1、书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 1精典专题 常见的行程应用题 【类型一】行程问题例 1.甲 、 乙 、 丙 三 人 环 湖 跑 步 锻 炼 ， 同 时 从 湖 边 一 固 定 点 出 发 ， 乙 、 丙 二 人 同 向 ， 甲 与 乙 丙 反 向 ，在 甲 第 一 次 遇 上 乙 后 1.25 分 钟 第 一 次 遇 上 丙 ， 再 经 过 3.75 分 钟 第 二 次 遇 乙 已 知 甲 速 遇 乙速 的 比 是 3： 2， 湖 的 周 长 是 2000 米 求 甲 、 乙 、 丙 三 人 的 速 度 每 分 钟 各 是 多
2、少 米 ？例2.在 400米 环 形 跑 道 上 ， A、 B 两 点 相 距 100米 （ 如 图 ） ， 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 点 同 时出 发 ， 按 逆 时 针 方 向 跑 步 ， 甲 每 秒 跑 7米 ， 乙 每 秒 跑 5米 ， 他 们 每 人 跑 100米 都 停 5秒 那 么 ，甲 追 上 乙 需 要 多 少 秒 ？练习1.小 王 、 小 李 在 某 一 450米 环 形 道 上 （ 如 图 ） 散 步 ， 小 王 从 A 点 ， 小 李 从 B 点 同 时 出 发 ，3分 钟 后 小 王 与 小 李 相 遇 ， 再 过 2分 钟 ， 小 王 到 达 B
3、 点 ， 又 再 过 4分钟 ， 小 王 与 小 李 再 次 相 遇 ， 问 小 王 与 小 李 每 分 钟 各 走 多 少 米 ？练习2.甲 车 以 每 小 时 160千 米 ， 乙 车 以 每 小 时 20千 米 的 度 在 长 210千 米 的 环 形 公 路 上 同 时 同 向同 地 出 发 ， 每 当 甲 追 上 一 次 ， 甲 速 就 减 少 ， 乙 速 就 增 加 ， 在 两 车 速 度 正 好 相 等 的 时 候 ，313甲 车 行 了 多 少 千 米 ？甲 、 乙 两 车 绕 周 长 为 400 千 米 的 环 形 跑 道 行 驶 ， 它 们 从 同 一 点 同 时 出 发
4、， 相 背 而 行 ， 5 小时 相 遇 如 果 两 车 每 小 时 各 加 快 10 千 米 ， 那 么 相 遇 点 距 前 一 次 相 遇 点 3 千 米 ， 已 知 乙 车 比甲 车 快 ， 求 原 来 甲 车 每 小 时 行 多 少 千 米 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 2【类型二】消长问题（牛吃草）例 3.“五 一 ”节 这 天 ， 许 多 人 到 公 园 玩 ， 公 园 开 门 前 ， 门 口 已 有 700 人 排 队 等 候 ， 开 门 后 每分 钟 的 游 客 总 是 同 样 多 ， 已 知 1 个 入 口
5、 每 分 钟 可 以 进 30 人 ， 开 放 4 个 入 口 ， 经 过 10 钟 ，门 口 就 没 有 人 排 队 了 这 时 ， 只 要 开 放 几 个 入 口 就 可 以 保 证 再 来 的 游 客 不 需 排 队 ？例 4.博 物 馆 每 天 早 晨 9： 00 开 门 让 游 客 进 入 ， 如 果 开 放 3 个 入 口 则 在 9： 09 可 以 让 全 部 游客 入 场 ， 如 果 开 放 5 个 入 口 ， 则 可 在 9： 05 结 束 入 场 ， 假 设 入 场 结 束 前 每 分 钟 前 来 的 游 客 数量 不 变 ， 那 么 第 一 个 游 客 到 达 博 物 馆
6、 的 时 间 是 8 时 几 分 ？练习 3.有 一 口 水 井 在 无 渗 水 的 情 况 下 ， 甲 抽 水 机 用 20 小 时 可 将 水 抽 完 ， 乙 抽 水 机 用 12小 时 可 将 水 抽 完 现 在 甲 、 乙 两 台 抽 水 机 同 时 抽 ， 由 于 有 渗 水 ， 结 果 用 9 小 时 才 将 水 抽完 在 有 渗 水 的 情 况 下 ， 用 甲 抽 水 机 单 独 抽 需 多 少 小 时 抽 完 ？练习 4.有 100 名 游 客 在 世 界 文 化 历 史 遗 产 秦 始 皇 兵 马 俑 博 物 馆 门 前 排 队 ， 开 门 后 每 分 钟 来 的 游人 是
