1、26 （本题满分 10 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、 H 分别在矩形 ABCD 边 AB、 BC、 DA 上，AE =2.（1）如图，当四边形 EFGH 为正方形时，求 GFC 的面积；（ 5 分）（2）如图，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求 GFC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（5分）26解：（1）如图，过点 G 作 于 M. BCDCABE(第 26 题图 1)FHGDCABE(第 26 题图 2)FHG（1 分）在正方形 EFGH 中，. （190,HEF分）.90,.ABEF又 ，AH EB
2、EF （1 分）同理可证：MFGBEF . （1 分） GM=BF=AE=2.FC=BC-BF=10. （1分） （2）如图，过点 G 作 于 M.连接 HF. BC（1 分）/,.ADBCHFMEG.（1 分）又 90,AFEGFAHEMFG. （1 分）GM=AE=2. （1分）（11(12).2GFCSMaA分）如图，直线 与 轴相交于点 ，与直线 相交于点 .34yxA3yxP(1) 求点 的坐标.P(2) 请判断 的形状并说明理由.OA(3) 动点 从原点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 的路线向点 匀速运EOA动（ 不与点 、 重合） ，过点 分别作 轴于 ， 轴于 .设运动E
3、FxEBy秒时，矩形 与 重叠部分的面积为 .求 与 之间的函数关系式.tBFPStFB EPAO xy(PAO xy解：（1） 解得： 134yx23xy 点 P 的坐标为（2， ） 12（2）当 时， 点 A 的坐标为（4，0） 10yx 1223O22()(30)4P AP 是等边三角形 1（3）当 0 4 时， 1t121328SOFEtA当 4 8 时， 1t1233Sttxyy=xAQPO25、 （本题 8 分）已知直角坐标平面上点 A ，P 是函数 图像上一点，0,20xyPQAP 交 y 轴正半轴于点 Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点 P 的横坐标为 a，点 Q
4、 的纵坐标为 b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当 时，求点 P 的坐标.APAOQS32证：（1）过 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 H、T，点 P 在函数 的图像上，x0PH=PT，PHPT，-（1 分）又APPQ ，APH =QPT，又PHA =PTQ，PHAPTQ, -（1 分）AP=PQ . -（1 分）(2) . -（2 分）2ab（3）由（1） 、 （2）知， ，21aOQASAOQ，-（1 分）2P ，32aa解得 ，- （1 分）5所以点 P 的坐标是 与 .-（1 分）25, 25,26 （本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4
5、分） 已知点 E 是正方形 ABCD 外的一点，EA=ED，线段 BE 与对角线 AC 相交于点 F，（1）如图 1，当 BF=EF 时，线段 AF 与 DE 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图 2，当EAD 为等边三角形时，写出线段 AF、BF、EF 之间的一个数量关系，并证明26 （1）解：AF= ，（1 DE21分）证明如下：联结 BD 交 AC 于点 O，（1 分）（第 26 题）AB CDEFAB CDEF图 1 图 2四边形 ABCD 是正方形，BO=DO ， BF=EF，OF= DE，OF/DE （1 21分）BDAC，DEO =AOB =90，（1 分）ODA =OAD=
6、 ，EA=ED，4590EAD=EDA =45，OAD=OED =AOD=90 ， 四边形 AODE 是正方形 （1 分）OA= DE，OF= AO， AF= （1 21AO21DE分）（2）解：AF+BF=EF、AF +EF =2BF 等（只要其中一个，BF= AF、EF=)31(AF、 BF=（ EF 也认为正确） （1 分）)3()13AF+BF=EF 的证明方法一：联结 BD 交 AC 于 O，在 FE 上截取 FG=BF，联结 DG与第（1）同理可证GDA=45，（1 分）四边形 ABCD 是正方形，ADE 是等边三角形，GDE=6045=15AB=AD=AE，BAE =BAC+DA
7、E=90+60=150，ABE =AEB= ，ABF=GDE152018又DEG =DEAAEB =6015=45=BAC ，DE=AD=AB，ABF EDG，（1 分）EG= AF，AF+BF=EG+FG=EF（1 分）AF+BF=EF 的证明方法二（简略）：在 FE 上截取 FG=AF，联结 AG证得AFG 为等边三角形（1 分）证得ABF AEG（1 分）证得 AF+BF=EF（1 分）AF +EF =2BF 的证明方法（简略）：22作 BGBF，且使 BG=BF，联结 CG、FG，证得BGCBFA（1 分）证得 FC=FE，FG= ，（1 分）BE利用 RtFCG 中，得出 AF +E
8、F =2BF （1 22分）27 （本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分, 第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4 ，BC=6，COA=45 ,动点 P 从点 O 出发，在梯形 OABC 的边上运动，路径为 OABC，到达点 C 时停止作直线 CP. （1）求梯形 OABC 的面积；（2）当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线 CP 的解析式；（3）当OCP 是等腰三角形时，请写出点 P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）O ABCP xy27如图已知一次函数 y=x+7 与正比例
