1、第二章 语声信号数字化编码,第一节 语声信号编码的基本概念及分类 第二节 脉冲编码调制PCM 第三节 差值脉冲编码调制DPCM 第四节 增量调制M 第五节 子带编码SBC 第六节 参量编码,语音信号是时间上和幅度上连续的模拟信号，而数字通信系统传递的是数字信号。语音信号波形编码就是将模拟信号（语音）转换成数字信号，即模/数变换（A/D变换）。到达目的地以后，再进行数/模变换（ D / A 变换），还原成原来的信号。其他数字系统的工作过程与此类似，如：图像、传感器信号处理等。,第一节 语声信号编码的基本概念及分类,一、 语声信号编码的概念现以一个简单的语声信号的脉冲编码调制(PCM)的编码，解码
2、过程说明语声信号编码的概念，示意图如图2.1所示。,图2.1 PCM编解码框图,图中的A/D变换包含三个部分：抽样、量化和编码。 (1) 抽样抽样是将模拟信号在时间上离散化的过程。 (2) 量化量化是将模拟信号在幅度上离散化的过程。 (3) 编码编码是指将每个量化后的样值用一定的二进制代码来表示。,二、 语声信号编码的分类语声信号的编码可划分为三大类型。 波形编码，是对信号波形进行的编码，前述PCM方式即为波形编码的一种。 参量编码是提取语声信号的一些特征参量，对其进行的编码。 混合编码，介于波形编码与参量编码之间的一种编码，即在参量编码的基础上，引入了一定的波形编码的特征，以达到改善自然度的
3、目的。,第二节 脉冲编码调制PCM,一、 概述脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。, PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式， 其系统原理框图如图 2.2 所示。首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤
4、除高频分量，便可得到重建信号 。,图 2.2PCM系统原理框图,抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。综上所述，PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。,图 2.3PCM信号形成示意图,二、 抽样模拟信号数字化的第一步是在时间上对信号进行离散化处理，即将时间上连续的信号处理成时间上离散的信号，这一过程称之为抽样。 1. 抽样定义及实现抽样的电路模型连续信号在时间上离散化的抽样过程如图2.3
5、所示。,图2.3 连续信号抽样示意图,图2.4 抽样器及抽样波形示意,图2.5 相乘器抽样模型,图2.6 开关函数,x(t),x(t),抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原模拟信号，在抽样时要满足一定的条件抽样定理。,抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。那么，这些时间上离散的样值序列是否包含原连续信号的全部信息？经量化、编码、传输后，在接收端是否能还原出原来的时间上连续的模拟信号呢？对于这个问题我们可以通过下面的例子说明。,举一个放电影的例子，自然界中连续运动的物体，经过摄像机的拍摄（相当与抽样）后称为一张张“离散”的胶片。在放映时由于人眼的暂留效应对光
6、线的变化就由低通特性（人眼对缓慢变化的光线可以察觉到，而对迅速变化的光线则无法察觉）。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像，要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面（即采样频率要足够高）。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够（即采样频率不够高），在放映时看到的动作就有跳动的感觉，而不是连续的感觉（早期的电影即如此），这时就产生了画面的失真。,对于模拟信号进行抽样和拍电影一样，也有一个抽样问题。 当抽样频率足够高时，模拟信号迅速变化的部分都采集到了，接收端利用一个低通滤波器进行平化处理，可恢复出原信号，见投影
7、片。而抽样频率不够高时，模拟信号迅速变化的部分没有都采集到，低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真，见投影片。通过以上介绍我们可以得到这样的结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原模拟信号，在抽样时一定要满足一定的条件抽样定理。抽样定理就是要告诉我们，究竟需要多高的采样频率，在收端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号。,2. 抽样定理抽样定理的大意是：如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化
