强度适中、能量单一的中子束流； 在低能加速器上用来产生（020MeV）单能中子的几种反应：,应用核物理,T(d,n)4He/D(d,n)3He反应。两者都放热，且：,发射中子的能量,入射氘的能量,反应能,中子出射角,中子质量,氘质量,靶核质量,(10.2-1),应用核物理,前述两种反应都会因氘核破裂产生的破裂中子而受到干扰，限制了能够产生单能中子的能区。竞争反应过程T(d,np)T/ D(d,np)D
5、的阈能分别是3.71MeV /4.45MeV. 用数百MeV的脉冲强流电子束或质子束轰击238U等重靶，可产生具有连续能谱的强中子源，称“白光”中子源。,应用核物理,2)反应堆中子源 用裂变反应堆链式反应不断产生大量中子，特点是注量率高10121015s-1cm-2、能谱复杂，是体中子源。 从活性区通过实验孔道引出堆外的的中子束注量率:,(10.2-2),(10.2-3),实验孔道堆芯活性区面积S，到活性区的距离L,应用核物理,3)放射性中子源用放射性核素衰变放出的射线轰击某些轻靶核发生产生(,n),(,n)反应，放出中子的中子源。 常用的(,n)反应中子源，是将 210Po、226Ra、23
6、9Pu、241Am等发射体粉末均匀、紧密地与Be粉混和压紧密封在金属容器内制成。对应核反应为：,(10.2-4),应用核物理,几种常用(,n)放射性中子源：,(,n)反应都是吸热的。这种光中子源产生中子的特点是可以提供20keV1MeV间某个单能中子，例如核反应：,自发裂变中子源252Cf，T1/22.64a，中子产额2.31x1012s-1g-1，ET1.453+0.017MeV,(10.2-5),(10.2-6),(10.2-7),应用核物理,10.3 中子与物质的相互作用 1)中子和宏观物质的相互作用 中子在介质中与介质原子的电子发生相互作用可以忽略； 中子与原子核的作用，根据中子的能量
7、，可以产生弹性散射、非弹性散射、辐射俘获和裂变等，用s、s、f表示其截面； 总截面t ssf 吸收截面a f,(10.3-1),(10.3-2),应用核物理,当中子能量不高时，在一些轻核上弹性散射起主要作用，且在低能部分近似常量，如12C（高温气冷堆和其它石墨堆的主要慢化剂）的s、t与能量的关系：,应用核物理,2)宏观截面 在中子物理中，常称微观截面，如s、t 称微观散射和微观总截面，而微观截面与核子密度N的积称宏观截面，如s、a、t分别为宏观散射、吸收和总截面，有：lNl(cm-1) 对单一核素： 对均匀混和物： 对多原子分子，每个分子中第i种原子数为li,有：,(10.3-3),(10.3
8、-4),(10.3-5),(10.3-6),(10.3-7),应用核物理,3)平均自由程设强度为I0的中子束，射入厚度为D的靶，在靶深度为x处，中子束强度变为I，总微观截面t 靶核子密度N，根据中子平衡方程：经x不碰撞，在x-x+dx发生碰撞的概率P(x)dx可由下式导出：平均自由程：,(10.3-8),(10.3-9),(10.3-10),(10.3-11),都是中子能量En的函数,应用核物理,10.4 中子的慢化 一般核反应产生的中子的能量都在MeV量级，称快中子。但在有些实际应用，如热堆、同位素生产等，常要求能量为eV量级的中子，称慢中子； 中子的慢化（或中子的减速）：将能量高的快中子变
9、成能量低的慢中子过程； 对中子进行有效慢化，常选用散射截面大而且吸收截面小的轻元素作慢化剂，如氢、氘和石墨等。氢、氘没有激发态，中子与其作用损失能量的主要机制是弹性散射。12C的最低激发态为4.44MeV，当中子的能量低于反应阈能Eth4.8MeV时，在石墨上也只发生弹性散射。,应用核物理,1) 中子和核在弹性散射中能量的变化假设：在实验系中，原子核质量为m，处于静止，中子速度为v1，发生弹性散射后，中子在散射角方向以速度为v飞出。散射前后的动能分别为:容易证明：在质心系中，弹性散射前后，中子和靶核的速度数值不发生变化，而只是改变速度方向。所以，弹性散射前后，中子在质心系的速度等于,(10.4
