1、NO. 13 - 2 2011 12 9 二、第 12章习题讨论 一、热力学第二定律、熵的 统计意义 三、专题 2 熵 九、热力学第二定律的统计意义 Statistical Meaning of the Second Law of Thermodynamics 1. 气体自由膨胀过程不可逆的微观解释 （ 1）热力学概率 W （ 2）等概率假设 : 处于 平衡态 时， 孤立系统 中每一微观状态出现的 概率相等 。 （ 3）微观解释： 不可逆过程是从 概率小 的宏观状态向概率大 的宏观状态进行的过程。 系统在某一 宏观状态 所包含的微观态数 。 a b c d A B P250 表 13 5 若某
2、一宏观态的热力学概率大，则其出现的概率大。 2. 热力学第二定律的统计意义 一个孤立系统内部发生的过程，其方向总是从 微观态少 的宏观状态向 微观态多 的宏观状态进行。 统计意义： 概率小 概率大 有序程度高 无序程度高 九、热力学第二定律的统计意义 有序： 无序： 有组织、有结构 组织的溃散、结构的消解 热功转换、热传递的不可逆性均可由统计意义加以解释 3. 熵的统计意义 （ 1） Boltzmann关系式 21 SSS 21 WWW九、热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵公式 lnSW1900年普朗克引进比例系数 k lnS k W1877年玻尔兹曼提出一个重要关系式 （ 2）熵的统计意义
3、： 孤立系统无序（混乱）程度的量度。 （ 3）熵增加原理 21l n 0WSk W 4. 玻尔兹曼熵的进一步说明： （ 2）克劳修斯熵只对平衡态有意义，而玻尔兹曼熵对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义 ，非平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼熵意义更普遍 。 （ 3）熵是系统无序性的量度，玻尔兹曼熵对此的 描述更本质 ，已超出了分子热运动的领域， 适用于任何作无序运动的粒子系统 ，对大量无序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，也应用了熵概念。 （ 4）目前，熵已渗透到生物学、化学、经济学、社会学、生命、信息、资源、环境等领域。 （ 1） 粒子系统的平衡态是系统的最概然分布 ，它表明
4、系统即使处于平衡态，也存在系统偏离平衡态的可能性，所以宏观系统内部存在偏离平衡态的，有时为熵减的“涨落”现象，是系统内部存在的一种内在随机性。 一、知识体系 一、知识体系 1. 统计平均量 v )( 2r m s vvpvnk kt kr kv pZ k23231 nnmp vkTm 2321 2k vmkT2p vmkT8vmkT32r m s vv kTikTvrt2)(21 v22 dnZ pdkT22 Zv一、知识体系 2. 统计规律 熵增加原理 热力学第二定律 一个孤立系统内部发生的过程，其方向总是从微观态少（概率小） 的宏观状态向 微观态多（概率大） 的宏观状态进行。 能量均分定理
5、 0ln12 WWkSkTi2 RiC 2mV, RTiMmE 2麦克斯韦速率分布率 vv dd1)( NNf 22232e)2(4)( vkTmf kTm vv 玻耳兹曼能量分布率 kTnnPe01.在 恒压 下，加热理想气体使其温度升高，则气体分子的平均自由程和平均碰撞频率如何变化？ 如果（ 1）体积不变，升高温度呢？ （ 2）保持温度不变，体积增大呢？ 二、讨论题 v22 dnZ pdkT22 vmkT8, Z, Z, Z选 1 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况 （ ） Z、 都增大 、 都不变 增大， 不变 不变， 增大
6、A. B.C. D.Z Z Z ZD 2.（ 1）储有理想气体的容器以速率 v 运动，假设容器突然停止，容器内的温度是否会变化？ （ 2）若有两个容器，一个装有 He气，另一个装有 H2气，如果它们以相同的速率 v 运动后突然停止，哪个容器的温度上升较高？ 二、讨论题 内机械 EEE 守恒E 减小机械E增大内E222 vmT RiMm 机械内 E E 2HHe T T 3.说明下列各式的物理意义？ （ 1） vvf d)(（ 2） vvNf d)(（ 3） 21d)(vvvvf（ 4） 0 d)( vvvf二、讨论题 气体分子的平均速率 速率介于 之间的相对分子数 vvv d 速率介于 之间的
7、分子数 vvv d 速率介于 之间的相对分子数 21 vv选 2 在容积为 的容器中，装有压强为 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 33 m104 VJ 3 A.（ ） J 5 B. J 9 C. J 2 D.ap P105 2A Entropy: a new world view Special Topic 一、熵与生命 达尔文的（生物）进化论揭示了自然界的复杂性、生物结构越来越复杂、越来越精致，与热二预告的完全相反！ 热力学第二定律的统计意义表明： 一个孤立系统将会自动地从有序状态转化为无序状态，最终达到最无序的平衡态而保持稳定。 1、热力学第二定律与进化论的矛盾 将热二定律应
8、用于整个宇宙： 宇宙的发展最终是一个只有分子热运动的单调乏味的可怕的死寂状态（“热寂说”）。 Entropy: a new world view Special Topic 2、生命过程的自组织现象 分子生物学揭示一个细胞至少含有一个 DNA或 RNA的长链分子。 有序结构源于生物的食物中比较无序的原子！这是从无序到有序的绝妙事件！从无序到有序正是从平衡态到非平衡态的过渡。 如何解释？ 生物界的有序是很明显的，各种生物有大量细胞构成精妙的结构。每个生物细胞也有奇特结构。 Entropy: a new world view Special Topic 3、无生命过程的自组织现象 贝纳特 (Ben