7、相 等 的 ， 一 个 入 口 处 平 均 每 分 钟 可 以 放 进 10 名 游 客 ； 如 果 两 个 入 口 处 20 分 钟 就 可 以全 部 检 完 票 ， 外 面 没 有 人 排 队 了 ， 为 了 减 少 游 客 排 队 时 间 ， 现 在 开 放 4 个 入 口 处 ， 那 么 开门 后 多 少 分 钟 就 没 有 人 排 队 了 ？1、 牧 场 上 有 一 片 牧 草 ， 可 以 供 27 头 牛 吃 6 天 ， 供 23 头 牛 吃 9 天 ， 如 果 每 天 牧 草 生 长 的 速度 相 同 ， 那 么 这 片 牧 草 可 以 供 21 头 牛 吃 几 天 2、 牧 场
8、 上 一 片 牧 草 ， 可 供 27 头 牛 吃 6 周 ， 或 者 供 23 头 牛 吃 9 周 如 果 牧 草 每 周 匀 速 生 长 ，可 供 21 头 牛 吃 几 周 ？3、 一 片 牧 场 ， 牧 草 均 匀 生 长 ， 可 供 25 头 牛 吃 10 天 或 15 头 牛 吃 20 天 ， 问 ： 这 片 牧 场 可 供45 头 牛 吃 多 少 天 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 34、 一 片 草 地 ， 每 天 都 匀 速 长 出 青 草 如 果 可 供 24 头 牛 吃 6 天 ， 20 头 牛 吃 10
9、天 吃 完 那 么 ，可 供 19 头 牛 吃 多 少 天 ？5、 画 展 九 时 开 始 ， 但 早 有 人 来 等 候 从 第 一 个 观 众 来 到 时 起 ， 每 分 钟 来 的 观 众 数 一 样 多 如 果开 三 个 入 场 口 ， 九 时 九 分 就 不 再 有 人 排 队 ； 如 果 开 五 个 入 场 口 ， 九 时 五 分 就 不 再 有 人 排 队 那 么 ，第 一 个 观 众 到 时 是 八 时 几 分 ？6、 陕 北 某 村 有 一 块 草 场 ， 假 设 每 天 草 都 均 匀 生 长 这 片 草 场 经 过 测 算 可 供 100 只 羊 吃 200天 ， 或 可
10、 供 150 只 羊 吃 100 天 问 ： 如 果 放 牧 250 只 羊 可 以 吃 多 少 天 ？ 放 牧 这 么 多 羊 对 吗 ？为 防 止 草 场 沙 化 ， 这 片 草 场 最 多 可 以 放 牧 多 少 只 羊 ？7、 一 片 牧 场 ， 每 天 生 长 草 的 速 度 相 同 这 片 牧 场 可 供 14 头 牛 吃 30 天 ， 或 者 可 供 70 只 羊吃 16 天 如 果 4 头 羊 的 吃 草 量 相 当 于 1 头 牛 的 吃 草 量 那 么 17 头 牛 和 20 只 羊 一 起 吃 这 片牧 场 上 的 草 ， 可 以 吃 多 少 天 ？8、 某 地 有 一
11、块 草 地 ， 草 地 中 现 有 的 草 共 有 x 份 ， 假 设 每 天 草 地 都 能 均 匀 生 长 出 y 份 新 草 ，每 头 羊 每 天 吃 1 份 草 ， 这 块 草 地 经 过 测 算 可 供 100 只 羊 吃 200 天 ； 或 供 150 只 羊 吃 100天 问 ：（ 1） x 和 y 各 为 多 少 ？（ 2） 如 果 放 牧 250 只 羊 ， 可 以 吃 多 少 天 ？（ 3） 草 吃 完 了 ， 草 地 就 会 沙 化 ， 无 法 继 续 放 牧 ， 为 了 防 止 草 地 沙 化 ， 这 块 草 地 最 多 可 以 放 牧 多少 只 羊 ？书山有路勤为径
12、学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 4【类型三】面积变化规律例 5.如 图 中 ， ADEF 是 一 个 长 8CM， 宽 5CM 的 长 方 形 ， ABCD 为 直 角 梯形 ， BEF 为 直 角 三 角 形 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 ？例 6.如 图 ： 已 知 三 角 形 ABC 的 面 积 是 15 平 方 厘 米 ， BD： DC=AD： ED=2： 1， 求 阴 影 部 分 的 面积 练习 5.如 图 ， 三 角 形 ABC 面 积 是 31.2 厘 米 ， 圆 的 直 径 AC=6 厘 米 ， BD： D
