1、4.2.2,（有导体存在时的静电场）,静电场中的导体和电介质,4.2.21 静电场中的导体,4.2.22 静电场中的电介质、电位移 矢量,4.2.23 电容器、静电场的能量,一、导体的静电感应和静电平衡,1.) 导体等势体，导体表面是等势面,推论:,2.) 导体表面任意点的场强方向与该处表面垂直,4.5.2.2-1 静电场中的导体,1.静电感应： 导体处在外电场中时，其上的自由电荷重新分布；,2.静电平衡： 导体内部和表面的自由电荷不再作定向移动.,3.导体静电平衡的条件：,导体内场强处处为零,3.孤立带电导体表面的电荷分布:,曲率较大,面电荷密度较大;尖端放电：避雷针,4.空腔带电导体表面电
2、荷分布:静电屏蔽原理,42.2-2 静电场中的电介质,一、电介质的微观图象,有极分子,无外电场时：,无极分子,电介质分子中的电子被原子核束缚很紧，一般不发生宏观运动；几乎无自由电荷。,电中性,电介质中的高斯定理 电位移矢量,二、电介质的极化,有极分子介质,无极分子介质,表面出现的电荷称为极化电荷或束缚电荷.,合场强,取向极化,位移极化,实验和理论表明：,r 称为电介质的相对介电常数 ，,合场强,r是反映电介质性质的物理量，表示介质极化能力的物理量，无单位.,三、电介质中的电场强度,(各向同性均匀电介质),三、电介质中的高斯定理,由高斯定理知:,r,电介质中的高斯定理普遍成立！,自由电荷,称为电
3、介质中的高斯定理；在电场中通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和；,四. 电位移矢量辅助矢量, 称为电介质的介电常数,也称电容率.,单位：,三、有均匀电介质存在时的静电场公式,规律：凡真空静电场公式中的0 均换成.,如：,4.2.2-3 电容器、静电场的能量,一 孤立导体的电容,单位：,孤立导体带电荷Q与其电势V的比值,例 球形孤立导体的电容,地球,二 电容器,按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成,1 电容器分类,2.5 厘米,高压电容器(20kV 521F) (提高功率因数
4、),聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器 (20000V1000pF),涤纶电容 (250V0.47F),电解电容器 (160V470 F),12 厘米,2.5 厘米,70 厘米,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,2 电容器电容,3 电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,例1 平行平板电容器,解,例2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,平行板电容器电容,例3 球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,孤立导体球电容,设两金属线的电荷
5、线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,解,三 电容器的并联和串联,1 电容器的并联,2 电容器的串联,END,例,平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。,求,(1) 各电介质层中的场强,(2) 极板间电势差,解,做一个圆柱形高斯面,同理，做一个圆柱形高斯面, 各电介质层中的场强不同, 相当于电容器的串联,一 电容器的电能,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - -,二 静电场的能量 能量密度,电场空间所存储的能量,电场能量密度,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率
6、为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,解,Q,-Q,（球形电容器）,讨 论,（1）,（2）,（孤立导体球）,已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q,R,Q,从球心到无穷远处的电场能量,解,求,例2,取体积元,例3 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？,解,单位长度的电场能量,Eb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m,END,已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q,(1) 将A 接地后再断开，电荷和电势
7、的分布；,解,A与地断开后,-q,电荷守恒:,(2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。,A 接地时，内表面电荷为 q,外表面电荷设为,设B上的电量为,根据孤立导体电荷守恒,例,求,(1),(2),导体静电平衡:,B 球圆心处的电势,总结,(有导体存在时静电场的计算方法),1. 静电平衡的条件和性质:,2. 电荷守恒定律,3. 确定电荷分布,然后求解,例: 设有一电荷面密度为00的均匀带电大平面,在它附近平行地 放置一块不带电的相同大小的厚金属板.,求: (1)厚金属板两面的电荷分布;(2) 如把金属板接地,金属板两面的电荷又将如何分布.,解: (1)由于厚金属板不带电, 所以其总电量为0,现设厚金属板两面的电荷面密度为 1和2, 则有:,静电平衡后, 厚金属板内任一点的总场强为0 , 该总场强由0, 1和2产生, 于是:,1+2=0,于是,(2)如把金属板接地,则静电平衡后,金属板与地等势, 于是右表面电荷面密度为0.,由金属板内任一点场强为0, 同样可得左表面电荷面密度为 -0.,例,一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金 属层。其中充有相对介电常数为r 的固体介质，当给电缆加 一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为E ,电缆能承受的最大电压？,解,用含介质的高斯定理,求,r,介质:,