9、ard)对流元胞 液体自六边形中心自下而上流动再沿六角形每一边自上而下流动（放大了 25倍） 自组织现象： 在一定外界条件下系统内部自发地由 无序 有序的现象 Entropy: a new world view Special Topic 普利高津（ Ilya Prigogine, 比利时 , 1977 Nobel Prize in Chemistry）从热力学出发提出耗散结构理论，说明了从无序到有序的过程并未违背热力学第二定律。 Entropy: a new world view Special Topic 4、开放系统的熵变 自然界的自组织现象： 非孤立系统 对于开放系统，系统与环境有能量
10、及物质交换，有可能流进负熵，从而可能导致系统的熵减少。 SSS ei ddd 熵产生 熵流 自然界中正在进行的每一种事件都意味着它在其中进行的那部分世界的熵在增加 ,趋于接近最大值熵的危险状态 ,那就是死亡 ,惟一的办法就是从环境里吸取负熵 ,以抵消熵的增加。 1944年，薛定谔 生命是什么 ? 生命赖负熵以存在 ！ (碳水化合物 净水 ) 物质 (化学能 )能量 负熵 (CO2 污水 排泄物等 ) 物质 能量 (功 热 ) 正熵 有 机 体 开放系统 Entropy: a new world view Special Topic 5. 耗散结构理论 实验与理论表明：处于平衡态及稍微偏离平衡态
11、的系统不会出现从无序到有序的变化，只有远离平衡的非平衡态才可能演化为有序态。 X 远离平衡的非线性区 (b) (C ) 稳定的 耗散结构 分支 (C ) 偏离平衡的线性区 C C (a) 平衡态 0 X0 Entropy: a new world view Special Topic 5. 耗散结构理论 X 远离平衡的非线性区 (b) (C ) 稳定的 耗散结构 分支 (C ) 偏离平衡的线性区 C C (a) 平衡态 0 X0 远离平衡态，外界的影响强烈，引起系统状态的变化已不是简单的线性关系 ; 非平衡的不稳定态在一个细小的扰动下就可以引起系统状态的突变，状态离开（ b）线沿着另外两个稳定
12、的分叉（ c）或（ c）发展 这称为 分叉现象 ; （ c） 或（ c）段上的点可能对应与系统的某种有序结构，称为耗散结构。 近平衡态是稳定的， 只要外界作用不变，即使系统内有涨落，仍会回到 原平衡定态， 而不可能出现自组织现象 Entropy: a new world view Special Topic 5. 耗散结构理论 混 沌 状 态 X a1 b1 b2 c1 c2 d1 d2 随着控制参数继续增大，涨落 无法控制 和具有 偶然性 ，系统瞬时状态的不确定性很大，进入了一种无序态 混沌 。 但这种混沌无序态与平衡态的无序态不同， 混沌无序态是宏观的无序态 ，在 微观上是高度复杂有序 的
13、，而平衡无序态则是微观上的无序（当然宏观上也是无序的）。 Entropy: a new world view Special Topic 二、熵与能源 entropy, “tropy”加一个前缀 en , 和“ energy”相对应；熵与能量由某种相似性； 1. 熵增对应能量的退化 不可逆过程在能量利用上的后果总是使一定的能量 Ed从能做功的形式变为不能做功的形式，称为“退降”的能量。而且 Ed的大小和不可逆过程引起的熵的增加成正比，从这个意义上讲，熵的增加是能量退降的量度。 Entropy: a new world view Special Topic 1. 熵增对应能量的退化 ATTQW
14、01 1 BTTQW 02 121 WW 借助一低温热源 T0,构造两台热机 相同热量在高温热源做功比在低温热源大 0T1W 2W0TTT BA BTATQ Q ABd TTTQWWE11021能量退化 : STE d 012 WW A B热传导 废能 熵增 Entropy: a new world view Special Topic 能 :从正面量度运动转化的能力，能越大运动转化的能力越大； 熵 :从反面即运动不转化的一面量度运动的转化能力，表示能量退降的程度。 1. 熵增对应能量的退化 热力学第二定律 熵定律 热力学第一定律 能定律 能量总量保持不变 能量在转化中退化 2. 能量有品质高
15、低，人类面临能源危机 燃料 原储量 /J 剩余储量 /J 可供持续开采时间 /y 石油 12 1021 9.4 1021 80 天然气 11 1021 9.8 1021 80 煤 188 1021 184 1021 300400 油页岩 90 1021 90 1021 能量虽没消失 但煤没唯有渣 熵 Entropy: a new world view Special Topic 三、熵与信息 熵 无序度、无组织、缺少信息 信息 有序、有组织、负熵 有序无序问题是当代物理学中一个崭新而深刻的主题 熵与信息的联系是对熵概念认识的延拓与深化 有序无序问题引出一个崭新的概念 信息 什么是信息 ? 信息
16、能够消除人们认识上的不确定性 Entropy: a new world view Special Topic 1. 麦克斯韦妖（ Maxwells Demon） 假想有一个小精灵 : 能观察所有分子轨迹和速度 把守气体容器隔板上的小孔闸 高速分子 右室 低速分子 左室 孔闸启闭无摩擦 整个气体容器内 分子系统熵减少 这是否违反热力学第二定律？ 1867 Maxwell Entropy: a new world view Special Topic 1. 麦克斯韦妖（ Maxwells Demon） Szilard认为 麦克斯韦妖 具有获取信息能力 信息 负熵 获此信息必须付出代价 用微型光源照亮分子 获取信息 环境熵增 耗能 额外的熵产生抵消了容器内熵减少，总熵还是增加。 小精灵的存在不违背热力学第二定律 获取信息才赢得负熵 这就是熵和信息的关系 1929 L.Szilard 论由智能生灵导致一个热力学系统中熵的减少