8、的理论依据。,根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。,根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列，抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。,抽样器,x(t),p(t),s(t),抽样定时脉冲,根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列，抽样定理可分为理想抽样定理和非理想抽样定理。,抽样定理,时间上连续的模拟信号,抽样信号,(1) 低通型信号抽样设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fM。如果用时间间隔为TS1/2fM的开关信号对f(t)进行抽样，则f(t)就可被样值信号fS(t)=f(nTS) 来唯一地表示。或者说，要从样
9、值序列无失真地恢复原时间连续信号，其抽样频率应选为fS2fM。这就是著名的奈奎斯特抽样定理，简称抽样定理。下面通过分析理想抽样信号序列的频谱来证明抽样定理。,所谓理想抽样是指以式2.1中的开关函数ST(t)为单位高度的周期冲激脉冲序列，其波形图如图2.7所示。,图2. 7 单位冲激脉冲序列,图2.8 理想抽样样值序列(冲激脉冲)抽样及频谱,低通信号理想均匀抽样定理,s(t) 的频谱为,x(t) 的频谱为X(),p(t) 的频谱为P(),p(t) 为周期冲激脉冲序列,则可推导出,（推导略）,x(t) 的频率被限制在0fm内，称为低通信号。用冲激脉冲进行理想抽样，抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀
10、抽样。抽样信号的频谱分析如下。,抽样信号,冲激脉冲序列：,周期序列可展开成指数序列的付里叶级数，即,冲激序列的频谱为：,冲激序列频谱的推导如下：,图2.9 三种不同抽样频率fs对频谱S(f)的影响,低通信号理想均匀抽样定理,低通信号的抽样定理：一个频带限制在0fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs 2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t) 。,s2m,s2m,s=2m,频谱重叠,抽样频率fs对频谱S(f)的影响,理想抽样后S(f)的频谱是周期性的，具有无穷大的带宽，频谱的周期为s。当s 2m 即fs 2fm 时，S(f)的频谱不会出现重叠现象（如图），这时用理想低通滤波器可
11、以恢复原始信号。 fs = 2fm 是频谱不出现重叠的最低抽样频率，称之为奈奎斯特频率。当s 2fm。例如话音信号的最高频率被限制在3400Hz，抽样频率应大于23400=6800Hz，为了留有一定防卫带，CTU-T规定话音信号的抽样频率为fs = 8000Hz， Ts=1/8000=125s。抽样频率越高，对防止频谱混叠越有利，但将使总码速率增高，给传输带来不便。,至此，我们可以用下述两种被此等价的方式来表示有限能量频带受限信号的抽样定理。 对于频谱分量低于fM的有限能量信号，可以用间隔小于或等于1/2fM的该信号瞬时样值来完全描述。 对于频谱分量低于fM的有限能量信号，可以从抽样速率大于或
12、等于2fM的该信号瞬时样值序列中完全地恢复，即抽样频率应为fS2fM。,带通抽样定理前面讨论和证明了频带限制在(0, fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2 fH ，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0 fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。 ,带通信号抽样定理,对于带通信号， fm比较高，但信号带宽B比较窄, B=fm -fL 2fm ，抽样
13、后信号的频谱中，各频谱成分不会重叠（见图）。但抽样速率很高，而且0 fL等频段没有频率。在保证不失真恢复信号的条件下，尽可能的提高信道利用率，降低抽样速率，是带通信号抽样定理解决的问题。,当B fL 2B，即n= fL/B=1（0 fL之间可以不失真的插入一个原信号频谱）时，如图所示,带通信号抽样定理,例2.1 试求60路载波超群信号（312552kHz)的抽样频率。,带通信号抽样定理,当2B fL 3B，即n= fL/B=2（0 fL之间可以不失真的插入2个原信号频谱）时，如图所示,当nB fL (n+1)B，即0 fL之间可以不失真的插入n个原信号频谱）时，如图所示,时，就可以无失真地恢复
14、出原信号。,带通信号抽样定理：一个频带限制在fL fm之间的带通信号，其抽样频率满足,；n是小于fL/B的最大整数,例 试求60路载波超群信号（312552kHz)的抽样频率。,还可进一步使各边带之间的间隔相等，从而求出所需的抽样频率。,解：按带通信号抽样定理,若按低通信号抽样定理，其抽样频率为 2fm=2552=1104kHz,图 fs与fL关系,又如在通信侦察系统中，要对高频信号测频后引导干扰机进行干扰，目前采用的测频方法就是对高频信号抽样编码(A/D)和FFT（付里叶变换）,高频通信信号的频率比较高，如超短波3088MHz，而信号的带宽一般只有几十kHz(12.5kHz，25kHz，50