13、C=3： 1， 求 阴 影 部分 的 面 积 练习 6.如 下 图 ， 已 知 三 角 形 ABC 面 积 是 1 平 方 厘 米 ， 延 长 AB 至 D， 使 BD=AB， 延 长 BC 至E， 使 CE=2BC， 延 长 CA 至 F， 使 AF=3AC， 求 三 角 形 DEF 的 面 积 如 图 ， AF=3FB， FD=3EF， 直 角 三 角 形 ABC 的 面 积 是 48 平 方 厘 米 求 平 行 四 边 形 EBCD 和 三角 形 AFD 的 面 积 书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 5已知直角三角形 ABC
14、 中， C=900，AC=6cm，BC=8cm，求三角形 ABC 内接正方形边长。【类型四】时间问题例7.小 明 在 7点 与 8点 之 间 解 了 一 道 题 开 始 时 分 针 与 时 针 成 一 条 直 线 ， 解 完 题 时 两 针 正 好 重合 小 明 解 题 用 了 多 少 时 间 ？例 8.雨 后 初 晴 ， 小 方 同 几 个 伙 伴 八 点 多 上 山 采 蘑 菇 ， 临 出 门 他 一 看 钟 ， 时 针 与 分 针 正 好 是 重 合 的 ，下 午 两 点 多 他 回 到 家 里 ， 一 进 门 看 钟 的 时 针 与 分 针 方 向 相 反 ， 正 好 成 一 条 直
15、线 ， 问 小 方 采 蘑 菇 是几 点 去 ， 几 点 回 到 家 的 ， 共 用 了 多 少 时 间 ？练习 7.李 师 傅 要 在 下 午 三 点 上 班 ， 他 临 走 时 看 屋 里 的 钟 在 十 二 点 十 分 就 停 了 ， 他 上 好 发 条 却 忘 了拔 针 ， 匆 忙 走 到 工 厂 离 上 班 还 有 十 分 钟 夜 里 十 一 点 下 班 ， 他 马 上 离 厂 回 家 ， 一 看 钟 才 九 点整 如 果 李 师 傅 上 班 和 下 班 在 路 上 所 用 的 时 间 相 同 ， 那 么 ， 他 家 的 钟 停 了 多 少 时 间 ？ （ 上 发 条 时间 略 不
16、计 ）练习 8.正 午 12 点 后 李 强 去 吃 午 饭 ， 在 离 开 的 时 候 ， 他 看 了 一 下 公 司 墙 上 挂 钟 上 两 只 针 的 位置 当 他 吃 好 饭 回 来 的 时 候 ， 他 发 现 分 针 和 时 针 的 位 置 对 调 了 李 强 出 去 吃 午 饭 共 用 去 多 少 分 钟 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 61、 一 只 每 天 快 5 分 钟 的 钟 ， 现 在 将 它 的 时 间 对 准 ， 这 只 钟 下 次 显 示 准 确 时 间 需 要 经 过 几 天 ？2、 某 出 租
17、汽 车 停 车 站 已 停 有 6 辆 出 租 汽 车 ， 第 一 辆 出 租 车 出 发 后 ， 每 隔 4 分 钟 就 有 一 辆 出租 汽 车 开 出 ， 在 第 一 辆 汽 车 开 出 2 分 钟 后 ， 有 一 辆 出 租 汽 车 进 站 ， 以 后 每 隔 6 分 钟 就 有 一辆 出 租 汽 车 回 站 ， 回 站 的 出 租 汽 车 ， 在 原 有 的 出 租 汽 车 依 次 开 出 之 后 又 依 次 每 隔 4 分 钟 开出 一 辆 问 ： 第 一 辆 出 租 汽 车 开 出 后 ， 经 过 最 少 多 少 时 间 车 站 不 能 正 点 发 车 ？3、 由 于 干 旱 ，
18、 河 道 变 窄 ， 一 条 小 船 与 一 条 大 船 在 10 千 米 狭 窄 河 道 相 遇 ， 必 须 倒 船 让 行 ， 两船 才 能 继 续 航 行 如 果 小 船 速 度 是 大 船 速 度 的 2 倍 ， 两 船 倒 船 的 速 度 都 是 它 们 各 自 速 度 的， 小 船 倒 船 的 路 程 是 大 船 倒 船 路 程 的 4 倍 ， 已 知 小 船 的 速 度 是 25 千 米 /小 时 ， 那 么 两 船 均1要 通 过 这 段 河 道 最 少 共 需 多 少 小 时 ？ （ 不 考 虑 船 的 长 度 ）4、 甲 乙 两 班 学 生 到 少 年 宫 参 加 活 动
19、， 但 只 有 一 辆 车 接 送 甲 班 学 生 坐 车 从 学 校 出 发 的 同 时 乙 班学 生 开 始 步 行 ， 车 到 途 中 某 处 甲 班 学 生 下 车 步 行 ， 车 立 即 返 回 接 乙 班 学 生 上 车 ， 并 直 接 开 往 少 年宫 已 知 学 生 步 行 速 度 为 每 小 时 4 千 米 ， 汽 车 载 学 生 时 速 度 为 每 小 时 40 千 米 ， 空 车 时 速 度为 每 小 时 50 千 米 要 使 两 班 学 生 同 时 到 达 少 年 宫 ， 甲 班 学 生 应 步 行 全 程 的 几 分 之 几 ？5、 某 人 以 匀 速 行 走 在 一
