1、第 1 页 共 17 页北师大版八年级下册数学易错点知识归纳题型一：等腰三角形的分类讨论问题1、若等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为_2、若等腰三角形的周长是 25cm，一腰上的中线将周长分为 3:2 的两部分，则此三角形的底边长为_3、若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 40，则此等腰三角形的顶角为_4、 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 28cm， 其 中 一 边 长 为 10cm， 则 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为_5、已知：如图，线段 AB 的端点 A 在直线 l 上，AB 与 l 的夹角为 60，请在直线 l
2、 上另找一点 C，使ABC 是等腰三角形这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点 60 BA l另外在平面直角坐标系中知道两个点 A,B，再找一个点 C 使得ABC 为等腰三角形，求点 C 的坐标，和这个一样的做法6、如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 边上，OP =12，点 M，N 在 OB 边上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= 题型二：有关线段的中垂线和角平分线的两个定理1、已知：如图，ABC 的外角 CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点F 在DAE 的平分线上2、如图，已知 PAOM 于 A，PB ON 于 B，且 PA=PBMON=50，OPC=30，求PCA
3、 的大小FEDCBAFDECBAPNMBOA60第 2 页 共 17 页MNPCBOA3、已知：如图 2，ABC=60 ，ACD=100，BE 平分ABC，CE 平分ACD 且交 BE 于 E，作射线 AE，则 CAE 的度数为_题型三：有关轴对称的最值问题旋转和折叠问题1、如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点若 AE=2，当 EF+CF 取得最小值时， ECF 的度数为_ FEDCBAMFEDCBA2、如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 4 cm，面积是 12 cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交
4、 AC 于点 F，若 D 为 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的最小周长为_3、如图，在四边形 ABCD 中，BAD=120，B=D=90，在 BC，CD 上分别找一点 M，N当AMN 的周长最小时，AMN +ANM 的度数为_ ABCDNMDCBA4、利用旋转证明全等求已知线段的长度关系和数量关系 类比归纳问题已知正三角形 ABC 正三角形 DCE，试证明 BD 和 AE 的数量关系和夹角关系如果变为正方形，结果会变成什么样？如果是正多边形呢？第 3 页 共 17 页PDAB CE HGFB CA DE题型四：运用基本性质解不等式或表示不等式的解集1、若不等式组 420
5、xa的解集是 12x，则 a=_2、若不等式组 31240xa 有解，则 a 的取值范围是_2、若关于 x 的不等式组 5x 无解，则 a 的取值范围是_3、若关于 x 不等式组2()31ax 的整数解只有三个，则 a 的取值范围是_4、若关于 x，y 的二元一次方程组 31xya的解满足 xy1 Bx3 Dx”(或“”)连接的式子叫做 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0二. 不等式的
6、基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果 ab,并且 c0,那么 acbc, .cba(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab a-b0 a=b a-b=0 a a-bbba 同大取大xababx
7、aaxbba无解ba第三章一.图形的平移1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2. 性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。二.图形的旋转1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等三.中心对称新- 课- 标- 第 -一- 网1.概念：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对
8、称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。第 14 页 共 17 页2. 基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3. 中心对称图形 （2）中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。图形的平移、轴对称（折叠） 、中心对称（旋转）的对比 第四章 分解因式一. 分解因式第四章一因式分解的定义1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,
9、这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. X k B 1 . c o m 如: )(cba三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.第 15 页 共 17 页2. 主要公式:(1)平方差公式: )(2baba(2)完全平
10、方公式: 22222)(ba第五章一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式.如果除式 B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.B2. 整式和分式统称为有理式,即有: 分 式整 式有 理 式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.w W w .X k b 1. c O m)0(, MBAMBA4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、
11、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: , BDAC CBDA2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: )(为 正 整 数nn逆向运用 ,当 n 为整数时,仍然有 成立.nBAnBA3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.第 16 页 共 17 页三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法
12、:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是: CBA(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是: DDB四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤: 新|课 |标| 第 |一| 网 去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意; 设未知数;根据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,
13、并验根; 写出答案.第 6 章【几种特殊四边形的性质】边 角 对角线平行四边形矩形第 17 页 共 17 页菱形等腰梯形 【几种特殊四边形的常用判定方法】平行四边形（1）两组对边分别 ；（ 2）两组对边分别 ；（3）一组对边 ；（4）两条对角线 ；（5）两组对角分别 。矩形（1）有三个是 的四边形；（2）有一个角是 的平行四边形（3）两条对角线 的平行四边形。 新 课 标 第 一 网菱形（1）四条边都相等的 ；（2 有一组 相等的平行四边形；（3）两条对角线 的平行四边形。正方形 （1）有一组邻边相等的 ；（2）有一个角是直角 。（3）对角线 的矩形 （4）对角线 的菱形 【几个重要结论】1菱形的面积等于两对角线乘积的一半正方形同样如此。2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3直角三角形中，如果有一个锐角等于 30,那么 30所对的直角边等于斜边的一半