15、kHz。如果用低通信号抽样定理，其抽样频率为 2 fm（几十上百MHz），这样的高速实际上难以处理。而用带通信号抽样定理只需几十kHz。一定要注意：如果fL B，即n=0，则带通信号抽样定理不再使用，此时应按低通信号处理。如电话信号频率为3003400Hz， fL= 300Hz B=3100Hz ，故只能按低通信号处理,低通信号的抽样定理：一个频带限制在0fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs 2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t) 。,今日要点,低通信号的抽样定理：一个频带限制在0fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs 2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信
16、号x(t) 。,上课要点, 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。,(3) 与抽样有关的误差前面所讨论的抽样定理是基于下列三个前提： 对语声信号带宽的限制是充分的； 实行抽样的开关函数是单位冲激脉冲序列，即理想抽样； 通过理想低通滤波器恢复原语声信号。, 抽样的折叠噪声抽样定理指出，抽样序列无失真恢复原信号的条件是fS2fM。为了满足抽样定理，对语声信号抽样时先将语声信号的频谱限制在fM以内。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器将输入信号的频带限制在3400Hz以下，然后再进行抽样。 抽样展宽的孔径效应失真,图2.12抽样折叠噪声示意
17、,图2.13 自然抽样与抽样展宽,图2.14 抽样展宽电路框图,图2.15 展宽孔径效应失真,三、 量化 1. 量化定义及描述量化是把信号在幅度域上连续取值变换为幅度域上离散取值的过程。量化过程是一个近似表示的过程，即无限个数取值的模拟信号用有限个数值的离散信号近似表示。,量化也可以说是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列， 虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kT)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么, N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相
18、对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。 ,模拟信号的量化,量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射,43210 -1 -2 -3 -4,抽样信号,模拟信号经过抽样后，在时间上是离散了，但其幅度取值仍然是连续的，称为PAM信号。要采用PCM脉冲编码方式传输，进入编码器的信号必须只有有限个幅度，才能用一定字长的二进制数码来表示。这就需要将幅值无限的抽样信号变成幅值有限的量化信号，这一过程就是量化。上图中，量化间隔是均匀的， 这种量化称为均匀量化。还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化，非均匀量化克服了均匀量化的缺点， 是语音
19、信号实际应用的量化方式，下面分别加以讨论。,量化分为均匀量化和均匀量化。均匀量化：量化间隔相等的量化。非均匀量化：量化间隔不相等的量化。,2. 均匀量化及量化噪声计算各量化分级间隔相等的量化方式即为均匀量化。把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。 其量化间隔i取决于输入信号的变化范围和量化电平数。,正常量化区,限幅区,限幅区,空载区,均匀量化,量化间隔都相等的量化称为均匀量化,判决电平,量化值,y,yk,y - yk,设x EaL,aM为量化器的输入信号幅值，将aL,aM 分为J份，即量化总层数为J。dk(k=0,1,2, J
20、)为判决电平，当dkxdk+1时，输出量化值为yk。如果判决电平间隔均匀，即dk+1-dk = dk-dk-1 =，量化值为两个相邻判决电平的中值，即yk= (dk+1+dk)/2； k=0,1,2, J-1；称为均匀量化。,将量化器输入输出的关系用直角坐标来表示。横坐标表示量化器的输入信号，纵坐标表示量化器的输出信号。这种描述量化器输入输出之间关系的特性称为量化特性。（见图）,量化误差为y- yk（见图）,量化误差|e|/2。量化器的特性分为三个区域：正常量化区、限幅区和空载区。,信号在判决电平dk上下波动 信号在总是在判决电平dk上之或之下波动。,正常量化区：ui aL,aM 限幅区：ui
21、 aM 空载区： |ui- dk | /2,正常量化区,均匀量化,限幅区,均匀量化,信号幅度 /2，在判决电平dk上下波动,空载区,均匀量化,信号幅度 /2，总是在判决电平dk上之或之下。,均匀量化的 量化间隔为确定值时，如果输入信号幅度在正常量化区内变化，则量化误差总是|e| /2，即不论信号幅值大小，其最大量化误差|emax|都是/2。只有输入信号幅度进入限幅区时，量化误差才随输入信号增大而明显增大。,均匀量化,均匀量化的 量化间隔为确定值时，如果输入信号幅度在正常量化区内变化，则量化误差总是|e|/2，即不论信号幅值大小，其最大量化误差|emax|都是/2。只有输入信号幅度进入空载区时，