20、 条 公 路 上 ， 公 路 的 前 后 两 端 每 隔 相 同 的 时 间 发 一 辆 公 共 汽 车 他 发 现 每隔 15 分 钟 有 一 辆 公 共 汽 车 追 上 他 ； 每 隔 10 分 钟 有 一 辆 公 共 汽 车 迎 面 驶 来 擦 身 而 过 问 公 共汽 车 每 隔 多 少 分 钟 发 车 一 辆 ？6、 机 场 停 着 10 架 飞 机 ， 第 一 架 飞 机 起 飞 后 ， 每 隔 4 分 钟 有 一 架 飞 机 起 飞 ， 在 每 一 架 飞 机 起飞 后 2 分 钟 ， 有 一 架 飞 机 在 机 场 降 落 ， 以 后 每 隔 6 分 钟 飞 回 一 架 降 落
21、 在 机 场 的 飞 机 ， 又 依 次相 隔 4 分 钟 ， 在 原 有 的 10 架 飞 机 后 起 飞 ， 问 从 第 一 架 飞 机 起 飞 后 ， 经 过 多 少 时 间 机 场 上 才 没有 飞 机 停 留 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 7【类型五】年龄问题例 8.爷 爷 今 年 72 岁 ， 孙 子 今 年 12 岁 ， 几 年 后 爷 爷 的 年 龄 是 孙 子 的 5 倍 ？ 几 年 前 爷 爷 的 年 龄是 孙 子 的 13 倍 ？例 9.小 刚 4 年 前 的 年 龄 与 小 明 7 年 后 的 年 龄
22、 之 和 是 39 岁 ,小 刚 5 年 后 的 年 龄 等 于 小 明 3 前的 年 龄 ,求 小 刚 、 小 明 今 年 的 年 龄 是 多 少 ?练习 8.哥 哥 5 年 前 的 年 龄 等 于 7 年 后 弟 弟 的 年 龄 ,哥 哥 4 年 后 的 年 龄 与 弟 弟 3 年 前 的 年 龄 和是 35 岁 ,求 兄 弟 二 人 今 年 的 年 龄 ?练习 9.今 年 小 刚 的 年 龄 是 明 明 年 龄 的 5 倍 ,25 年 后 , 小 刚 的 年 龄 比 明 明 的 年 龄 的 2 倍 少 16岁 ,今 年 小 刚 、 明 明 各 多 少 岁 ?兄 今 年 11 岁 ， 弟
23、今 年 8 岁 。 兄 弟 各 是 多 少 岁 时 ， 兄 弟 年 龄 之 和 是 今 年 的 3 倍 ？四、当堂训练 拓展训练 基础训练题（A 类） 【当堂训练】1、 甲 乙 两 位 同 学 在 学 校 环 形 跑 道 上 跑 步 ， 两 人 在 同 一 地 点 往 相 反 方 向 跑 ， 甲 每 分 钟 跑 52米 ， 乙 每 分 钟 跑 48 米 ， 4 分 钟 后 两 人 相 遇 ， 学 校 环 形 跑 道 是 多 少 米 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 82、 六 （ 1） 班 50 位 人 同 学 去 划 船 ，
24、大 船 每 条 可 以 坐 6 人 ， 租 金 10 元 ； 小 船 每 条 可 以 坐 4人 ， 租 金 8 元 如 果 你 是 领 队 ， 准 备 怎 样 租 船 ？ 怎 样 租 最 省 钱 呢 ？3、 张 老 师 逛 了 两 家 商 店 ， 看 到 同 款 的 行 李 箱 ， 但 折 扣 和 原 价 都 不 相 同 帮 张 老 师 算 算 哪 家 商 店的 这 款 行 李 箱 便 宜 些 ？4、 学 校 要 订 购 100 桶 矿 泉 水 ， 甲 、 乙 两 个 水 厂 可 供 选 择 ， 两 个 水 厂 的 价 格 都 是 每 桶 5 元 ，但 各 个 水 厂 优 惠 办 法 不 同
25、， 甲 厂 ： 每 桶 价 格 八 折 优 惠 ； 乙 厂 ： 订 购 10 桶 送 3 桶 ， 不 满 10桶 送 为 了 节 省 开 支 ， 应 订 购 哪 个 厂 家 的 水 ？5、 同 一 品 牌 食 用 油 ， 超 市 有 两 种 不 同 规 格 的 包 装 ， 同 时 开 展 促 销 活 动 买 哪 种 更 便 宜 ？食 用 油 A： 3 升 ， 原 价 ： 48 元 ， 打 八 五 折食 用 油 B： 4 升 ， 原 价 ： 60 元 ， 买 一 大 瓶 送 1 小 瓶 0.5 升 油6、 体 育 老 师 要 购 买 50 个 足 球 ， 现 在 甲 、 乙 、 丙 三 个 体
