1、 1、定义：一般的，式子 ( a0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号，二次根号下的 a 叫做被开方数。（根号下的 a 可以是任意代数式，必须被看做一个整体。）只有当 a是一个非负数时， 才有意义。2、性质：非负性：（1）根号下的 a 必须是非负数，表示为 a0；（2） （a0）本身是一个非负数表示为 03、基本运算：（1）a（a 0）的平方根是 ， a（a 0）的算术平方根是（2） a= 要特别注意：绝对值内代数式的正负性，绝对值2内是一个整体。（3）( )2a （a 0） （4） （a0，b0） 反过来： = （a0，b0）ab（ 5） = （ a 0， b0） 反 过 来 ， =
2、（ a 0， b0）ba (a0)-a (a 0)二次根式4、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式5、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数 (或根号下的代数式 )化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的 分母（或 分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。基 本 概 念运 算1、加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。2、乘法： （a0，b0），结果要化为最简二次根式。a3、除法： 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后把分母的根号化去。把分母的根号化去，叫做分母有理化。方法为：（1）分子、分母可以约分；（2）分子、分母都乘以分母的有理化因式。常见的互为有理化因式有如下几类： 与 ； 与 ； 与 ； 与 4、二次根式的比较：（1）若 ，则有 ；（2）若 ，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小
