1、应力分析变形分析影响岩石力学性质与岩石变形的因素,第三章 地质构造分析的力学基础,应力分析变形分析影响岩石力学性质与岩石变形的因素,第三章 地质构造分析的力学基础,*外力、内力和应力,1）外力: 对于一个物体来说, 另一个物体施加于这个物体的的力称为外力。外力又可分为面力和体力两种类型:面力: 通过接触面作用于物体的力体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如磁力和重力等,2）内力： 由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。内力又可分为固有内力和附加内力两种类型:固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在的相互作用力, 这种
2、相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力。附加内力:物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物体内部内力的改变量称为附加内力。 附加内力阻止物体继续变形并力图恢复原来的形状,内力与外力：是个相对概念。 内力或外力：视研究对象而定。 内力可能是均匀分布的，也可能不是，为了便于度量和研究，提出了“应力”的概念。其分析方法 截面法。,3）应力:一物体受外力P 的作用, 物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p, 将物体沿截面A切开, 取其中一部分, 此时, 截面A 上的附加内力与外力P 大小相
3、等, 方向相反。写为: =P/A 单位为帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的内力为应力。,（1）附加内力的分解：,合应力: sf=dP/dF 正应力: 垂直于截面dF上的应力s=dN/dF 剪应力: 平行于截面dF上的应力t=dT/dF,（2）应力的符号：正应力以挤压为正、以拉张为负；剪应力以逆时针方向为正、以顺时针方向为负。,（3）应力意义：应力反应了作用在截面上内力的密集程度对形状不规则的物体，在外力作用下，沿截面最小处易于破坏,*应力状态与应力椭球体,1）点应力状态：应力矢量（）是与截面联系在一起的。通过地壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，因
4、而存在无数个应力矢量故地块中某一点的应力状态是不能用一个简单的矢量来表示的。一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的六面体单元体。,（1）弹性力学证明：任何受力物体内部总是能够找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力。（2）如单元体选择在六个面上只有正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。,（3）若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时, 称为等应力状态, 在这种应力状态下, 物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(畸变). （4）当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时, 单元体截面上存在最大主应力s1, 中间主应力s2和最小主应
5、力s3, 这种应力状态可导致物体形态变化(畸变), 其中s1-s3 之值称为应力差。（5）微小单元体六个截面上的三对主应力, 每对主应力作用方向线叫做主应力轴, 主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。,2）应力椭球体: 当物体内一点主应力性质相同，大小不同, 即s1s2s3时, 可以取三个主应力的矢量为半径, 作一个椭球体, 该椭球体代表作用于该点的全应力状态, 称为应力椭球体。,长轴代表最大主应力s1, 短轴代表最小主应力s3, 中间轴代表中间主应力s2 。,沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应力椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态。这三个应力椭圆分
6、别为: s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆。,3）应力椭圆：,4）点的空间应力状态类型：(1) 三轴应力状态: 三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态。(2) 双轴应力状态: 一个主应力的值为零, 另外两个主应力的值不为零的应力状态。(3) 单轴应力状态: 其中只有一个主应力的值不为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力状态。,*二维应力分析,1）单轴应力状态的二维应力分析：,(1) 当a=0 时，cos2 a 1，则 sa= s1；而ta = s1(sin2 *0 )/2 0 ；,I)在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 正应力最大，等于主应力。,II)在与挤压或
