1、第2章 光纤和光缆,2.1 光纤结构和类型 2.2 光纤传输原理 2.3 光纤传输特性 2.4 光缆 2.5 光纤特性测量方法,2.1 光纤结构和类型,光波导的基本概念,导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： “芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1n2,图2.1 示出光纤的外形。, 越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。,园柱波导:光导纤维,单模：8 10mm,多模：50mm,125mm,2a,2b,n,r,t,Ai,横截面,折射率分布,输入脉冲,光线传输路径,输出脉冲,2a,2b,n,r,t,Ai,2b,2a,n,r,t,Ai,光纤类型及
2、特征,A,B,C,A：为突变型多模光纤 B：为渐变型多模光纤 C：为单模光纤,说明：,突变型多模光纤 一般纤芯直径2a5080m 光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传输 信号畸变大 渐变型多模光纤 一般纤芯直径2a为50 m 光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传输 信号畸变小 单模光纤 纤芯直径2a为810 m，只能传输一个模式，称为单模光纤 光线以直线形状沿纤芯轴线方向传输 信号畸变很小 突变型和渐变型光纤纤芯直径大，可容纳多个传输模式，称为多模光纤,特种单模光纤,双包层光纤如图2.3(a)所示，这种光纤有两个包层，内包层外直径2a与纤芯直径2a的比值a/a2。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射
3、率n1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.31.6m之间色散变化很小的色散平坦光纤， 或把零色散波长移到1.55 m的色散移位光纤。,2,a,2,a,n,1,n,2,n,3,(a),特种光纤（三角芯光纤）,三角芯光纤如图2.3(b)所示，纤芯折射率分布呈三角形， 这是一种改进的色散移位光纤。 这种光纤在1.55 m有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤。,用途,突变型多模光纤：信号畸变大，相应的带宽只有1020 MHzkm， 只能用于小容量（8 Mb/s以下）短距离（几km以内）系统。 渐变型多模光纤：带宽可
4、达12 GHzkm，适用于中等容量（34140 Mb/s）中等距离（1020 km）系统。 单模光纤用于大容量（565 Mb/s2.5 Gb/s）长距离(30 km以上)系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平： 1.55m色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。 三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离,2.2 光纤传输原理,光纤传输研究方法,研究光线在光纤中的传输原理，有几何光学方法和波动光学方法,分析思路, d,几何光学研究内容,子午平面/子午光线与
5、光轴相交的平面为子午平面限制在子午平面内传播的光线为子午光线 突变型多模光纤数值孔径时间延迟 渐变型多模光纤 光线轨迹 自聚焦效应 时间延迟,子午平面,突变型多模光纤,1）改变角度，不同相应的光线将在纤芯与包层交界面发生 反射或折射（如图）。,2）根据全反射原理， 存在一个临界角c,当c时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。,时间延迟,光线2在长度为L的光纤中传输，所经历的路程为l,在不大的条件下，其传播时间为：,对光线1有：,最大时间延迟：,小结,NA：表征光纤的集光能力，NA越大，最大接收角越大光纤的集光能力越强。 最大时延差影响光纤的容量，最
6、大时延差越大，模间色散越大，光纤的容量越小。,越大，NA越大 m越大，容量越小,子午光线：突变型多模光纤,折射率分布:,光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。,数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与 最大入射角的正弦值之积,即,相对折射率差:,最大时延差：,导光条件：,续：,一些参数典型值对于1km光纤，上述参数下，脉冲展宽传送带宽,渐变折射率分布：表示突变型多模光纤g=2时，折射率分布为抛物线 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 局部数值孔径: 定义局部数值孔径
7、NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 最大数值孔径： 导光条件:,子午光线：渐变型多模光纤,射线方程,用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程为光线的位置矢量，S为从某一固定参考点起的光线长度 射线方程的物理意义：将光线轨迹(由描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由设射线方程可以直接求出光线轨迹表达式;d/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是的函数,则d/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲,圆柱坐标系中的射线方程,射线方程的简化 选用圆柱坐标（r,z) 光纤相对折射率