26、育 用 品 商 店 可 以 选 择 三 个 商 店 足 球 的价 格 都 是 25 元 ， 请 帮 老 师 算 一 算 到 哪 个 商 店 购 买 省 钱 ？甲 店 ： 买 10 个 足 球 免 费 赠 送 2 个 ， 不 足 10 个 不 赠 送 乙 店 ： 每 个 足 球 优 惠 5 元 丙 店 ： 购 物 满 100 元 ， 反 回 20 元 7、 某 小 学 要 买 60 个 篮 球 ， 现 有 甲 乙 丙 三 个 商 店 可 以 选 择 ， 这 三 个 商 店 篮 球 的 单 价 都 是 25元 ， 但 各 个 商 店 的 优 惠 办 法 不 同 甲 店 ： 买 10 个 赠 送 两
27、 个 ， 不 足 10 个 不 赠 送 书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 9乙 店 ： 打 8 折 销 售 丙 店 ： 购 物 满 300 元 ， 返 还 现 金 50 元 为 了 节 省 费 用 学 校 应 该 到 哪 家 商 店 购 买 篮 球 ？ 为 什 么 ？提高训练（B 类） 【当堂选练】 1、 10 年 前 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 7 倍 ,15 年 后 父 亲 的 年 龄 是 他 儿 子 的 2 倍 ,问 今 年 父 子二 人 各 多 少 岁 ?2、 四 个 人 年 龄 之 和 是 77 岁 ，
28、年 龄 最 小 的 10 岁 ， 年 龄 最 大 与 最 小 的 人 年 龄 之 和 比 另 外 两 个 人的 年 龄 之 和 大 7 岁 ， 问 年 龄 最 大 的 人 多 少 岁 ？3、 某 钟 表 ， 在 4 月 26 日 零 点 比 标 准 时 间 慢 6 分 钟 ， 它 按 此 速 度 走 到 5 月 3 日 8 时 ， 比 标准 时 间 快 4 分 钟 ， 这 只 表 所 指 时 间 恰 好 为 正 确 的 时 刻 几 月 几 日 几 时 几 分 ？4、 公 交 公 司 新 开 通 了 一 条 从 甲 地 到 乙 地 的 专 线 ， 该 专 线 全 程 行 驶 时 间 为 55 分
29、 钟 ， 到 达 总站 后 ， 至 少 休 息 15 分 钟 ， 公 交 车 再 掉 头 行 驶 如 果 这 条 线 路 甲 、 乙 两 边 每 隔 7 分 钟 （ 不 必同 一 时 刻 ） 都 发 一 趟 车 ， 则 这 条 线 路 至 少 需 要 多 少 辆 公 交 车 ？5、 小 明 家 在 颐 和 园 ， 如 果 骑 车 到 人 大 附 中 ， 每 隔 3 分 钟 就 能 见 到 一 辆 332 路 公 共 汽 车 迎 面开 来 ； 如 果 步 行 到 人 大 附 中 ， 每 隔 4 分 钟 能 见 到 一 辆 332 路 公 共 汽 车 迎 面 开 来 已 知 任 意 两辆 332
30、路 汽 车 的 发 车 间 隔 都 是 一 样 的 ， 并 且 小 明 骑 车 速 度 是 小 明 步 行 速 度 的 3 倍 ， 那 么 如果 小 明 332 路 汽 车 到 人 大 附 中 的 话 ， 每 隔 几 分 钟 能 见 到 一 辆 332 路 公 共 汽 车 迎 面 开 来 综合迁移（C 类 课外训练）如 图 5， 在 长 为 490 米 的 环 形 跑 道 上 ， A、 B 两 点 之 间 的 跑 道 长 50 米 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 从书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 10A、 B 两 点 出 发 反
31、 向 奔 跑 两 人 相 遇 后 ， 乙 立 刻 转 身 与 甲 同 向 奔 跑 ， 同 时 甲 把 速 度 提 高 了25%， 乙 把 速 度 提 高 了 20% 结 果 当 甲 跑 到 点 A 时 ， 乙 恰 好 跑 到 了 点 B 如 果 以 后 甲 、 乙 的 速度 和 方 向 都 不 变 ， 那 么 当 甲 追 上 乙 时 ， 从 一 开 始 算 起 ， 甲 一 共 跑 了 多 少 米 ？在 环 形 跑 道 上 ， 两 人 都 按 顺 时 针 方 向 跑 时 ， 每 12分 钟 相 遇 一 次 ， 如 果 两 人 速 度 不 变 ， 其 中 一人 改 成 按 逆 时 针 方 向 跑
