1、1,回顾：,一.力矩：描述力对刚体转动的作用,二、定轴转动定律,MJ ,刚体定轴转动的转动惯量,平行轴定理,JZJC m d 2,2,3,1.质点的角动量,两个质点的动量大小相等，但轨道半径和旋转方向不同，如何区别？,定义新的物理量角动量既能反映动量，同时又能反映轨道半径和回转方向。,矢量的矢乘积叉乘：,方向是由 转向 的右手螺旋前进的方向。,大小：,4-3 角动量 角动量守恒定律,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,4,质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,问题：质点的角动量变化规律如何？,力对定点的力矩,方向用右手螺旋法规定,力矩的定义：,6,质点的角动量定理：,质点角动量的时间变化率
2、等于作用于质点的合外力矩。,2 质点的角动量定理：,7,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,冲量矩,8,4. 质点在有心力场中的运动,（1）有心力：力的方向始终指向一个定点。如：万有引力。,（2）有心力的特点：有心力对力心的力矩恒为零。,（3）有心力场中运动的质点，对力心的角动量守恒。,9,例 光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当弹性绳转过90度且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。,解： 由机械能守恒立即有：,如何求角度？,由于质点在有心
3、力作用下运动，故角动量守恒。有：,10,例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,11,解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,12,考虑到,得,由题设条件积分上式,13,5. 质点对直线轴的角动量（补充）,（1）力对某轴（直线）的力矩,力在与轴垂直的平面内的分量；,力的作用点到轴的垂直矢径；,与轴平行的力，或延长线与轴相交的力对轴
4、的力矩均为零。,14,（2）质点对某轴（直线）的角动量,速度在与轴垂直的平面内的分量；,质点到轴的垂直矢径；,速度方向与轴平行的，或速度的延长线与轴相交的质点对轴的角动量均为零。,15,（3）质点对某轴（直线）的角动量定理,质点所受对某轴的合外力矩等于质点对该轴（直线）的角动量的时间变化率。,（4）质点对轴（直线）的角动量守恒定律,如果质点所受对某轴的合外力矩等于零，则质点对该轴（直线）的角动量保持不变。,16,例3、一质点用轻绳系住做圆锥摆运动。轻绳通过细管。当绳长为l0 时，小球速度为v0 , 绳与铅垂方向夹角为0 。当将绳拉到绳长为l 并停止时，求小球的速度v 和 绳与铅垂方向夹角。,解
5、,取通过细管的直线为Z轴。对小球受力分析。,重力与张力对Z轴的力矩均为零，故小球对Z轴的角动量守恒。因而有：,小球在角处稳定时有：,联立以上各式可求得v 和 。,17,1、刚体定轴转动的转动惯量,平行轴定理,JZJC m d 2,2、质点的角动量,质点的角动量定理：,回顾：,3、质点对某轴（直线）的角动量,质点对轴（直线）的角动量守恒定律,18,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,质点对轴的角动量为：,所以整个刚体绕此轴的角动量大小为：,角动量的大小为：,1刚体对定轴的角动量,19,对定轴转动的刚体 ，,2 刚体定轴转动的角动量定理,质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin )
6、,合外力矩,20,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,角动量守恒定律的几种情况：,(1)转动惯量保持不变的单个刚体。,刚体作匀角速度转动。,21,(2)转动惯量可变的物体,变化的内因是物体各部分之间的内力。,22,(3)刚体组的角动量守恒,刚体组的总角动量保持不变，但相互可以转换。转换的内因是刚体相互之间的内力矩。,FILM,23,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰 跳水运动员跳水,24,例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。,25,例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解:无外力矩作用,子弹和棒对于悬挂点的总角动量守恒。,26,例2 转盘初速度为w,人在中心.求人在台上沿半径走 t 时间时，转台的角速度和转过的角度。,解,人和转台系统的角动量守恒。,设转台转过的角度为 ，则有：,27,