8、差较小 光线与中心轴夹角也较小，ds近似为dz 折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性 n与、z无关，轴向和角向折射率无变化 只有径向分量的折射率变化 矢量方程化简为标量（分量）方程,射线方程的解,对于折射率抛物线分布，射线方程径向分量的解为对于以在 入射的光线，得到待定常数C1和C2后，光线轨迹rz关系曲线关于z 轴对称并呈周期性振荡,自聚焦效应,对于中心轴线入射的光线，其轨迹光线轨迹为传输距离z的正弦函数 对于确定的光纤，其幅度取决于入射角 其周期为 取决于光纤的结构参数 自聚焦效应 同一入射点入射的光线，虽然入射角不同，轨迹不同，但周期相同，都会聚集在轴心的同一点P上,续：,渐变型多模光
9、纤不同入射角的光线的时间延迟也近似相等 光线传输速度 入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n（r）较小，传输速度快，补偿了较长的路程 入射角小的光线情况正好相反，其路程较短，但速度较慢 从入射点到自聚焦点的时间延迟为（P18)按照突变型多模光纤类似处理,设a=25m,n(0)=1.5,0.01,带入上式： 0.03ps，最大时延差减小，信号畸变小，带宽增加。,波动光学方法,波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于: (1)从光波的本质特性电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性; (2) 未作任何前提近似,因
10、此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。,波动方程求解方法：分离变量,电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式（波动方程）； 时、空坐标分离: 得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； 坐标系的变换：得到圆柱坐标系的方程式（亥姆霍兹方程） ； 空间坐标纵、横分离：得到关于Ez(r)和Hz(r)的方程式（波导场方程）； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(r,z)和H(r,z)切向分量要连续。得到本征方程,分析思路,波动方程,设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是：角频率为的单色光，电
11、磁场与时间t的关系为exp(jt)， 则电磁场在直角坐标系中任一分量的标量波动方程为,圆柱坐标中的亥姆霍兹方程,圆柱坐标系（r,z)中展开，得到电场z方向的分量,磁场z方向分量的方程与上面一样,解方程可以求出Ez和Hz，通过波动方程求出其他电磁场分量，得到任意位置的电磁场,波导场分布的贝赛尔方程,用分离变量求解亥姆霍兹方程,光波沿光轴z方向传播，行波，传播常数为,-基于光纤的圆对称性，Ez()应是方位角的周期函数,电场z的分量可以表示为,带入亥姆霍兹方程，得到Ez(r)的波导场方程,2/0 (真空中波数）， ：波导中波数,求解贝塞尔方程，首先根据光纤中电磁波的传播特性得到解的形式，即是不同类型
12、的贝塞尔函数。 再根据边界条件，得到传输常数的本征方程。求解本征方程，得到本征值。本征值既是传输模式,设纤芯(0ra)折射率n1，包层(ra)折射率n2，实际 上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。为求解贝塞尔方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。,V:归一化工作频率,u:横向传播常数。描述纤芯中径向r电磁场分布及传播性质的常数,w:横向衰减常数描述包层中径向电磁场分布及性质的常数,利用这些常数，分别在纤芯、包层贝塞尔方程变为：,因为光能量要在纤芯(0ra)中传输，电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时， 电磁场应消逝为零。,根据这些特点，式(2.2
13、3a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。,场解的选取,依据： 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。 贝塞尔函数形式: J呈振荡形式, K则为衰减形式。 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数J,在包层中选取变态汉克尔函数K,在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为,光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值 u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； 决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称
14、为(纵向)传输常数。,特征方程和传输模式,由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和的值。 ,在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和有关。 利用边界条件，导出满足的特征方程， 就可以求得 进而求得u、w的值。 ,由电磁场强度的切向分量在纤芯、包层分界面连续，可导出满足的特征方程：,求解本征方程，得到的本征值，即为传播模式 超越方程 与前面定义的参数V联立，可求得值 数值计算得到-V变化曲线(色散曲线）,2.405,材料色散,模间色散,色散曲线,色散曲线 结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数
