1、12003 年高考数学试题（江西卷 理工农医类）试题部分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等于（ ）2)3(1iA. B. 4 i431C. D.i231i22.已知 x（ ，0） ，cosx= ，则 tan2x 等于（ ）54A. B. C. D.24727727243.设函数 f（x） = 若 f（x 0）1，则 x0 的取值范围是（ ）. ,12xA.（1，1） B.（1，+）C.（，2）（0，+ ） D.（，1）（1，+）4.O 是平面上一定点，A、B、 C 是平面上不共
2、线的三个点，动点 P 满足，0，+ ，则 P 的轨迹一定通过ABC 的（ P)|( )）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.函数 y=ln ，x（1，+）的反函数为（ ）A.y= ，x （0，+） B.y= ，x （0，+ ）e 1eC.y= ，x（，0） D.y= ，x（，0）16.棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ 2）A. B. C. D.3a43a63a123a7.设 a0，f（x）=ax 2+bx+c，曲线 y=f（x）在点 P（x 0，f（x 0） ）处切线的倾斜角的取值范围为0， ，则 P 到曲线 y=f（x）对称轴距离的取值范围为（
3、 ）4A.0， B.0 ， C.0，| | D.0，| |a1a21ab2ab218.已知方程（x 22x +m） （x 22x+n）=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则41|m n|等于（ ）A.1 B. C. D.4321839.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 y=x1 与其相交于 M、N7两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）32A. B.1432yx 1342yxC. D.25 5210.已知长方形的四个顶点 A（0，0） 、B（2，0） 、C （2，1）和 D（0，1） ，一质点从AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC
4、 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB上的点 P2、P 3 和 P4（入射角等于反射角）.设 P4 的坐标为（x 4，0）.若 10，求函数 f（x ）= ln（x+a）4（x（0，+） ）的单调区间.20.（本小题满分 12 分）A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是 A1，A 2， A3，B 队队员是 B1，B 2，B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分.设 A 队、B 队最后所得总分分别为 、 .（）求 、 的概率分布；（）求 E ，E .21.（本小题满分 12 分）已知常数
5、 a0，向量 c=（0，a） ，i=（1，0） ，经过原点 O 以c+ i 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a） ，以 i2 c 为方向向量的直线相交于点 P.其中 R.试问：是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+| PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分 14 分）设 a0 为常数，且 an=3n1 2a n1 （nN +）.（）证明对任意 n1，a n= 3 n+（1） n1 2n+（1） n2na0；5（）假设对任意 n1 有 anan1 ，求 a0 的取值范围.答案解析1.答案：B解析： )60sin(co2)30sin(co26)3(
6、 i.4311()1si10cos2 i2.答案：D解法一：x（ ，0） ，2cosx= ，sinx = ，tan x= ，tan2 x= .5434724tan12解法二：在单位圆中，用余弦线作出 cosx= ，x（ ，0） ，判断出 2x且5tan2x=AT1，当 x0 时， ，x 00时，51，x 01.综上，所以 x0 的取值范围为（，1）（1，+）.210解法二：首先画出函数 y=f（x）与 y=1 的图象.由图中易得 f（x）1 时，所对应的 x 的取值范围.4.答案：B解析:设 为 上的单位向量, 为 上A|BCA|的单位向量,则 的方向为BAC 的角平分线 的方向.|CD又 0
7、，+ ，（ ）的方向与 的方向相同.|AB|ACB而 ，点 P 在 上移动， P 的轨迹一定通过)|(COAPABC 的内心.5.答案：B解法一：y=ln =ly，x = ，又 而 x1，1,x1yl 121x 1，ln 0，因此 y=ln 的反函数为 y= （x 0）1 l解法二：因原函数的定义为（1，+） ，而 y= .因121| xxx lll此排除 A、C，又原函数的值域为（0，+） ，排除 D.6.答案：C解析：如图，此八面体可以分割为两个正四棱锥，而 AB2=（ ） 2+（ ） 2= a2，V 八面体 =a1.326137.答案：B解析：f（x）的导数为 f（x）=2ax +b，由
8、已知 y=f（x）在点 P（x 0，f （x 0） ）处切线的倾斜角的取值范围为0， .因此有 02ax 0+b1.而 P 到曲线 y=f（x）的对称轴的距4离为 .axbaxx|2| 000 68.答案：C解析：设 a1= ，a 2= +d， a3= +2d，a 4= +3d，而方程 x22x +m=0 中的两根之和41为 2，x 22x+n =0 中的两根之和也是 2.a 1+a2+a3+a4=1+6d=4，d= ，a 1= ，a 4=是一个方程的两个根，a 2= ，a 3= 是一个方程的两个根， 为 m 或474565,7n.| m n|= .19.答案：D解法一：设所求双曲线方程为 由
9、1722ayx1722xay得 ， （7a 2）x 2a 2（x1） 2=a2（7a 2）1)(22xa整理得：（72a 2）x 2+2a2x8a 2+a4=0.又 MN 中点横坐标为 ，3x 0= 即 3a2=2（72a 2） ，a 2=2.)7(221故所求双曲线方程为 .15yx解法二：因所求双曲线与直线 y=x1 的交点的中点横坐标为 0）时，为 k1，因此，排除 B、C. 经检验 的交点的中点横152xy坐标为 .32解法三：由已知 MN 中点横坐标 x0= ，可得中点纵坐标 y0=x01= ，设 MN 与32357双曲线交点分别为 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，则
10、有 =1 ， =1 21byax2byax则得： ，0)()(21211 a ，2121 )()(byyxx .5)(212xxyab10.答案：C解析：设 P1B=x，P 1P0B= ，则CP1=1x，P 1P2C、P 3P2D、AP 4P3 均为 ，所以 tan =x，又 tan = =x，0 2CP 2= 1，而 tan = ，x xDPxP13)(23DP 3=x（3 ）=3x 1，又 tan = =x，44432AAAP 4= 3，依题设 10）.a12当 a0，x0 时，f（x ）0 x2+（2a4）x+a 20，f（x）1 时，对所有 x0，有 x2+（2a4）x +a20，即
11、f（x）0，此时 f（x ）在（ 0，+）内单调递增.（ii）当 a=1 时，对 x1，有 x2+（2a4）x+a 20，即 f（x）0，此时 f（x ）在（ 0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递增.又知函数 f（x）在 x=1 处连续，因此，函数 f（x ）在（0，+）内单调递增.（iii ）当 00，即 x2+（2a4）x+a 20，解得 x2a+2 .112因此，函数 f（x ）在区间（0，2a2 ）内单调递增，在区间（2a+21，+）内也单调递增.a1令 f（x）an1 （nN +）等价于（1） n1 （5a 01） （ ） 2k2 + . 535式对 k=1，2，都成立，有a0 （ ） 212 + =0.综上，式对任意 nN +成立，有 0an1 （nN +）成立，特别取 n=1，2 有 a1a 0=13a 00，a2a 1=6a00，因此 00.3由 an通项公式 5（a na n1 ）=23 n1 +（1） n1 32n1 +（1） n532n1 a0.（i）当 n=2k1，k=1 ，2，时，5（a na n1 ）=23 n1 +32n1 532 n1 a022n1 +32n1 52 n1 =0.（ii）当 n=2k，k =1，2，时，5（a na n1 ）=23 n1 32 n1 +532n1 a023n1 32 n1 0.