22、量化误差才随输入信号增大而明显增大。,在通信中，量化误差对通信的影响与噪声对通信的影响一样，故又称量化误差为量化噪声。由于均匀量化的量化噪声不随输入信号大小变化，故小信号时输出信噪比低，而大信号时输出信噪比高。,采用 均匀量化器提高信噪比的方法是减小量化噪声，也就是减小量化间隔，但在一定信号动态范围内，减小就意味着增加量化层数J，使编码的总码率增高，给传输带来不利。,为了提高小信号的输出信噪比，最佳方法是采用非均匀量化。即小信号时小，大信号时大。,图2.16 量化示意图,采样 量化 误差,若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为:i= (2.2
23、- 5) 量化器输出为 mq=qi, mi-1mmi (2.2 - 6a) 式中, mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成 mi=a+i (2.2 - 6b)qi是第i个量化区间的量化电平，可表示为 qi= , (2.2 - 6c),量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示， 语音编码常采用图 2. 17（a）所示输入-输出特性的均匀量化器，当输入m在量化区间mi-1mmi变化时，量化电平qi是该区间的中点值。而相应的量化误差eq=m-mq与输入信号幅度m之间的关系曲线如图 2. 17（b）所示。 对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值
24、|eq|/2; 当信号幅度超出量化范围 ，量化值mq保持不变， |eq|/2，此时称为过载或饱和。,图 2. 17 均匀量化特性及量化误差曲线,过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区， 或者只能以极小的概率进入过载区。 上述的量化误差eq=m-mq通常称为绝对量化误差，它在每一量化间隔内的最大值均为/2。在衡量量化器性能时， 单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小， 同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号而言有可能造成严重的后果，因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大
25、小，我们把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差。 相对量化误差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/Nq）来衡量，它被定义为信号功率与量化噪声功率之比， 即,(2.2 - 7) 式中, E表示求统计平均， S为信号功率，Nq为量化噪声功率。显然，（S/Nq）越大，量化性能越好。下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比。 设输入的模拟信号m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程， m的取值范围为(a, b)，且设不会出现过载量化， 则由式（2.2 - 4）得量化噪声功率Nq为Nq=E(m-mq)2= (2.2 - 8),这里mi=a+iqi=a+i- 一般来说， 量化电平数M
26、很大，量化间隔很小，因而可认为在内不变，以pi表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则Nq表示为(2.2 - 9),式中, pi代表第i个量化间隔的概率密度，为均匀量化间隔， 因假设不出现过载现象，故上式中 pi=1。 由式（2.2 - 9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率Nq仅与有关，而与信号的统计特性无关，一旦量化间隔给定，无论抽样值大小，均匀量化噪声功率Nq都是相同的。 ,若给出信号特性和量化特性，便可求出量化信噪比（S/Nq）。 ,例 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间-a, a内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。,因为,所以 Nq=,可见， 结果同式（2
27、.2 - 9）。 又由式（2.2 - 10）得信号功率S=,因而， 量化信噪比为,或,由上式可知，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高， 信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。 均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有 8位、12位、 16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。 但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。,产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号