10、-1),(10.4-2),根据的平行四边形法则，可得在实验系中，当弹性散射后中子速度的平方： 因此，弹性散射后与散射前中子动能之比为：,应用核物理,(10.4-3),(10.4-4),(10.4-5),其中A是靶核质量数，参量表征靶核使中子慢化的能力。c0，E2=E1; c180o,E2,min=E1，一般： E1 E2E1。 对中子与H发生弹性散射，0，中子可损失全部动能；对石墨A12， 0.716，一次碰撞中子动能损失，不会超过初始动能的28.4。 2) 平均对数能损失和平均碰撞次数 理论和实验表明：动能为几eV几MeV的中子与原子核的弹性散射，在质心系中是各向同性的，单位立体角分布是等概
11、率的，则:,应用核物理,(10.4-6),应用核物理,中子一次碰撞的平均能量损失为：连续多次碰撞过程中，中子一次碰撞的平均对数能量损失为：中子从Ei减少到Ef平均碰撞次数为：,(10.4-7),(10.4-8),(10.4-9),H做慢化剂，2MeV0.025eV,N=18.2次；12C，N=115；U8，N2172次。,ln(E1/E2)f(c),与E1无关！,应用核物理,3）慢化本领和减速比：意义：该乘积越大，中子在相同能量损失下在介质中经过的路程就越短，表明该介质有大的慢化本领。 减速比，慢化与吸收的比率：,水71；重水5670；表明重水慢化性能更好,(10.4-10),应用核物理,慢化
12、剂的选择几种常用慢化剂的慢化能力与慢化比：,应用核物理,) 慢化长度与费米年龄 对无限大介质中的单能点中子源，中子从初始能量Ei慢化到Ef过程中穿行的距离的均方值为称为费米年龄，随中子慢化时间单调增加，具有面积的量纲，而非时间量纲 ；式中实验室系中散射角的余弦对方向的平均值，利用前面的知识可得：,(10.4-11),(10.4-12),慢化长度,应用核物理,10.5 中子的扩散 中子扩散：中子从密度大的地方不断向密度小的地方迁移的过程。 10.5.1 单能中子扩散方程 反应堆内的链式反应涉及中子在靶介质内的不断产生、运动和消失的过程。 反应堆中子物理分析的重要任务是确定堆内中子密度或中子通量的
13、分布。 由于中子与靶核无规则碰撞，中子在介质中的运动是杂乱的具有统计性质的。这种现象称为中子在介质内的输运过程。 描述中子的状态用矢量/参量集：（r，E）,应用核物理,1） 中子弹性散射 位置矢量：r（x,y,z） 方向角矢量： (,) 能量：Emv2/2 描述中子的任何物理参量或矢量都可以表示成上述基本参数的函数。 ddS/r2sindd,应用核物理,2）描述中子分布和迁移的参量 中子角密度：r处单位体积内、能量为E的单位能量间隔内，且运动方向为的单位立体角内的中子数，表示为n （r，E）; 中子角通量：沿方向单位时间内穿过与方向垂直的单位面积的中子数，（r，E） n （r，E）v 按通常的
14、定义：,(10.5-2),(10.5-3),(10.5-4),应用核物理,3）单能中子流和斐克定理 中子流：r处、穿过法向矢量为n的面积元dS的净中子数可表示为Jn dS，J（r，t）称为r处的中子流，描述r处中子净流动的矢量函数，与中子通量的关系为：斐克定律,(10.5-5),(10.5-6),(10.5-7),D称扩散系数， 迁移理论,L系平均散射角余弦,应用核物理,4）单能中子守恒方程 中子守恒方程：空间任意体积内能量为E的单能中子数随时间的变化，应与在该体积内被吸收的中子和从该体积表面泄漏出的中子，以及在该体积内由中子源产生的中子的总和相等;,(10.5-8),(10.5-9),(10