9、函数 y= 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点x34B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 )0(当 t 为何值时，以 A、P 、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P 、Q 为顶点的三角形是 QA=
10、QP 的等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数 yx+7 与正比例函数 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点xy34Byx+7，0x +7，x7，B 点坐标为：（7，0） ，-1 分yx+7 ，解得 x3 ，y4，A 点坐标为：（ 3，4） ；-1 分4（2） 当 0 t4 时，POt，PC 4t，BRt ，OR 7t，-1 分过点 A 作 AMx 轴于点 M当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8，S 梯形 ACOBS ACPS PORS ARB8， （AC +BO） CO ACCP PORO AMBR8，212121（ AC+BO）COAC CPPOR
11、O AMBR16，（ 3+7）4 3 （4t）t（7t ）4t16，t 28t+120. -1 分解得 t12，t 26（舍去）. -1 分当 4t7 时，S APR APOC=2（7t）8，t=3( 舍去) ；-1 分1当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8；存在当 0t4 时,直线 l 与 AB 相交于 Q，一次函数 yx+7 与 x 轴交于 B（7，0）点，与 y轴交于 N（0，7）点，NO OB， OBNONB45.直线 ly 轴， RQRB=t，AM=BM=4 QB= ,AQ= -1 分t2t24RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1 分以 A、P、Q
12、 为顶点的三角形是等腰三角形，且 QP=QA，7-t= ，t=1-3 （舍去）-1 分t24当 4t7 时，直线 l 与 OA 相交于 Q，若 QPQA ，则 t4+2 （t4）3，解得 t5；-1 分当 t=5，存在以 A、P 、Q 为顶点的三角形是 PQAQ 的 等腰三角形已知 边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、 C 不重合） ，过点 P 作 PE PB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点 F. （1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图 10） ， 求证：PB=PE； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发
13、生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明） ；（3）在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能，试 求出 AP 的长，如果不能，试说明理由DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）27 （1） 证：过 P 作 MNAB，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N正方形 ABCD， PM=AM，MN=AB ，从而 MB=PN （2 分） PMB PNE，从而 PB=PE （2 分） 解：PF 的长度不会发生变化，设 O 为 AC
14、 中点，联结 PO，正方形 ABCD， BOAC，（1 分）从而PBO=EPF，（1 分） POBPEF， 从而 PF=BO （2 分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1 分） （1 分）（3）当点 E 落在线段 CD 上时，PEC 是钝角，从而要使PEC 为等腰三角形，只能 EP=EC，（1 分）这时，PF=FC， ，点 P 与点 A 重合，与已知不符。（1 分）2ACP当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，PCE 是钝角，从而要使PEC 为等腰三角形，只能 CP=CE，（1 分）设 AP=x，则 ， ，x2xF又 ， ，解得 x=1. （1 分）CF2)(2综上，AP=1 时，
15、PEC 为等腰三角形五、27如图，已知在梯形 ABCD 中， AD / BC， AB = CD， BC = 8， ，点 M 是边60BBC 的中点，点 E、 F 分别是边 AB、 CD 上的两个动点（点 E 与点 A、 B 不重合，点 F 与点C、 D 不重合） ，且 120M（1）求证：ME = MF ；（2）试判断当点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动时，五边形 AEMFD 的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点 E、F 恰好是边 AB、CD 的中点，求边AD的长AB CDMEF（第 27 题图）AB CDME F（备用图）27解：（1）AF +CE = EF （1 分）