7、拉伸方向垂直的截面上, 剪应力为零, 即无剪应力存在。,(2) 当a=45时,cos2a0,则sa= s1/2;而sin2a1 , 则ta = s1 /2= tmax,在距主应力面45的截面上(即a=45的截面上), 正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的截面 (=45和=-45）上剪应力互等, 剪切方向相反。,(3) 当a=90时，cos2a1，sin2a0，则sa =0， ta =0,在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力, 也无剪应力。,单轴应力状态的二维应力莫尔圆,（1）当=0时， =1，= 0； （2）当=90时，=0，= 0； （3）当=45或13
8、5时，= 最大值，为 / 2；,1）任意两个相互垂直的截面上，正应力之和不变，即等于主应力值，与截面方向无关； 2）任意两个相互垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪应力是成对出现。,2）双轴应力状态的二维应力分析：,一矩形物体, 在其相互垂直的面上, 分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法。,2,D,D,2,1,1）当a=0截面时, sa =s1 ， sa =smax, , ta=0 , 2）当a=90截面时, sa =s2 sa =smin , ta=0 , 3）当a=45和a=135截面时, ta= (s1 -
9、s2)/2 =tmax 和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,。,*应力场、构造应力场、应力轨迹,1）应力场：任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说, 物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场。应力场中各点的应力状态如果都相同或相似, 叫做均匀应力场。应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的, 这种应力场叫非均匀应力场。,2）构造应力场: 地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。构造应力场的规模分类：局部构造应力场、区域构造应力场、全球构造应力场构造应力场的时间分类：古构造应力场、现代构造应力场 构造地质学主要研究古
10、构造应力场, 揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律, 研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系, 研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。,3）构造应力场的表示：,主应力和最大剪应力迹线图表示方向 主应力和最大剪应力等值线图表示大小,边界条件发生改变,应力分析变形分析影响岩石力学性质与岩石变形的因素,第三章 地质构造分析的力学基础,物体受到力的作用后, 其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形。,1）变形：,大变形： 13%的变形 小变形： 13%的变形,* 变形和应变,(1)均匀变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形。,其中任一个小
11、单元体的应变性质（大小和方向）就可代表整个物体的变形特征。,（2）非均匀变形: 岩石各点变形的方向、大小和性质发生变化的变形。,(I)如果物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的，则称为连续变形；(II)如果是突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续变形。例如物体的两部分之间发生了断裂。,连续变形和不连续变形:,非均匀连续变形可以分解成若干部分，按均匀变形的方法加以研究。,2）应变：,物体的变形程度用应变来度量，物体在某一时刻的形态与早先的形态（一般指初始状态或未变形的状态）之间的差别就是物体在该时刻的应变。,(1）线应变：,线应变是物体内某方向单位长度的改变量。,设一原始长度为l0的杆件变