15、与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此,本征值方程又叫色散方程。 色散曲线分析 图中每一条曲线都相应于一个导模。 平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数。 给定V值, V=Vc, 则Vc越大导模数越多;反之亦然。 当Vc2.405时, 在光纤中只存在HE11模,其它导模均截止, 为单模传输;,模式的基本特征,-每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波;-每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件;-模式具有确定的相速群速和横场分布.-模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定
16、了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。,单模工作条件,归一化工作参数,归一化工作频率：归一化横向传播常数： 归一化横向衰减常数： 有效折射率： neff = /k 归一化传输常数：,光纤中存在的导模,模式截止:,当w=0时纤芯中的电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，称为模式截止。 其u、w和值记为uc、wc和c，此时VVcuc,当w0时，电磁场振荡向前传播，是传导模。,-W0时，导模存在；w，称为模式远离截止，模式在纤芯中很好传播。 对于每个确定的值，可从本征方程求出一系列值uc ，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布,模式命名,根据场的纵向分
17、量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:(1)横电磁模(TEM): EzHz0;(2)横电模(TE): Ez0, Hz0;(3)横磁模(TM): Ez0,Hz0;(4)混杂模(HE或EH):Ez0, Hz0。光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。,=0时，存在两类模式 横电模(TE): Ez Er = H =0, Hz0;在传输方向上无电场，记为TE0 横磁模(TM): Hz Hr = E =0, Ez0；在传输方向上无磁场，记为TM0 0时，电磁场六个分量都存在，模式称为混合模 HE模， Ez Hz ； EH模， Hz Ez ； 模式中称为方位角模数，它表示纤芯沿方
18、位角绕一圈电场变化的周期数 沿角向的亮斑数2 模式中:是本征方程在w=0时，贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，表示从纤芯中心到纤芯与包层交界面电场变化的半周期数, 沿径向的亮斑数,弱导条件：n1n2 n 光线与纤轴的夹角小； 芯区对光场的限制较弱； 消逝场在包层中延伸较远。 本征方程简化，可以得到简化的本征解与本征值方程弱导光的特点： HE+1 模式与EH-1 色散曲线相近；电磁场可以线性叠加，得到直角坐标系中的线偏振模 场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量； 可以在直角坐标系中讨论问题,弱导光纤：线偏振模,线偏振模LP 的场分量,弱导光纤中的HE+1 模式与EH-1 模线性叠
19、加后在直角坐标系中只有四个不为零的场分量,可以是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是与之正交的Ex、Hy、Ez和Hz。它们分别沿y方向和x方向偏振 这些模式称为线偏振模，记为LP LP模由HE+1 模式与EH-1 迭加构成 当 0时，每一个LP模式有四重简并： 径向两种模式：沿x或y方向偏振； 角向两种变化： +1 或-1 LP模（ 1）由HE+1 模式与EH-1 叠加构成，分别有两个偏振方向，因此为4重简并 LP1模由HE2 模式与TE0 、TM0 组成，为4重简并 当 =0时，LP0模即HE1 模，为2重简并,LP 模式本征值,模式的截止与远离截止: 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减
20、远离截止: W, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件(P23): 模式 临近截止 远离截止 =0: J1(uc)0 J0(u)0 =1: J0(uc)0 J1(u)0 1: J-1(uc)0 J(u)0 模式本征值: ucuu,LP模的u值(0时）在截止时为 -1阶贝塞尔函数的第个根， 在远离截止时为阶贝塞尔函数的第个根，在一般情况下应 在这两者之间变化,SIOF中的线偏振模式,渐变型多模光纤模式,贝塞尔函数没有解析解，只能近似求解。WKB是一种常用的方法，引用其结果 传输常数普遍公式m()是传输常数大于的模式数 模式总数M为 对于平方律渐变光纤 对于突变型光纤,渐变型多模光纤模式群和主模,满足q=2条件的模式，具有相同的传输常数，这样一组模式是简并的，称为模式群 q称为主模式，表示模式群的阶数 第q阶模式群又有2q个模式 在一定的q值下,共有q/2个LP 模,而每个LP 模含四重简并,故对应于q的模式一共有2q个 m()q2 M=Q2,表示模式群总数，Q称为最大主模数 第q阶模式群的传播常数为,
