第四节：重积分的应用,一、曲面的面积,二、重心,三、转动惯量,四、引力,一、曲面的面积,1、设曲面S的方程为：,求S的面积？,将D划分成若干小区域,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,二、重心,当薄片是均匀的，重心称为形心或中心.,由元素法,解,三、转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,解,解,四、引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、引力,五、小结与练习,薄片关于 轴对称,解答,
