1、方差分析,1,在检验三个或更多总体均值相等的时候，就要使用方差分析方法。 比如测量三组不同的人(如吸烟者、暴露在吸烟环境种的不吸烟者和没有暴露在吸烟环境中的吸烟者)身体中含有的尼古丁水平，检验他们是否具有不同的尼古丁水平。既然可以使用两样本均值相等的检验方法，为什么还要使用这种方差分析方法？,方差分析,方差分析,2,检验上面三个总体有相同的均值 ， 为什么不能将它们简单地配对，然后每次检验两个 ，即检验 , 然后 ，再检验 ，这样就要需要三次不同地假设检验，置信度将会下降到 （以95%的置信度为例）；如果检验四个总体也采用这样方法，那将需要作6次不同的假设，置信度会降低到 ，同时随着检验次数的
2、增多，偶然因素导致差别的可能性将会增大。而方差分析通过使用一个针对多个样本均值相对的检验避开了这个问题。,方差分析,3,6.1 单因素方差分析,单因素方差分析研究一个因素对某种指标的影响，在实验中让其他的影响因素保持不变，只让这一个因素改变，因素改变时指标所处的各种状态(各具体的指标值)称为水平，一般用符号 表示，用 表示因素的r个水平，用 表示因素 取 时水平的指标总体。并且假设r个水平下的各个总体 都服从正态分布 ，而且要求样本是简单随机样本，样本之间是相互独立的。,方差分析,4,方差分析,5,方差分析表ANOVA,方差分析,6,三台机器制造同一产品，记录五天的产量如下,试判断这三台机器的
3、产量是否有显著差异。,3行,5列,方差分析,7,具体分析步骤 首先在A1:F4单元格中输入上表中数据； 单击菜单“工具数据分析“，在弹出的“数据分析”对话框中选择“方差分析：单因素重复方差分析”，单击“确定”按钮； 在弹出的“方差分析：单因素方差分析”对话框中，使用鼠标选中“输入区域”为A2:F4,单击“分组方式”选项中的“行”，勾选“标志位于第一列”，输出区域设定G7，单击“确定”按钮，输出单因素方差分析结果：,方差分析,8,Excel输出的方差分析结果,方差分析,9,6.2 无交互作用的双因素方差分析,在双因素方差分析中，就要同时研究两个因素对某种指标影响的显著性水平。 设因素A有r个水平
4、 ，因素B有s个水平 ， 用 表示两个因素的各水平的每一种配合下 的总体，假定各个总体都都服从正态分布 ， 也要求样本是简单随机样本，样本之间相互独立，但在无交互作用的方差分析中，忽略两个因素之间相互影响所带来的效应。,方差分析,10,方差分析,11,方差分析,12,方差分析,13,无交互作用的方差分析表,方差分析,14,一家轮胎公司新研制了一种轮胎，该公司进行轮胎磨损实验，确定不同的平均车速是否会对轮胎面的磨损产生不同的影响，公司从5家橡胶供应商处购买橡胶生产轮胎，不同类型的橡胶是否也会对汽车磨损产生不同的影响呢。,r=5(行),c=3(列),方差分析,15,具体分析步骤 首先在A1:D6单
5、元格中输入上表中数据； 单击菜单“工具数据分析“，在弹出的“数据分析”对话框中选择“方差分析：无重复双因素方差分析”，单击“确定”按钮； 在弹出的“方差分析：无重复双因素方差分析”对话框中，用鼠标选中“输入区域”为A1:D6，勾选“标志”，输出区域设定为E8，单击“确定”按钮，输出无重复双因素方差分析结果。,方差分析,16,方差分析,17,6.3 有交互作用的双因素方差分析,在双因素方差分析中，就要同时研究两个因素对某种指标影响的显著性水平。 设因素A有r个水平 ，因素B有s个水平 ， 用 表示两个因素的各水平的每一种配合下 的总体，假定各个总体都服从正态分布 ， 也要求样本是简单随机样本，样
6、本之间相互独立，有交互作用的方差分析中，考虑两个因素之间相互影响所带来的效应。,方差分析,18,方差分析,19,方差分析,20,有交互作用的双因素方差分析表,方差分析,21,方差分析,22,一家鞋店零售商进行了一项研究，确定该写点每天销售额是否随方圆一公里范围内竞争者的数量以及商店的地理位置的不同而不同，该公司的研究者在研究中选择了3种类型的商店：单独位于郊区的商店、位于购物中心的商店以及城内的商店。这些商店方圆1公里范围内的竞争者数量不同，可以被分为4类：没有竞争者、有1个竞争者、2个竞争者、及3个和3个以上竞争者，下表中的数据是上述不同组合条件下的日销售量(单位：双)。试判断商店位置、竞争
7、者数量以及它们的交互作用对鞋店日销量产生明显作用。,行数r3,列数c=4,相互作用t=3,方差分析,23,首先在A1:E10单元格中输入上表中数据； 单击菜单“工具数据分析”，在弹出的“数据分析”对话框中选择“方差分析：可重复双因素分析”，单击“确定”按钮； 在弹出的“方差分析：可重复双因素分析”对话框中，设置“输入区域”为A1:E10,“每一样本的行数”设置为3，输出区域设定为G11，单击“确定”按钮，输出有交互作用的双因素方差分析结果：,方差分析,24,综述表显示，位于近郊商店销售额的均值为42.333，位于购物中心商店销售额均值为37.667，位于城内商店销售额均值为25.833，这三个
8、不同地理位置商店的平均销售额逐渐减小，商店销售额可能随着地理位置的不同而不同。,方差分析,25,商店销售额和竞争者数量似乎也存在一定的关系：在没有竞争者的条件下，鞋店销售额的均值为30.44；在有1个竞争者的条件下，鞋店销售额均值为29.56；在有2个竞争者的条件下，鞋店销售额均值为42.56；在3个以上竞争者条件下，鞋店销售额均值为38.56，鞋店销售额的均值随着竞争者数量的增加基本呈现“减少增加减少”的U型变化趋势。这表明竞争者个数对鞋店销售额有一定的影响，在有2个竞争者的情况下，鞋店销售额在每类地区中都是取得最大值。,方差分析,26,对比不同地理位置的鞋店，可以发现近郊和城内商店销售额均值和竞争者数量的关系也是“减少增加减少”的U型变化趋势，但是购物中心鞋店销售额均值呈现“增加增加减少”的变化趋势，和总变化趋势稍微有所不同，这表明竞争者个数和和商店位置之间似乎存在交互作用。,方差分析,27,从方差分析表中可以看出,结论：商店位置、竞争者个数以及两者的交互作用对鞋店的日销售量都有显著影响。,
