1、第4章： 光在各向异性介质中的传输特性,41晶体的双折射,当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时，一般可以产生两束折射光，这种现象称为双折射。双折射现象比较显著的是方解石（CaCO3）. 实验现象：取一块冰洲石（方解石的一种）放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像，且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，（此是光的折射引起的，折射率越大，像浮起的高度越大）。 这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。此为双折射。,一、寻常光线和非常光线 让一束平行的自然光束正入射在冰洲石晶体的表面，就会发现光束分解成两束。 按照折射定律，正入射时光线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方
2、向传播，但另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违背普通的折射定律的。 进一步的研究表明，晶体内的两条折射光线中一条总是符合普通的折射定律，另一条却常常违背它。,晶体内的前一条折射光线叫做寻常光（o光，来源为ordinary），另一条折射光线叫做非常光（e光，来源为extraordinary）。注：所谓的o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光了。,冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方向传播时o光和e光不分开（即它们的传播速度和传播方向都一样），这个特殊方向称为晶体的光轴。 注：晶体的光轴并不是经过晶体的某一条特定的直线，而是一个方向。在晶体内的每一点都可
3、以作出一条光轴来。 单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体：方解石、石英及KDP（磷酸二氢钾） 双轴晶体：有二个光轴方向的晶体，云母，石膏，蓝宝石等。,二、晶体的光轴：,三、主平面与主截面：主平面：在单轴晶体内，由o光线和光轴组成的面为o主平面。由e光线和光轴组成的面称为e主平面。一般情况下，o主光平面和e主平面不重合。主截面：在单轴晶体内当光线沿晶体的某界面入射时，此界面的法线与晶体的光轴组成的平面。称为主截面（不一定与入射面重合），方解石晶体的主截面，有3个。,当入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合时，两折射线皆在入射面内（o、e主平面与此面重合）；否则，非常光可能不在入射面内。 在实用中，
4、都有意选择入射面与主截重合以使所研究的双折射现象大为简化。（o光与e光都在入射面内）,42双折射的电磁理论,一、晶体的各向异性及介电张量 1.晶体中的各向异性 晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播速度（或折射率），因而产生双折射现象。从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。,二、晶体的介电张量 在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数来表征物质的极化状况。 在各向同性
5、媒质中，电位移矢量与电场强度关系是： 上式表明D与E的方向一致。 在各向异性媒质中， D与E在一般情况下方向是不一致的，它们满足如下张量关系：,等九个量都是物质常数，组成张量 因此，矢量D与E的关系可表示为在晶体中，总可以找到一个直角坐标系x,y,z，在这个坐标中， 是对角矩阵形式，即可使上述张量式“对角化”。,x,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向称为晶体的主介电常数 一般说来 这就是双轴晶体。 若其中两个相等但与另一个不相等此即为单轴晶体。 单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴 （z轴）即是光轴。,各向同性晶体,2.菲涅耳方程及其解的意义： 菲涅尔方程 它给出了单色平面波在晶体中传播时，光
6、波折射率n与光波法线方向K0之间所满足的关系。,由此方程出发，在已知K0时，此方程为一个关于n2的二次方程，由此可解得n2的两个不相等的实根，其中有意义的是其正根。 这表明，在晶体中，对应于光波的一个传播方向K0 ，可以有两种不同的光波折射率n21，n22或两种不同的光波相速度。 n1，n2对应于不同的D方向。 分析表明，两个光波都是线偏振光，且它们的D矢量互相垂直。,结论：对于一个给定的波法线方向K0，可以有两种不同的折射率或不同的相速度的光波传播，这两种光波的振动方向是特定的，其矢量互相垂直。 由于一般情况下，两个光波中的D矢量和E矢量不平行，所以两个光波有不同的光线方向。这样我们便一般地
7、从理论上阐明了双折射的存在。,3.单轴晶体的双折射 单轴晶体的特点为：或 可以定义三个主折射率：则 单轴晶体主轴x和y可以在垂直于z轴的平面上任意选择，,为方便起见，选择y轴方向使给定的波法线方向位于yoz平面内，如图 若K0与z轴夹角为， 则(z轴方向为光轴方向)将此关系代入菲涅耳方程。得：,解方程可解得两个不相等的实根：表明，在单轴晶体中，对于给定的波法线方向K0，可以有两种不同折射率的光波。 一种光波的折射率与波法线方向无关，恒等于no ,此即为寻常光; 另一种光波的折射率随K0与z轴的夹角而变，是非常光，即e光,即、当光波沿z轴方向传播时只可存在一种折射率的光波，光波在这个方向上传播时
8、不发生双折射，故对单轴晶体来说，z轴就是光轴方向。 离散角:晶体光学中，把光波波法线方向与光线方向的夹角称为离散角。在实际问题中，若已知波法线方向，通过求离散角就可确定相应的光线方向。,对于单轴晶体，o光的离散角恒等于零。e光的离散角可由如下关系求出。：波法线方向与光轴方向夹角（单轴晶体） 用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且o光的电矢量与o主平面垂直，e光的电矢量在e主平面内； o光的电矢量，总是与光轴垂直；e光的电矢量与光轴的夹角随传播方向的不同而改变。,由于o主平面和e主平面在一般情况下不重合，所以o光和e光的电矢量方向一般地也不互相垂直，只有当主截面是o光和e光的共同主平面时，o光和e光的光矢量互相垂直。,