28、大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。 ,图2.20 量化信噪比随l、Xe关系曲线,3. 非均匀量化及压缩扩张技术 (1) 非均匀量化及实现,图2.22 非均匀量化实现框图,非均匀量化的特点是：信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以
29、改善量化性能。由均方误差式（2.2 - 3）， 即,Nq=E(m-mq)2=,可见，在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(m-mq)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。 在商业电话中，一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器，该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处， 运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处， 运用大的量化间隔。 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的入出关系表示为y=f(x) (2.2- 14
30、) ,接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 。图 2. 23 画出了压缩与扩张的示意图。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx。,非均匀量化,图2.23 压缩扩张特性,非均匀量化,量化间隔不相等的量化称为非均匀量化,非均匀量化特性曲线,量化特性具有奇对称性,量化间隔不相等的量化称为非均匀量化。非均匀量化特性曲线如图所示。对量化器输入信号的幅度采用量化间隔不相等的非均匀量化。在小信号区量化间隔分的细一些（很小的信号幅值对应输出的一个） ，这样可使小信号取得量化噪声减小，量化信噪比明显提高。在大信号区量化间隔分得粗一些（较大的信号幅值对应输出的一个） ，虽然会使大信号量化误差
31、加大，量化信噪比有所降低，但只要不低于通信质量所要求的最低量化信噪比，则量化级数可大大减少，降低了编码位数，提高了信道利用率。非均匀量化器输入与输出之间的关系是非线性关系，若用连续值表示的话，其曲线如图中蓝线所示。 注意：量化特性具有奇对称性， ui0时uo取负值。,实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术，即在发送端对输入压缩器的信号先进行压缩处理非线性处理，对小信号放大，而大信号予以“压缩”，从而改变了大信号和小信之间的比例关系。这样经过压缩处理的信号再进行均匀量化，其效果相当于对原信号进行非均匀量化。若在接收端进行相应的扩张处理压缩处理的逆处理，就可以恢复原信号。非均匀量化原理如图所示
32、。,PCM通信发展过程中，曾提出过很多压扩方法，如指数型、对数型、双曲线型等等。目前广泛使用的是压缩律（律）和A压缩律（A律）。 律主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM24路集群中。 A律主要用于英国、法国、德国等欧洲各国的PCM30/32路集群中。我国的PCM30/32路集群中也采用A律13折线压缩律。,(2) 律和A律压缩特性广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。 式中, x为归一化输入，y为归一化输出。归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。 和A为压扩参数，表示压扩程度。不同值和
33、A值压缩特性如图 2.24所示。 , 律压扩特性 A律压扩特性,图2.24,1. m 压缩律,-1x 1,非均匀量化,式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入。,律压缩器输入输出之间的关系（压缩特性）满足下式：,-1x 1,式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入，压缩特性见图。y和x都是以临界过载电压U进行归一化的量，即y=v/U，x=u/U。,由图可知：不同的对应的特性曲线不同。 越大，曲线越弯曲，压缩律越大；越小，曲线越弯度变小，压缩律越小； =0时，特性曲线为直线。=0时特性曲线为直线证明如下：,律压缩特性具有奇对称性，x0时y取“-”。,由律压缩特性公式可
34、以得出律压缩曲线的斜率为：,-1x 1,律压缩曲线斜率公式可以看出：x小斜率大； x大斜率小。当x1（小信号）时,大斜率大； 小斜率小。,当x1（小信号）时,斜率随 和x增大而减小。,扩张特性与压缩特性严格互逆。,2. A压缩律,A律压缩特性曲线,非均匀量化,由图以及公式可以看出：在 区间是直线段，直线的斜率为,在 区间是曲线段，曲线的斜率为,A律压缩器输入输出之间的关系（压缩特性）满足下式：,式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入，压缩特性见图。,A律压缩特性具有奇对称性， x0时y取“+”， x0时y取“-”。,3. A律13折线压缩特性,2.2.2 非均匀量化,A=87.