15、.5-10),任意固定体积，高斯定理斐克定理,任意体积V都成立，被积项相等，称单能中子扩散方程,应用核物理,10.5.2 非增殖介质内中子扩散方程的解 对稳态的情况（10.5-10)的左端为0，方程简化为：,(10.5-11),(10.5-12),直角坐标,柱坐标,球坐标,稳态单能中子扩散方程,应用核物理,1） 扩散方程的边界条件 界面中子流和偏中子流,(10.5-13),线性近似,输运理论,扩散近似,(10.5-14),(10.5-15),应用核物理,1） 扩散方程的边界条件 在介质A和B的交界面没有中子源和汇，中子不可能在截面积累或消耗，垂直于分界面的中子流和中子通量连续：中子通量在扩撒方
16、程有效的范围有界并是实数。 真空界面无反射中子流,(10.5-16),d称直线外推距离，外推处d0,10.5-17),(10.5-18),应用核物理,2） 斐克定理的适用条件 在距离强的中子源两三个平均自由程内，斐克定理不适用，因为中子通量变化剧烈，源中子有较大贡献； 在强吸收体的附近，作为一阶近似的斐克定理不适用； 在有限介质内，距真空边界两三个自由程外斐克定理可用，但距真空边界两三个自由程内的区域，不成立； 菲克定理是扩散理论的基础，在反应堆物理分析中，必须考虑不适应的限制条件，一定要做更精确的输运计算或做必要修正。,应用核物理,10.5.3 中子在无源介质中的扩散 扩散方式：中子从密度大
17、的地方不断向密度小的地方迁移的过程。稳态、无源：被吸收中子从控制体流进流出总和中子扩散方程其中，D称为扩散系数，LD称扩散长度：,(10.5-19),(10.5-20),两个边界条件：求得扩散方程的解为中子的密度分布：结论：（1）中子的密度正比于源强Q（2）、中子的密度随r增加而指数减少， 快慢与LD有关。,应用核物理,(10.5-21),(10.5-22),(10.5-23),应用核物理,在 r 和 r + dr 之间体元内介质单位时间吸收的中子数为dn，一个中子从O点产生，在r到r+dr的球壳内被吸收的概率为pa(r)dr，则有：,徙动面积（M2）,自由程均方值,扩散长度,慢化长度,(10
18、.5-25),(10.5-24),应用核物理,扩散长度和徙动长度 扩散长度的计算式中a、s和0都是指混合物的平均值。对热中子，大多数介质的散射截面不随能量变化，而吸收截面服从1/v分布，当热中子按麦克斯韦谱分布时，热中子的吸收截面等于：,(10.5-27),(10.5-26),其中，a,0是E00.0253 eV的宏观吸收截面，ga是非1/v修正因子。LD,0是Tn293K的热中子扩散长度。H2O，D2O例外，散射截面随能量变化。,应用核物理,扩散长度和徙动面积 扩散长度是热中子在介质中从产生到被吸收的平均穿行的直线长度。 慢化长度是快中子在介质中从产生到被慢化成热中子平均穿行的直线距离。 徙
19、动面积是中子从快中子产生，直到成为热中子并在介质中扩散被吸收所穿行的直线距离均方值的1/6。 徙动长度M是影响堆芯中子泄漏程度的重要参数，M越大，中子不泄漏的概率越小。,应用核物理,10.5.4 均匀裸堆的单群扩散理论 主要解决下面两个问题： 各种形状的反应堆达到临界状态的条件，临界时系统的体积大小和燃料成分及装载量； 反应堆物在临界状态下，中子密度或中子通量或反应堆功率的空间分布。 由于实际反应堆堆芯材料的分布很复杂，通常是非均匀的，详细描述非常困难，工程中需要作简化，本章介绍均匀裸堆的单群临界理论，处理实际物理结构和材料的复杂性问题和各种物理过程与中子能量的依赖关系。,应用核物理,1）中子
20、扩散方程 均匀裂变反应堆的单群扩散方程为：将中子源项写为裂变源和外源之和,(10.5-28),(10.5-29),(4-3),(10.5-30),D和a是中子能谱平均参数,应用核物理,2）均匀裸堆单群中子扩散方程的解 无外源无限大平板均匀反应堆的单群扩散方程：,(10.5-31),(10.5-33),(10.5-34),标准二阶偏微分方程定解问题,对称、外推边界处为零,初始通量分布,(10.5-32),应用核物理,分离变量法求解,(10.5-35),(10.5-36),(10.5-37),空间本征方程及边界条件，典型驻波方程,应用核物理,空间和时间分量的解,(10.5-38),(10.5-39