32、， 每 隔 4分 钟 相 遇 一 次 ， 问 两 人 各 跑 一 圈 需 要 几 分 钟 ？在 400米 的 环 形 道 路 上 ， A、 B 两 点 相 距 100米 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 点 同 时 出 发 ， 按 逆时 针 方 向 跑 步 ， 甲 每 秒 跑 10米 ， 乙 每 秒 跑 9米 ， 每 人 每 跑 100米 都 要 停 10秒 那 么 甲 追 上 乙需 要 多 少 秒 ？如 图 在 长 为 400公 尺 的 环 形 跑 道 上 A B 两 点 之 间 的 跑 道 长 100公 尺 甲 从 A 点 乙 从 B点 同 时 出 发 相 背 而 跑 两 人
33、相 遇 后 乙 即 转 身 与 甲 同 向 而 跑 当 甲 跑 到 A 时 乙 恰 好 跑 到B 继 续 跑 若 甲 追 上 乙 时 甲 从 出 发 开 始 算 起 共 跑 了 多 少 公 尺 环 形 跑 道 一 周 之 长 为 1080米 ， 甲 乙 两 人 骑 自 行 车 从 同 一 地 点 同 时 出 发 ， 朝 同 一 方 向 行 驶 ， 经 过54分 钟 后 ， 甲 追 上 了 乙 ， 如 果 甲 每 分 钟 减 少 50米 ， 乙 每 分 钟 增 加 30米 ， 从 同 一 地 点 同 时 背 向而 行 ， 则 经 过 3分 钟 后 两 人 相 遇 原 来 甲 乙 两 人 每 分
34、钟 各 行 多 少 米 ？沿 湖 一 周 的 路 长 为 1920米 ， 甲 、 乙 两 个 人 在 沿 湖 的 路 上 竞 走 ， 两 人 同 时 同 地 出 发 ， 反 方 向 行 走 ，书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 11甲 比 乙 走 得 快 ， 12分 钟 后 两 人 相 遇 ， 如 果 两 人 每 分 钟 都 多 走 16米 ， 则 相 遇 地 点 与 前 两 次 相 差20米 求 甲 、 乙 两 人 原 来 的 行 走 速 度 佳 佳 和 瑶 瑶 很 喜 欢 骑 自 行 车 有 一 天 ， 她 们 两 个 骑 自
35、行 车 从 环 形 公 路 上 同 一 地 点 同 时 出 发 ， 背 向而 行 佳 佳 骑 一 圈 要 60分 钟 ， 出 发 后 45分 钟 两 人 相 遇 ， 那 么 瑶 瑶 骑 一 圈 要 多 少 小 时 呢 ？在 400米 环 形 跑 道 上 ， A、 B 两 点 相 距 100米 ， 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 点 同 时 出 发 ， 按 逆 时针 方 向 跑 步 （ 甲 在 乙 后 面 ） 甲 每 秒 跑 8米 ， 乙 每 秒 跑 5米 ， 他 们 俩 每 跑 100米 都 停 5秒 ， 那 么甲 追 上 乙 需 要 多 少 秒 ？如 图 中 ， 外 圆 周 长
36、 40厘 米 ， 画 阴 影 部 分 是 个 “逗 号 ”， 两 只 蚂 蚁 分 别 从 A， B 同 时 爬 行 甲蚂 蚁 从 A 出 发 ， 沿 “逗 号 ”四 周 顺 时 针 爬 行 ， 每 秒 爬 3厘 米 ； 乙 蚂 蚁 从 B 出 发 ， 沿 外 圆 圆 周顺 时 针 爬 行 ， 每 秒 爬 行 5厘 米 两 只 蚂 蚁 第 一 次 相 遇 时 ， 乙 蚂 蚁 共 爬 行 了 多 少 米 ？甲 乙 丙 丁 四 人 在 400米 环 形 跑 道 上 进 行 一 万 米 赛 跑 ， 跑 一 圈 甲 需 60秒 ， 乙 需 64秒 ， 丙 需 72秒 ， 丁 需 78秒 在 每 人 跑
37、完 一 万 米 时 ， 从 后 面 超 过 前 面 的 人 的 次 数 共 有 多 少 次 ？一 环 形 跑 道 周 长 400米 ， 甲 与 乙 同 向 ， 丙 与 他 们 背 向 ， 同 时 同 地 出 发 ， 每 秒 钟 甲 跑 6米 ， 乙跑 4米 ， 丙 跑 5米 出 发 后 三 人 第 一 次 相 遇 要 多 少 秒 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 12甲 、 乙 、 丙 三 个 人 ， 甲 每 分 钟 行 走 120米 ， 乙 每 分 钟 行 走 100米 ， 丙 每 分 钟 行 走 70米 ， 如 果三 个 人