35、6时的A律压缩特性,扩张特性与压缩特性严格互逆。在实际中以连续方式实现压扩特性是比较难做到的，目前使用的是以数字电路方式实现的近似A律折线压扩特性，即数字压扩律。A律13折线压扩特性如图所示。在下面分析中仅考虑信号大于零的情况，对于信号小于零的情况利用奇对称性可方便的得出。具体方法是：对x轴在01归一化范围内以1/2递减规律分成8个不均匀段，其分段点为,对y轴在01归一化范围内以均匀分段方式分成8个均匀段，其分段点为,x轴、 y轴相应分段线在xy平面上交点连线就是各段的折线。图中有8段折线，这就是A律13折线压缩特性。为什么是13折线呢？各段折线的斜率如表所示。,由表可见，由于第1段与第2段直
36、线斜率一样，所以在信号大于0的区域里共有7段直线，根据奇对称性，在信号小于0的区域里也有7段直线，其中信号过0点的直线斜率一样，所以在整个量化区内共有13段折线。,由13折线构成的压缩特性曲线与A律A=87.6时的压缩特性十分接近，如13折线中第1段和第2段的斜率与A律压缩特性小信号A=87.6的斜率相同。,将采用A律A=87.6时的压缩特性计算出的y与x对应关系与采用由13折线算出的y与x对应关系一起列与表中，可以看出，对应同一y值，两种情况所得的x值基本上是近似相等的。,量化失真,1. 量化噪声功率,压缩特性曲线,(1) 量化误差,采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lgdy/
37、dx 分贝。,根据前面分析已知信号经过量化后产生的量化误差为,2.2.4 量化失真,1. 量化噪声功率（目的是分析量化信噪比）,(1) 量化误差,对于非均匀量化,对于均匀量化ui = ,由上式可见量化误差与输出量化级和压缩特性的斜率有关。 e(t) ； ye(t) 。 当y=1时为均匀量化。采用压缩特性后，量化误差改善了y倍。,(2) 量化噪声功率的基本公式,未过载量化噪声功率的基本公式,采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lgdy/dx 分贝。,过载噪声功率的基本公式,(3) 均匀量化时的量化噪声功率,未过载均匀量化噪声功率,过载噪声功率,信号未过载时，编码位数n增加一位，均匀量
38、化噪声功率减小1/4。,信号过载后，量化噪声功率与信号幅度及信号概率分布有关，而与量化编码位数n无关。,其中ue为信号幅度的均方根值,(2) 量化噪声功率的基本公式,量化噪声包括未过载部分和过载部分两种。由前面分析知道，量化误差与压缩特性的斜率有关，对于非均匀量化，输入信号电压在不同的量化层，其压缩特性的斜率是不同的，量化误差也就不一样。所以量化噪声功率除了与量化误差有关外，还与输入模拟信号的概率分布有关。如果输入模拟信号在某一量化层出现的概率很小，则该量化层内产生的量化噪声功率也随之减小。由于输入信号是随机信号，所以量化噪声功率用平均量化噪声功率表示。,设输入的话音模拟信号概率密度是按指数分
39、布的，如图所示。 图中ui为第i量化层的量化值，其中i=1，2，N。设输入信号电压为u，则u落在ui这一级的瞬时量化噪声电压为(u- ui)，单位电阻上的瞬时噪声功率为(u- ui)2p(u)du ，输入信号电压落在第i量化层内单位电阻上的平均量化噪声功率为,认为在ui 范围内p(u)=p(ui)不变， p(u)可提到积分之外，得到,未过载量化噪声总功率Nq为N各量化级的求和,ui当很小时，可以写成,过载量化噪声功率No为,这就是未过载时量化噪声功率的基本表达式,均匀量化时,未过载时，信号幅度全部落在N各量化级内，即,未过载时均匀量化噪声功率为,可见，编码位数增加一位，未过载时均匀量化噪声功率
40、减小1/4。,经统计研究语音信号的幅度概率可近似表示为,带入上式可得,过载均匀量化噪声功率No为,(3) 均匀量化时的量化噪声功率,2. 均匀量化时的信噪比SNR,总的量化噪声功率为,2. 均匀量化时的信噪比SNR,是表征通信质量的重要指标之一,则单位电阻上的信号功率为,若输入信号的幅度均方根为ue,n=6,7,8,均匀量化信噪比与n、V/ue的关系曲线,均匀量化值编码位数 n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。,输入信号幅度减小的dB数就是量化信噪比SNR下降的dB数,根据公式可绘出SNR随n和V/ue变化的曲线，如图所示。 从曲线可以看出SNR随V/ue的变化大致可分为两段， V/ue
41、10（未过载区）主要由公式的第一项起作用，公式的第二项可以忽略。,n每增加一位， SNR增加6dB； V/ue增大(或ue减小)的dB数就是SNR减小的dB数。, V/ue10（大信号过载区）主要由公式的第二项起作用，公式的第一项可以忽略，,V/ue =1时，SNR=6.14dB，很低。过载情况在实际中出现的概率很小，在系统设计时应该避免出现。,(),结论：信号未过载时 采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍。其中dy/dx是非均匀量化压缩特性的斜率。 均匀量化值编码位数 n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。 均匀量化的输入信号幅度减小，量化信噪比SNR下降。而且输入信号幅度减小的d