21、),(10.5-41),时间分量的求解,空间分量的求解,(10.5-40),(10.5-42),无限介质的热中子寿命,应用核物理,对本征函数求和，利用边界条件和初始条件确定待定常数得到定解问题的解,(10.5-43),(10.5-44),(10.5-45),正交条件确定待定系数,定解问题的解,初始条件,应用核物理,10.5.5 与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论 裂变反应堆的中子能谱范围涉及103eV10MeV，涉及的核材料与中子的各种反应截面都与能量有关，所以在大多数工程设计中，单群扩散模型不能很好描述与中子能谱相关的链式核裂变反应过程，所以必须寻求建立更详细的理论，基于分群扩散理论建立
22、的多群扩散方程证明可用于许多核反应堆工程设计。 用单群扩散理论相类似的方法建立多群中子扩散方程，用空间矢量r和能量E组成的相空间（r，E）来描述各种与中子物理相关的参数，研究体积元内的中子产生和消失的过程。,应用核物理,1）多群中子扩散方程的参数 泄漏率：若用J（r，E）表示r处能量为E的中子的净中子流，则由前面单群扩散方程的推导过程容易得：损失率：相空间体积元内的中子损失，包括散射和吸收引起的中子损失产生率：包括散射源和裂变源的产生率,(10.5-47),(10.5-46),(10.5-48),D和a是中子能谱平均参数,(10.5-49),应用核物理,2）能量相关的中子扩散方程 根据相空间体
23、积元内的中子数的变化率等于中子产生率与消失率之差，建立如下与能量相关的中子扩散方程：,(10.5-50),应用核物理,能量相关的稳态无外源中子扩散方程：,(10.5-51),裂变中子源相中，引入有效增殖因数keff（也称特征值）相除，以求得稳态解,应用核物理,3）分群扩散理论及多群中子扩散方程 分群扩散理论：把中子能量区域按能量的大小（最高记为E0，最低记为EG0）划分为G个能区，（E0，E1）, ,（Eg-1，Eg）, （EG-1，EG），每个能区称为一个能群，编号为g1,G，随中子能量的下降而增加。然后，对每个能群内的中子进行分别处理。,E,E0,E1,E2,Eg1,Eg,EG1,EG0,
24、Eg Eg-1-Eg,应用核物理,对每个能区，（Eg-1，Eg）,g1,G，分别积分（10.5.51）式，消去原方程中的变量E，得到G个不含能量变量的扩散方程,(10.5-52),应用核物理,按每个能区定义物理量：,(10.5-53),应用核物理,利用这些群常数，从（10.553）式可以对每个能群中子写出它的扩散方程，对g群，扩散方程如下：这就是多群扩散方程。方程中的与扩散方程相关的物理参数称群常数,(10.5-54),应用核物理,4） 群常数的计算 计算群常数需要知道（r，E），但（r，E） 正是物理计算所要求解的，计算群常数需要用近似的（r，E） ，如第二章介绍的裂变能谱、1/E能谱和麦克
25、斯韦谱； 在反应堆物理中，群常数要通过专门的程序，如NJOY处理核数据库，ENDF/BIVI，产生“多群常数库”， （25100群）；为了简化通常忽略中子通量随空间的变化。即用一个无限质量谱来替代实际的能谱，在一些物理设计软件中WIMS，CASMO等都有多群常数库，如对g群的微观截面，可以写成：,(5-10),应用核物理,多群处理对整个反应堆的扩散计算仍然太复杂，常采用少群处理（24）群，（PWR常用双群模型），需要少群常数。计算少群常数要考虑具体反应堆的堆芯或栅元结构，而统一的近似谱会引起较大的误差。通常根据前面求出的多群常数库，对所设计或分析的堆芯栅元或燃料组件求解多群中子输运方程，求出近