16、在正方形 ABCD 中，CD = AD ，ADC = 90，即得 ADF +EDC = 90（1 分）AFEF，CE EF，AFD = DEC = 90ADF +DAF = 90DAF =EDC又由 AD = DC， AFD =DEC，得ADFDCE（1 分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1 分）（2）由（1）的证明，可知ADFDCEDF = CE，AF = DE（1 分）由 CE = x，AF = y，得 DE = y于是，在 Rt CDE 中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 22CED4x （1 分）4所求函数解析式为 ，函数定义域为 （1 分）2y02x（3
17、）当 x =1 时，得 （1 分）13x即得 3E又 DF = CE = 1，EF = DE DF， （1 分）1EF25已知：梯形 ABCD 中，AB/CD，BC AB，AB=AD ，联结 BD（如图 1） 点 P 沿梯形的边,从点 移动，设点 P 移动的距离为 x，BP=y.ABCDA（1） 求证：A=2CBD；（2） 当点 P 从点 A 移动到点 C 时，y 与 x 的函数关系如图 2 中的折线 MNQ 所示试求CD 的长；（3） 在（2）的情况下，点 P 从点 移动的过程中，BDP 是否BDA可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP 为等腰三角形的 x 的取值；若不能，请说明理由A
18、 BCD（图 1）（图2）yxOMNQ85四、25(1) 证明：AB=AD,ADBABD,- -1 分又A+ABD+ADB=180, A=180 -ABD-ADB=180-2 ABD=2(90 -ABD) -1 分BCAB ，ABD+ CBD90，即CBD=90-ABD-1 分A=2CBD-1 分（2）解：由点 M（0，5）得 AB=5,-1 分由点 Q 点的横坐标是 8，得 AB+BC=8 时，BC=3-1 分作 DHAB 于 H， AD=5 ，DH=BC=3 ，AH=4，AH= AB-DC，DC=AB-AH=5-4=1-1 分(3)解：情况一：点 P 在 AB 边上，作 DHAB,当 PH
19、=BH 时，BDP 是等腰三角形，此时，PH=BH=DC=1，x=AB-AP=5-2=3-1 分情况二：点 P 在 BC 边上，当 DP=BP 时BDP 是等腰三角形，此时，BP=x-5，CP=8-x,在 RtDCP 中，CD 2+CP2=DP2,即 ， -1 分221(8)(5)x03x情况三：点 P 在 CD 边上时，BDP 不可能为等腰三角形情况四：点 P 在 AD 边上，有三种情况1作 BKAD,当 DK=P1K 时， BDP 为等腰三角形，此时，AB=AD,ADB ABD, 又AB/DC, CDBABDADBCDB,KBD CBD, KD =CD=1,DP 1=2DK=2x=AB+B
20、C+CD+DP 1=5+3+1+2=11-1 分2当 DP2=DB 时BDP 为等腰三角形，此时，x=AB+BC+CD+DP 2= -1 分903当点 P 与点 A 重合时BDP 为等腰三角形，此时 x=0 或 14（注：只写一个就算对）-1 分HPA BCDA BCDPA BCDA BCDP1 P2K28、如图，直角梯形 中， ， ， ， ，ABCDB90A4MB5AD，点 在线段 上，点 与 、 不重合，设 ， 的面积为1BCPPCxPy（1）求梯形 的面积（2）写出 与 的函数关系式，并指出 的取值范围yxx（3） 为何值时， ABCDMPDS梯 形41 M图28图图A DB CP密 封
21、 线 26直角梯形 ABCD 中，AB DC，D 90，AD=CD =4，B45，点 E 为直线 DC上一点，联接 AE，作 EF AE 交直线 CB 于点 F（1）若点 E 为线段 DC 上一点（与点 D、C 不重合） ， （如图 1 所示） ， 求证：DAE CEF ； 求证：AE=EF ；（2）联接 AF ，若AEF 的面积为 ，求线段 CE 的长(直接写出结果，不需要过程)217（第 26 题图 1） （第 26 题备用图） 解：（1）EF AEDEA+ CEF= 901D90DEA+ DAE=901DAE CEF 1（2）在 DA 上截取 DG=DE，联接 EG , 1AD=CDAG
22、=CED90DGE 45AGE135AB DC，B45ECF135AGEECFDAE CEF 2AGECFAE=EF 1(3)求出 CE=3 1求出 CE=5 2（第 26 题图 1） G图图27图图图PNM DCBA27已知：如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=3，CD =2，点 P 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点 P 的位置上，折痕交边 AD 与点 M，折痕交边 BC 于点 N .（1）写出图中的全等三角形. 设 CP= ，AM = ，写出 与 的函数关系式；xyx（2）试判断BMP 是否可能等于 90. 如果可能，请求出此时 CP 的长
23、；如果不可能，请说明理由.27 （1） MBNMPN 1MBNMPNMB=MP, 2MPB矩形 ABCDAD=CD (矩形的对边相等)A=D=90(矩形四个内角都是直角) 1AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-y 1RtABM 中，4222yABM同理 12)()3(xPD1222)3(4xyy 169x（3） 10BMP当 时，可证 1 DA AM=CP，AB=DM 11,32y 11x当 CM=1 时， 90BMP6如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=4，CD=9，C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点
