矢量运算,一、标量与矢量,标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。 矢量既有大小又有方向，并满足矢量合成的平行四边形法则。例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度等。,矢量的大小：也叫矢量的模，表示为,单位矢量：大小1的矢量，用于表示矢量的方向。,因而有：,两矢量相等：应大小相等，方向相同。,二、矢量的相加与相减,两矢量相加满足平行四边形法则或三角形法则,加法满足 交换律： 结合律：,三、矢量的数乘,矢量的数乘满足 结合律： 分配律：,矢量与一实数相乘后仍是一矢量。,四、矢量的正交分解,利用矢量的正交分解很容易求多个矢量的加减：,五、矢量乘积,标积适用 交换律： 分配律：,注意：,用坐标分解求点乘：,对单位矢量有：,大小：C= A B sin , ( 0 ) 等于图中平行四边形的面积。,矢量运算的性质：,矢量叉乘的正交分解式,六、矢量的导数,矢量函数的导数,矢量函数的求导法则：,矢量函数的积分,如果矢量函数A(t)随时间变化，则它对时间的积分,求矢量函数的积分实际上也是求它各个分量的积分。,