12、形后长度为l，则其线应变为：,一般把伸长时的线应变取正值，缩短时的线应变取负值。,线应变可用百分数表示,杆件的简单拉伸变形,实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形，其横向线应变0 为：,*泊松效应,泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，,杆件的简单拉伸变形,该常数就是该材料的泊松比（），即:,线应变的其它表示方法:1) 直线的长度比(S): 是指线段变形后长度与变形前长度之比:S=l / l0 = 1+ e2) 线段的平方长度比:l =(l / l0 )2=(1+ e) 23) 据上两式有:S=1+ e =l,(2)剪应变:初始相互垂直的两条直线变形
13、后, 它们之间直角的改变量叫做角剪应变, 它的正切函数称为剪应变, 其数学表达式为:g=tany,在小应变的情况下, 剪应变g近似等于角剪应变y, 因此, 剪应变也可用角的弧度来表示。但在大应变的情况下, 二者不可混用。,3）主应变和应变主方向：,在均匀变形条件下，通过变形物体内部任意点总是可以截取一个体积微小的立方体，其三对相互垂直的表面上都只有线应变而无剪应变，这三对相互垂直的截面就是该点的主应变面，其上的线应变称为主应变，其方向称为应变主方向或主应变轴，（1）平行于最大伸长方向者称为最大应变主方向1或最大主应变轴A，（2）平行于最大压缩方向者称为最小应变主方向3或最小主应变轴C，（3）介
14、于其间的为中间应变主方向2或中间主应变轴B。,* 岩石变形阶段,1）弹性变形: 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形。,弹性变形的主要特点:应力和应变呈正比关系, 符合虎克定律: s=Ee 式中 s为应力, e为应变, E为弹性模量,应变硬化：已受变形的岩石，再次加载，其弹性极限有所增高的现象。,2）塑性变形:物体受力变形, 当作用力超过物体的弹性极限, 在物体中产生永久性不可恢复的变形叫塑性变形（剩余变形或永久变形）。,塑性变形的特点:应力与应变呈非线形关系, 当外力解除之后物体也不能恢复原状。,C点：屈服点,3）断裂变形:外力达到或超过
15、受力物体的强度极限, 物体的内聚力遭到破坏而产生破裂, 岩石失去连续完整性叫做断裂变形。,断裂变形的特点:应力与应变呈非线性关系, 受力物体失去连续性。,D点：强度极限点,常温常压下各类岩石的强度极限(单位：MPa),抗压强度抗剪强度抗张强度,脆性材料：破坏前塑性变形5的材料。 韧性材料：破坏前塑性变形10的材料。 脆韧性过渡材料：以上两者之间。,* 剪裂角分析,在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。,当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力s
16、1象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2）。最大主应力轴s1作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂角（）。,二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴s1或最小主应力轴s3的夹角均为45,二剪裂面之间的夹角为90,二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作用方向。,岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s1方向, 即包含s1的共轭剪切破裂角常常小于90, 通常在60左右, 而共轭剪切破裂的剪裂角则小于45。,两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。,根据岩石实验, 库伦剪切破裂准则认为, 岩石抵抗剪切破
17、坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关, 而且还与作用在截面上的正应力有关, 设产生剪切破裂的极限剪应力为t, 可写成如下关系式:t=t0+msn t0 当sn =0时岩石的抗剪强度, 在岩石力学中又称内聚力, 对于一种岩石而言t0是一常数。 sn 剪切面上的正应力, 当sn为压应力时, sn为正值, t将增大;当sn为张应力时, sn为负值, t将减小; m 内摩擦系数, 即为上述直线方程中的直线的斜率,1）库伦剪切破裂准则：,库伦剪切破裂准则关系式：t=t0+sn tan f f为岩石的内摩擦角。在s、 t坐标的平面内, 上式为两条直线, , 称为剪切破裂线, 该线与极限应力圆的切点代表剪
18、切破裂面的方位及其应力状态。,从图中可以看出, 该切点并不代表最大剪应力作用的截面,而是代表略小于最大剪应力的一个截面。其上的压应力值介于s1 、s3之间, 并接近s3 值。剪切破裂线总是向着s轴的负方向倾斜, 说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小, 其上的压应力值却比最大剪应力面上的压应力要小得多, 因此, 该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也就小得多, 所以, 在这个截面上最容易产生剪切破裂。,剪裂角：q=45f/2 共轭剪裂角：2q=90f,剪裂角的大小取决于内摩擦角(f)的大小, 内摩擦角小, 剪裂角就大, 内摩擦角大, 剪裂角就小。,不同岩石的内摩擦角是不同的, 在变形条件相同的情况下,