42、B数就是量化信噪比SNR下降的dB数。信号过载后 输入信号加大，信噪比下降。 量化噪声功率与信号幅度及信号概率分布有关，而与量化编码位数n无关。,3. 正弦信号的测试衡量量化质量,均匀量化11位码字,均匀量化7位码字,非均匀量化7位码字,压缩前后的信噪比曲线,26,电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。,3. 正弦信号的测试衡量量化质量,只考虑不过载情况，正弦波的幅值为u，单位电阻上的信号功率S=u2/2，用u2/2 替代式() 中的ue2即,结论：见投影,下面我们来分析一下采用非均匀量化时SNR的改善情况(教材p31图2-8） 。 采用均
43、匀量化，根据()式，当n=7时,(),SNR与20lgu/V的关系是一条直线。见投影,电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB，见投影。信噪比为26dB时， n=7时，均匀量化的信号动态只有范围18dB， A律13折线的信号动态可达42dB，若要均匀量化满足动态范围大于40dB的条件，由式()可计算出n=11。,也就是说，采用均匀量化需要211个量化级，而采用压扩技术值需要27个量化级，压缩了编码位数。通过比较可以看出压扩技术的作用。,采用非均匀量化， SNR改善了dy/dx倍，表(见投影)中列出了A律13折线改善的dB数。 根据表可以画出SN
44、R与20lgu/V的关系，见投影。,图2.25 A=87.6时(S/Nq)dB(A)曲线,图2.28 A律13折线量化信噪比,四、 编码与解码 1. 二进制码组及编码的基本概念模拟信息源输出的模拟信号m(t)经抽样和量化后得到的输出脉冲序列是一个M进制的多电平数字信号（一般常用128或256） ，如果直接传输的话，抗噪声性能很差，因此还要经过编码器转换成二进制数字信号（二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点）后，再经数字信道传输。,编码 就是把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程。,1、码字码型,在编码时，每个量化级都是用一定位数所组成的二进制码来表示的，这一组二进制码就称为码字。,解码
45、（译码） 就是将二进制码元还原成抽样值（信号电平） 的过程，是编码的逆过程。,在接收端，二进制码组经过译码器还原为M进制的量化信号，再经低通滤波器恢复原模拟基带信号。,PCM中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。,码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。,PCM中常用的码型有三种：即自然二进码、折叠二进码和循环二进码(格雷码）。,表2-3中列出了16级量化时(n=4)，这三种码字的编码情况。,码字中码位的整体编排方式称之码型。,表 2 3 三
46、种常用的二进码型,格雷码,A律13折线PCM30/32路集群设备中所采用的码型。,自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。如设二进码为 (an-1, an-2, , a1, a0)则 D=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 便是其对应的十进数（表示量化电平值）。 这种“可加性”可简化译码器的结构。 折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半
47、部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。 ,与自然二进码相比，折叠二进码的一个优点是，对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。另一个优点是，在传输过程中出现误码， 对小信号影响较小。例如由大信号的1111误为0111，从表 2 -3 可见， 自然二进码由15错到7，误差为8个量化级，而对于折叠二进码，误差为15个量化级。显见， 大信号时误码对折叠二进码影响很大。如果误码发生在由小信号的1000误为0000， 这时情况就大不相同了， 对于自然二进码误差还是8个量化级，而对于折叠二进码误差却只有1个量化
48、级。,这一特性是十分可贵的，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。 循环二进码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。另外，这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。但这种码不是“可加的”，不能逐比特独立进行， 需先转换为自然二进码后再译码。因此，这种码在采用编码管进行编码时才用。通过以上三种码型的比较，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越。在采用电路进行编码时，一般均用折叠二进码。在PCM通信编码中，它是A律13折线PCM 30/32路基群设备中所采用的码型。 ,