24、 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，PDQ 的面积为 y，求出 y 与 x 的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.6、 （1）AD=5(2) (0X5)（第 25 题图）（备用图）xy4392（3）BM=0.526已知：如图，梯形 中，ABCD ， ， ， 是直线 上一点，联结 ，过ADBC90454AEADBE点 作 交直线 于点 联结 EFFB（1）若点 是线段 上
25、一点（与点 、 不重合） ， （如图 1 所示）求证： E设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出此函数的定义xyx域（2）直线 上是否存在一点 ，使 是 面积的 3 倍，若存在，直接写出ADBEFA的长，若不存在，请说明理由E（第 26 题图 1）FEDCBA（第 26 题备用图）DCBA26 （1）证明：在 上截取 ，联结 .ABAEG .E又A90，AAGEAEG 180.AGE45.BGE135. .DBCCD180.又C45.D135.BGED. 1 分 ， .ABEG . 1分 .EFBEF90.又AABEAEB 180，AEB BEFDEF180，A90.ABE DEF
26、. 1 分BGEEDF. 1分 .EFB（1）关于 的函数解析式为： .1yx238xy分此函数的定义域为： .140x分（2）存在.1 分当点 在线段 上时， （负值舍去）. 1 分EAD52E当点 在线段 延长线上时， （负值舍去）. 1分当点 在线段 延长线上时， . 1EA5210E分 的长为 、 或 .D2526如图，在直角梯形 COAB 中，CBOA ，以 O 为原点建立直角坐标系，A 、 C 的坐标分别为 A（10,0） 、C（0,8） ，CB =4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO的线路移动，速度为 1 个单位/ 秒，移动时间为 t 秒（1）求 AB 的
27、长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上；（2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围；（3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分？求出此时点 P 的坐标. 图26图yxO PDCBA26 （1）点 B 坐标为（4,8）1 分1084022A由 ，得 t=11 1 分15t此时点 P 在 CB 上 1 分（2）证法一：作 OFAB 于 F，BEOA 于 E，DHAB 于 H，则 BE=OC=8 , ,DH=4. 1 分OABE 8B （
28、0t10） 1 分tS241证法二 ， 1 分PABD08521tS即 （0t10） 1 分tS2（3）点 P 只能在 AB 或 OC 上，（）当点 P 在 AB 上时，设点 P 的坐标为（x ， y）由 COABAD形41得 ，得 y=52528由 ，得 t=7.t由 ，得 .491022xx即在 7 秒时有点 ；1 分)53,(1P（）当点 P 在 OC 上时，设点 P 的坐标为（0 ， y）由 COABODS形4得 ，得 y=152528此时 t= .5216)8(14即在 16 秒时，有点 .1 分52)3,0(2P故在 7 秒时有点 、在 16 秒时，有点 使 PD 将梯形 COAB
29、 的面积分)3,(1P)53,0(2成 1:3 的两部分. 1 分五、 （本大题只有 1 题，第(1)(2) 每小题 4 分，第 (3)小题 2 分，满分 10 分）26菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，且 EAFB（1）如果 60，求证： ；BA（2）如果 ， （0 90）(1) 中的结论： 是否依然成立，请说明理由；（3）如果 AB 长为 5，菱形 ABCD 面积为 20，设， ，求 关 于 的 函 数 解Exyx 析 式 ， 并 写出 定 义 域 FDAB CE26(1)联结对角线 AC， （1 分）在菱形 ABCD 中，AB=BC= CD=DA， 60，BDAB
30、C 和ACD 都是等边三角形，（1 分）AB=AC, 60， 60BAC 60， 60 EFEAC又 60 ， （1 分）FB又 ，AB=AC,DABE ACF， （1 分）(2)过点 A 点作 AGBC，作 AHCD ，垂足分别为 G，H，（1 分）则 AG=AH在菱形 ABCD 中，ABCD， 180 ，EAFBC又 360 180 ，GHCH （1 分）AEF （1 分）又 ，AG=AH,AGEAHF， （1 分）A(3) 作法同（2） ，由面积公式可得，AG = 4,在 Rt AGB 中， ， BG = 3, ，22BG3EGx在 Rt AGE 中， ，即 AE24()y（2 分）265yx(1)x25.（本题满分 8 分，第（1）小题 2 分；第（2）小题各 3 分；第（3）小题 3 分）已知：如图 7.四边形 是菱形， ， .绕顶点 逆时ABCD660MANBA针旋转 ，边 与射线 相交于点 （点 与点 不重合） ，边 与射线MNE相交于点 .CDF（1）当点 在线段 上时，求证： ；ECF（2）设 ， 的面积为 .当点 在线段 上时，求 与 之间的函数x yyx关系式，写出函数的定义域；（3）联结 ，如果以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BABD的长. AMNDCBEF（图 7）ADCB（备用图）
