1、1,北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明,1归纳与类比,归纳推理,2,、教学目标 1知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 2方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 3情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质， 善于发现问题，探求新知识。 、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行
2、简单的推理。 教学难点：培养学生“发现猜想证明”的归纳推理能力。 、教学方法：探析归纳，讲练结合 、教学过程,3,4,上述3个案例的推理各有什么特点,5,6,7,8,9,歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,即:偶数奇质数奇质数,改写为:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,10,从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理,定义：,归纳
3、推理的一般步骤：, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想；,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,11,例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.,12,例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,13,4,6,4,5,5,6,5,9,8,14,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,15,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,
4、猜想,欧拉公式,16,17,完全归纳法 ：每一个对象或每一个类的考察,见课本第7页习题1-1 第3题。,不完全归纳法,18,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,19,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,20,四、作业:课本P7习题1-1中1、2,、教后反思：,三、课堂练习,6,35,21,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,