38、 同 时 同 向 ， 从 同 地 出 发 ， 沿 周 长 是 300米 的 圆 形 跑 道 行 走 ， 那 几 分 钟 之 后 ， 三 个 人 又 可以 相 聚 ？有 一 条 长 600米 的 环 形 跑 道 ， 甲 、 乙 两 人 从 起 点 按 顺 时 针 方 向 同 时 出 发 甲 每 分 钟 跑 110米 ，乙 每 分 钟 跑 90米 ， 甲 第 一 次 追 上 乙 需 几 分 钟 ？ 此 时 各 跑 了 多 少 圈 ？周 长 为 400米 的 环 形 跑 道 上 ， 有 相 距 100米 的 A、 B 两 点 ， 甲 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 点 背 向 而跑 ， 两 人
39、 相 遇 后 ， 乙 即 转 身 与 甲 同 向 而 跑 ， 当 甲 跑 到 A 时 ， 乙 恰 好 跑 到 B 如 果 以 后 甲 、 乙跑 的 速 度 和 方 向 都 不 变 ， 那 么 甲 追 上 乙 时 ， 从 出 发 开 始 ， 甲 共 跑 了 多 少 米 ？甲 、 乙 两 人 在 400米 的 环 形 跑 道 ， 练 习 长 跑 ， 如 果 他 们 同 时 同 地 出 发 向 相 同 方 向 跑 去 ， 经 过 20分 种 ， 甲 从 后 追 上 乙 ， 如 果 他 们 同 时 同 地 向 相 反 方 向 跑 去 ， 则 经 过 4分 钟 两 人 相 遇 ， 求 甲 乙二 人 速
40、度 书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 1321 如 图 ， A、 B 是 圆 的 直 径 的 两 端 ， 甲 在 A 点 ， 乙 在 B 点 同 时 出 发 反 向 而 行 ， 两 人 在 C 点第 一 次 相 遇 ， 在 D 点 第 二 次 相 遇 已 知 C 离 A 为 60米 ， D 离 B 为 45米 ， 则 这 个 圆 的 周 长 为 （ ） 米 22 一 环 形 公 路 周 长 是 24千 米 ， 甲 乙 两 人 从 公 路 上 的 同 一 地 点 同 一 时 间 出 发 ， 背 向 而 行 ，3小 时 后 他 们 相
41、 遇 已 知 甲 每 小 时 比 乙 慢 0.5千 米 ， 求 甲 、 乙 两 人 速 度 各 是 多 少 ？23 某 城 举 行 环 城 自 行 车 赛 ， 骑 得 最 快 的 人 在 出 发 后 35min 就 遇 到 骑 得 最 慢 的 人 ， 已 知 骑 得最 慢 的 人 的 车 速 是 骑 得 最 快 的 人 的 车 速 的 ， 环 城 一 周 是 6km， 求 骑 得 最 快 的 人 的 车 速 724 甲 、 乙 两 人 分 别 从 圆 形 跑 道 直 径 AB 两 端 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 在 离 A 地 90米 的 C 地 相 遇 ，两 人 继 续 前 进 ，
42、再 一 次 相 遇 在 离 B 地 113米 的 D 处 ， 这 个 圆 形 的 面 积 是 多 少 平 方 米 ？25 有 一 个 200米 的 环 形 跑 道 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 从 同 一 地 点 同 方 向 出 发 甲 以 每 秒 0.8米 的速 度 步 行 ， 乙 以 每 秒 2.4米 的 速 度 跑 步 ， 乙 在 第 2次 追 上 甲 时 用 了 多 少 秒 ？26 甲 、 乙 二 人 沿 一 环 形 跑 道 从 某 点 开 始 反 方 向 跑 步 ， 已 知 甲 的 速 度 是 乙 的 80%， 经 过 10分 钟 相 遇 后 各 自 继 续 向 前 跑 ， 问 甲
43、 跑 回 开 始 点 还 需 几 分 钟 ？27 甲 乙 二 人 沿 400米 环 形 跑 道 同 时 从 某 点 开 始 反 方 向 跑 步 ， 已 知 甲 的 速 度 比 乙 的 速 度 快， 当 两 人 第 一 次 相 遇 时 甲 跑 了 多 少 米 ？1028 两 人 同 时 到 达 A 点 如 图 正 六 边 形 ABCDEF 是 一 个 环 行 路 ， 每 边 长60米 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 C 两 地 同 时 按 顺 时 针 方 向 行 走 ， 甲 每 分 钟 走 45米 ， 乙 每 分 钟 走25米 经 过 几 分 钟 ， 甲 、 乙 第 一 次 同 时 到 达