26、似的栅元或组件的多群中子通量的能谱分布n（r）（n25100群），然后根据群常数的定义，产生少群常数：,(10.5-55),应用核物理,群常数产生流程示意图。,ENDF/B库,处理程序 NJOY,多群常数库,栅元或组件多群能谱计算,少群常数,堆芯扩散计算,5) 双群扩散理论 双群就是把堆内的中子按能量的大小划分为两群：热中子归一群，称热群；能量高于分界能EC的中子归一群，称快群。 两群的分界能，对水堆约为0.61eV，高温气冷堆可以达到2.5eV。大量实践证明，对热堆，应用比较简单的双群理论就可以得到满意的结果。 双群理论主要建立在解析求解的方法上，对理解反应堆物理具有重要意义。,应用核物理,
27、应用核物理,双群扩散方程 堆芯区双群扩散方程：反射层区双群扩散方程,(10.5-56),(10.5-57),双群扩散方程的双群中子通量分布：,应用核物理,max/ave,1.5,2.5,1,堆芯,反射层,r/Rc,2.0,1.0,热中子,快中子,6) 多群扩散理论的数值解： 通常很难获得多群扩散方程的解析解，一般采用数值求解的方法求解。 反应堆临界时通常没有外中子源，多群扩散方程是一个齐次的本征值问题，不可能通过直接离散求解，而必须通过外内迭代过程来求解。 外迭代是一个通过源迭代求本征值的迭代过程，又称源迭代；内迭代是对源迭代中出现的扩散方程进行具体数值求解。,应用核物理,源迭代流程，例：CI
28、TATION程序：,应用核物理,（10.5-58),迭代收敛条件，外迭代,（10.5-59),（10.5-60),临界计算流程：,应用核物理,临界计算M（n）=Q(n)/keff(n-1),几何成分调整，IC Q（0），n0,n=n+1,群常数,计算Q(n),keff(n),|1-keff(n-1)/keff(n)|1,| keff(n) k0|5,停,是,g=0,i, j(n); g=g+1,差分迭代i, j(n),g=G,是,是,是,否,否,否,应用核物理,10.6、中子的衍射 1）中子的波长：中子和其它微观粒子一样，具有波粒二象性。从量子力学知，一定动量的粒子，它相应的德布罗意波长为由此
29、可见，在一般情况下，中子的波长是比较短的。 根据波与物质相互作用的特点，只有当中子的波长和物质结构的线度差不多时，其波性才比较明显。要使中子在原子或晶体上产生衍射，只有能量较低的中子才有可能。,(10.6-1),(10.6-2),应用核物理,2）热中子衍射原理：布喇格公式在反射中子束中，对应n=1，称为一级衍射，其它称为次级衍射。 通常一级衍射最强，强度随n的增加而迅速下降。,d,波长；衍射级次,(10.6-3),当原子磁矩为零，或磁矩方向混乱分布的情况下，中子被晶体的散射主要是核散射。此时布喇格衍射峰的强度I正比于核结构因子F（N）的平方：N是衍射峰的级次，d是反射晶面的间距，j是晶胞中第j
30、个原子到反射面的距离，bj是第j个原子核的核散射振幅，求和号表示对一个晶胞中所有的原子求和。,应用核物理,(10.6-3),对于磁性晶体，特别是铁磁材料，它与中子的磁相互作用已可以和核作用相比拟，磁散射效应必须考虑。 对于非极化中子束，磁衍射峰的强度与磁结构因子F（M）的平方成正比：N是衍射峰的级次，d是反射晶面的间距，j是晶胞中第j个原子到反射面的距离，pj是晶胞中第j个原子核的磁散射振幅，随掠射角的增加而减少。,应用核物理,(10.6-4),中子核散射振幅随原子量的增加起伏变化，而不像X射线随A增加迅速增加； 对非极化中子束，它在磁性晶体上的散射，中子衍射峰的强度是核衍射强度和磁衍射强度之和。对极化中子束，必须考虑核散射振幅与磁散射振幅之间的相干现象，使衍射峰强度带来加强或减弱的效果。,应用核物理,0.5,中子衍射应用实例 晶体单色器 极化中子束 晶体空间结构的测定,应用核物理,
