1、利用窗函数法设计FIR带通滤波器,1，理想低通滤波器的传输函数相应的单位取样响应2，对于长度为N的线性相位FIR数字滤波器的传输函数为式中 称为幅度特性， 为相位特性。,3，线性相位FIR滤波器网络结构 第一类线性相位条件(N=(奇数)： 是实数列且对 偶对称，即 。系统函数：,4 ,利用低通滤波器设计带通滤波器原理,一个截止频率为wc2的低通滤波器和一个截止频率为wc1的低通滤波器相减即得一通带为wc1到wc2的带通滤波器，其中wc1wc2.,5，设计一满足以下条件的数字带通滤波器Fs=1000hz ws1=0.2, As=50db, wp1=0.35,Rp=1dB， wp2=0.65,Rp
2、=1dB ws2=0.8,As=50dB根据设计要求查表知海明窗和布莱克曼窗都可以满足阻带衰减在50dB以上，在此我选择海明窗，因为海明窗的过渡带更窄。,ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi; wp2=0.65*pi;ws2=0.7*pi; as=50; tr_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2); M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %计算Hamming的阶数 n=0:1:M-1; wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2; hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);%利用低通实现带通 w_ham=
3、(hamming(M); h=hd.*w_ham; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); delta_w=2*pi/1000; rp=-min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w) as=-round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501) subplot(2,2,1);stem(n,hd); axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel(n);ylabel(hd(n) subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title(海明窗) axis(0 M-1 0 1.1);xlabel(n);ylabel(
4、w(n) subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际的脉冲响应) axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel(n);ylabel(h(n) subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);axis(0 1 -150 10);title(db形式的幅度响应);grid xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(decibels),仿真波形,仿真波形,线性相位图 用函数freqz(b,1,512),Rp =0.0448 As = 53 M = 45,对已给的信号进行滤波,t=0:1/800:1;fs=1000; sig=sin(2*pi*80*
5、t)+0.5*sin(2*pi*280*t)+0.2*sin(2*pi*440*t); subplot(2,2,1);plot(t,sig);ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi; wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi; as=50; tr_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2); M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 n=0:1:M-1; wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2; hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M); w_ham=(hamming(M); h=hd.*w_ham; b=h
6、;,对已给的信号进行滤波,y=filter(b,1,sig);subplot(2,2,2);plot(t,y); s=fft(sig,512); %滤波前信号的频谱 sf=fft(y,512); %滤波后信号的频谱 w=(0:255)/256*500; subplot(2,2,3);plot(w,abs(s(1:256); xlabel(frequency(Hz); ylabel(mag of fourier transform);grid; legend(before filter); subplot(2,2,4);plot(w,abs(sf(1:256);xlabel(frequency(
7、Hz);ylabel(mag of fourier transform);grid;legend(after filter);,滤波前后信号频谱图,sig=sin(2*pi*80*t)+0.5*sin(2*pi*280*t)+0.2*sin(2*pi*440*t); s=fft(sig,512);,滤波前后信号频谱图,y=filter(b,1,sig); sf=fft(y,512); 此带通滤波器的通带范围为175HZ到325HZ 。 可见把80HZ和440HZ的信号滤除了，只剩下280HZ的信号。,b =Columns 1 through 8 -0.0004 0.0000 0.0031 -0
8、.0000 -0.0008 -0.0000 -0.0090 0.0000Columns 9 through 16 0.0072 0.0000 0.0204 -0.0000 -0.0273 0.0000 -0.0342 0.0000Columns 17 through 24 0.0795 -0.0000 0.0456 -0.0000 -0.3085 0.0000 0.4500 -0.0000Columns 25 through 32 -0.3085 -0.0000 0.0456 -0.0000 0.0795 0.0000 -0.0342 0.0000Columns 33 through 40 -
9、0.0273 -0.0000 0.0204 0.0000 0.0072 0.0000 -0.0090 -0.0000Columns 41 through 45 -0.0008 -0.0000 0.0031 0.0000 -0.0004,分析总结,从图中可以看出，经过滤波以后在通带以外的两个信号被滤除了，此带通滤波器的 Rp =0.0448 As = 53 M = 45，可以达到设计要求，但滤波器的节数过高，在实际中不容易实现。,理想低通滤波器函数： function hd=ideal_lp(wc,M); alpha=(M-1)/2; n=0:1:(M-1); m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);,