44、 A 点 ？ 经 过 几 分 钟 ， 甲 、 乙 第 二 次 同 时 到 达 A书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 14点 ？29 在 400米 的 环 形 跑 道 上 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 同 地 跑 ， 如 果 同 向 而 行 3分 20秒 相 遇 ， 如 果 背向 而 行 40秒 相 遇 已 行 甲 比 乙 快 ， 求 甲 、 乙 的 速 度 30 小 刚 和 小 强 在 400米 的 环 形 跑 道 上 ， 从 同 一 地 点 相 背 出 发 小 刚 每 秒 跑 4.5米 ， 小 强 每秒 跑 5.5米 ， 出 发
45、 后 多 少 秒 两 人 第 一 次 相 遇 ？31 小 红 和 小 明 在 环 形 跑 道 上 跑 步 ， 两 人 从 同 一 地 点 同 时 出 发 ， 反 向 而 行 小 红 每 分 跑220米 ， 小 明 每 分 钟 跑 180米 ， 经 过 2分 钟 两 人 相 遇 跑 道 长 多 少 米 ？32 （ 2013湖 北 模 拟 ） 在 300米 长 的 环 形 跑 道 上 ， 甲 乙 两 个 人 同 时 同 向 并 排 起 跑 ， 甲 平 均 速 度是 每 秒 5米 ， 乙 平 均 速 度 是 每 秒 4.4米 ， 两 人 起 跑 后 的 第 一 次 相 遇 在 起 跑 线 前 几 米
46、 ？33 （ 2013成 都 模 拟 ） 有 一 圆 形 跑 道 ， 甲 、 乙 二 人 同 时 从 同 一 地 点 沿 同 一 方 向 出 发 ， 当 甲 跑 完第 三 圈 到 达 出 发 点 时 恰 好 第 一 次 追 上 乙 如 果 两 个 人 每 秒 都 快 6米 ， 那 么 甲 跑 完 第 7圈 到 达出 发 点 时 恰 好 第 一 次 追 上 乙 乙 原 来 每 秒 跑 多 少 米 ？34 （ 2012长 清 区 模 拟 ） 在 400米 的 环 行 跑 道 上 ， A， B 两 点 相 距 100米 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A， B 两 点 同 时 出 发 ， 按 逆 时
47、 针 方 向 跑 步 甲 每 秒 跑 5米 ， 乙 每 秒 跑4米 ， 每 人 每 跑 100米 ， 都 要 停 10秒 钟 那 么 甲 追 上 乙 需 要 时 间 是 多 少 秒 ？35 （ 2011东 莞 模 拟 ） 甲 、 乙 两 人 合 作 清 理 400米 环 形 跑 道 上 的 积 雪 ， 两 人 同 时 从 同 一 地 点 背向 而 行 各 自 进 行 清 理 ， 最 初 甲 清 理 的 速 度 比 乙 快 ， 后 来 乙 用 10分 钟 去 调 换 工 具 ， 回 来 继 续 清理 ， 但 工 作 效 率 比 原 来 提 高 了 一 倍 ， 结 果 从 甲 、 乙 开 始 清
48、理 时 算 起 ， 经 过 1小 时 ， 就 完 成 了清 理 积 雪 工 作 ， 并 且 两 人 清 理 的 跑 道 一 样 长 问 乙 换 工 具 后 又 工 作 了 多 少 分 钟 ？书山有路勤为径 学海无涯乐作舟瀑布- 为了奔向江河湖海 即使面临百丈深渊 仍然呼啸前行 决不退缩 1536 （ 2011长 春 模 拟 ） 林 玲 在 450米 长 的 环 形 跑 道 上 跑 一 圈 ， 已 知 他 前 一 半 时 间 每 秒 跑 5米 ，后 一 半 时 间 每 秒 跑 4米 ， 那 么 她 的 后 一 半 路 程 跑 了 多 少 秒 ？37 （ 2011长 春 模 拟 ） 环 形 跑 道
49、 周 长 是 500米 ， 甲 、 乙 两 人 从 起 点 按 顺 时 针 方 向 同 时 出 发 甲每 分 钟 跑 120米 ， 乙 每 分 钟 跑 100米 ， 两 人 都 是 每 跑 200米 停 下 来 休 息 1分 钟 ， 那 么 甲 第 一 次 追上 乙 需 要 多 少 分 钟 ？38 甲 、 乙 在 椭 圆 形 跑 道 上 训 练 ， 同 时 从 同 一 地 点 出 发 反 向 而 跑 ， 每 人 跑 完 第 一 圈 回 到 出 发 点立 即 回 头 加 速 跑 第 二 圈 跑 第 一 圈 时 ， 乙 的 速 度 是 甲 的 速 度 的 ， 甲 跑 第 二 圈 时 速 度 比 第 一32圈 提 高 了 ， 乙 跑 第 二 圈 时 速 度 比 第 一 圈 提 高 了 ， 已 知 甲 、