19、 脆性岩石的内摩擦角往往要大于韧性岩石的内摩擦角。,莫尔剪切破裂准则认为, 相当多材料的内摩擦角f并不是一个固定的常数, 其破裂线的方程一般表达式为:t n =f (sn ),2）莫尔剪切破裂准则：,该破裂线称莫尔包络线, 表现为曲线, 包络线各点坐标(sn , t n )代表各种应力状态下在即将发生剪切破裂的截面上的极限应力值。由于f角是变化的, 因而剪裂角q也是变化的, 但仍小于45。,随着温度、围压的增加，剪裂角逐渐接近于45，但不会超过45(剪裂角45情况一般与递进变形有关）。,岩石发生变形时, 其内部质点的相对位置将发生变化。设想在变形前岩石中有一个半径为1 的单位球体, 变形后成为
20、一椭球体。这一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态, 称为应变椭球体。,*应变椭球体:,应变椭球有三个互相垂直的主轴, 沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。 在三个主轴不等时, 分别叫最大应变轴, 最小应变轴和中间应变轴。,分别以X, Y, Z (或A, B, C) 来表示应变椭球的最大应变轴, 中间应变轴, 最小应变轴, 包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面. 所以, 应变椭球体具有XY, YZ, XZ ( 或AB, BC, AC) 主轴构成的三个主平面。,应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关： 垂直最小应变轴Z轴的主平面(XY面, 或AB面)是压扁变形面, 它代表了褶皱构造的轴
21、面, 片理面等面状地质构造的的方位. 平行最小应变轴Z轴(或C轴)的方向是最大压缩方向. 垂直最大应变轴X轴的主平面(YZ面, 或BC面)是拉伸变形面, 它代表了张节理等面状地质构造的的方位. 平行最大应变轴X轴(或A轴)的方向是最大拉伸方向, 它常常反映在矿物的拉伸定向排列上.,应力分析变形分析影响岩石力学性质与岩石变形的因素,第三章 地质构造分析的力学基础,内因：岩石成份、结构、构造。外因：围压、温度、溶液、孔隙压力、时间、应力状态。,*围压（静岩压力）,作用：增加岩石的韧性，提高岩石的强度极限和弹性极限。 原因：高围压使岩石的质点彼此接近，增强了内聚力。,*温度,作用：强度降低，弹性减弱
22、，韧性增强。 原因：增高温度，使岩石质点的热运动增强，减弱了质点之间的联系能力。,围压100MPa和不同温度作用下磁黄铁矿(a)和闪锌矿(b)的应力-应变曲线,*溶液,作用：弹性极限和强度下降，韧性增强。 原因：(1) 溶液分子进入晶格，使矿物分子之间的凝聚力下降 “水致弱化”现象；(2) 溶液有利于重结晶作用的发生，容易发生塑性变形。,溶液和温度对大理岩变形影响的应力-应变曲线图 (围压为1400MPa),*孔隙压力,作用：使得岩石容易发生破裂，强度下降。 原因：使有效正应力(sp)下降：tt o+m(sp)p -孔隙流体压力,*时间,1） 快速施力与缓慢施力对岩石变形的影响 快速施力：脆性
23、，强度较高。 缓慢施力：塑性，强度下降。,应变速率,2) 重复受力对岩石变形的影响： 作用：破裂时所需的应力值降低。,当施加应力次数增加时, 材料破裂时的应力值就降低; 当降至某一应力值时, 应力曲线便趋于水平, 该值代表了材料在重复受力情况下发生破裂的最低应力极限, 称为疲劳极限或耐力极限。,低于疲劳极限值，无论如何增加受力次数，均无法使岩石破裂。,3)蠕变与松弛对岩石变形的影响:(1) 蠕变: 是指在应力不增加的情况下, 随着时间的增长, 物体变形继续缓慢增加的现象。2) 松弛: 是指当受力物体应变保持不变时, 随时间的增长, 应力逐渐减小的现象。以上两种现象均与时间有关, 它们都反映了一
24、条规律, 即长时间的缓慢变形会降低材料的弹性极限。,温度促进蠕变,(1)应力迅速减小，松弛速度急剧下降。 (2)应力缓慢减小，松弛速度逐渐下降，并趋于某一极限。,温度促进松弛,蠕变能在低于岩石弹性极限的情况下使岩石产生永久变形； 松弛能使部分弹性转化为永久变形； 其共同的效果都相当于降低了岩石的弹性极限。,流变学概要：只要有足够的时间，任何岩石在任何应力下都能流动。,补充：岩石的能干性,岩石的能干性是用来描述岩石变形行为相对差异的术语。人们经常把岩石按能干性的差异分成能干的（强的）和不能干的（弱的）。这是指在相同的变形条件下，能干的岩石比不能干的岩石不易发生粘性流动。因而，在一定程度上，也可以用粘度比来表示岩石的能干性差异。在一般的意义上，人们也经常把能干性差异与韧性差异相混用。,思考题,1.摩尔圆的作用和意义，二维应力摩尔圆方程。 2.构造应力场的表示法 3.库仑剪破裂准则 4.岩石变形一般经历哪几个阶段？ 5.影响岩石变形特征的外部因素主要有哪些？它们如何影响岩石的变形？ 6.剪裂角的理论值与实际值的差别。,
