2011年深圳市中考数学试卷 (附答案).doc

1、第 1 页（共 10 页）2011 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A B C D3 （3 分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ）A5.610 3 B5.610 4 C5.610 5 D0.5610 54 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x+y） 2=x2+y2 Cx 2x3=x6 D （x 2） 3=x65 （3 分）某校开展为“希望小学”捐书活动

2、，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A4 B4.5 C3 D26 （3 分）一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元7 （3 分）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C D8 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的

3、概率是（ ）A B C D9 （3 分）已知 a，b，c 均为实数，若 ab，c0下列结论不一定正确的是（ ）Aa+cb+c Bcacb C Da 2abb 210 （3 分）对抛物线：y=x 2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标是（1，2）11 （3 分）下列命题是真命题的个数有（ ）垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦 若 是方程 xay=3 的一个解，则 a=1 若反比例函数 的图象上有两点 ，则 y1y 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，ABC 与DEF 均为等边

4、三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（ ）A ：1 B ：1 C5：3 D不确定二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13 （3 分）分解因式：a 3a= 14 （3 分）如图，在O 中，圆心角AOB=120，弦 AB=2 cm，则 OA= cm15 （3 分）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是 16 （3 分）如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，直线 AC 的解析式为，则 tanA 的值是 第 2 页（共 10 页）三、解答题（共

5、7 小题，满分 52 分）17 （5 分）计算： 18 （6 分）解分式方程： 19 （7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍） 如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中， “其他”所在扇形圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有 600 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人20 （8 分）如图 1，已知在O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 DB 并

6、延长 DB 交O于点 E，连接 AE（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 2，连接 EC，O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和 （结果保留 与根号）21 （8 分）如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C的位置，BC交AD 于点 G（1）求证：AG=CG；（2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长22 （9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 两馆，其中运往 A 馆

7、 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费元 y（元）与 x （台） 的函数关系式；（2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？第 3 页（共 10 页）23 （9 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于

8、点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页（共 10 页）2011 年广东省深圳市中考数学试卷-答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）

9、的相反数是（ ）A B C2 D2【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选 A2 （3 分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A B C D【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C3 （3 分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ）A5.610 3 B5.610 4 C5.610 5 D0.5610 5【解答】解：56000=5.610 4故选 B4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x+y） 2=x2+y2 Cx 2x3=x6 D （x 2） 3=x6【解答】解：A、x 2+x3x 5，

10、故本选项错误；B、 （x+y） 2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x 2x3=x5，故本选项错误；D、 （x 2） 3=x6，故本选项正确故选 D5 （3 分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A4 B4.5 C3 D2【解答】解：2，2，2，3，5，6，6，7 在中间位置的是 3 和 5，所以平均数是 =4故选 A6 （3 分）一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A100 元 B105 元 C108 元 D118 元【解答】解：设这件服装的进价为 x 元

11、，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，则这件服装的进价是 100 元故选 A7 （3 分）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C D【解答】解：已知给出的三角形的各边 AB、CB、AC 分别为 、2、 、只有选项 B 的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例故选：B8 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）A B C D【解答

12、】解：画树状图得：一共有 9 种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有 4 种情况，第 5 页（共 10 页）指针指向的数字和为偶数的概率是： 故选 C9 （3 分）已知 a，b，c 均为实数，若 ab，c0下列结论不一定正确的是（ ）Aa+cb+c Bcacb C Da 2abb 2【解答】解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上 c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，ab，ab，a+cb+c，故此选项正确；C，c0，c 20，ab ，故此选项正确；D，ab，a 不知正数还是负数，a 2，与 ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D10 （3 分）对抛物线：y=x 2+2x3

13、而言，下列结论正确的是（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标是（1，2）【解答】解：A、=2 24（1）（3）=80，抛物线与 x 轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当 x=0 时，y=3，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，3） ，本选项错误；D、y=x 2+2x3=（x1） 22，抛物线顶点坐标为（1，2） ，本选项正确故选 D11 （3 分）下列命题是真命题的个数有（ ）垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦若 是方程 xay=3 的一个解，则 a=1 若反比例函数 的图象上有两点 ，则 y1y

14、 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，若 是方程 xay=3 的一个解，则 a=1，故本选项正确，0 1，当 x0 时，反比例函数 的图象 y 随 x 的增大而增大，y 1y 2，故本选项正确，故选 B12 （3 分）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（ ）A ：1 B ：1 C5：3 D不确定【解答】解：连接 OA、OD，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，AOBC，DOEF，EDO

15、=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB= ：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，第 6 页（共 10 页）DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE= ：1故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13 （3 分）分解因式：a 3a= a（a+1） （a1） 【解答】解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 14 （3 分）如图，在O 中，圆心角AOB=120，弦 AB=2 cm，则 OA= 2 cm【解答】解：过点 O 作 OCAB，AC= AB，AB=2 cm，AC= cm，AOB=1

16、2O，OA=OB，A=30，在直角三角形 OAC 中，cosA= = ，OA= =2cm，故答案为 215 （3 分）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是 2+n 【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第 n 个图形的周长为：2+n故答案为：2+n16 （3 分）如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，直线 AC 的解析式为，则 tanA 的值是 【解答】解：根据三角形内心

17、的特点知ABO=CBO，已知点 C、点 B 的坐标，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC 为直角三角形，BC=2 ，第 7 页（共 10 页）点 A 在直线 AC 上，设 A 点坐标为（x， x1） ，根据两点距离公式可得：AB2=x2+ ，AC2=（x2） 2+ ，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6 ，tanA= = = 故答案为： 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分）17 （5 分）计算： 【解答】解：原式= + +51= + +51=6故答案为：618 （6 分）解分式方程： 【解答】解：去分母，得 2x（x1）+3（x+1）=2

18、（x+1） （x1） ，去括号，得 2x22x+3x+3=2x 22，移项，合并，解得 x=5，检验：当 x=5 时， （x+1） （x1）0，原方程的解为 x=519 （7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍） 如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 200 名学生；（2）在扇形统计图中， “其他”所在扇形圆心角等于 36 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有 600 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180 人【解答】解：（1）80

19、40%=200 人，（2）20200360=36，（3）20030%=60（人） ，如图所示：（4）60030%=180 人，故答案为：（1）200， （2）36， （4）18020 （8 分）如图 1，已知在O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 DB 并延长 DB 交O于点 E，连接 AE（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 2，连接 EC，O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和 （结果保留 与根号）第 8 页（共 10 页）【解答】 （1）证明：连接 CB，AB，CE，点 C 为劣弧 AB 上的中点，CB=CA，又CD

20、=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，Rt斜边上的中线等于斜边的一半，ABD=90，ABE=90，即弧 AE 的度数是 180，AE 是O 的直径；（2）解：AE 是O 的直径，ACE=90，AE=10，AC=4，根据勾股定理得：CE=2 ，S 阴影 =S 半圆 S ACE =12.5 42 =12.54 21 （8 分）如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C的位置，BC交AD 于点 G（1）求证：AG=CG；（2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求

21、EM 的长【解答】 （1）证明：沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C的位置，A=C，AB=CD在GAB 与GCD 中，GABGCDAG=CG；（2）解：点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在 RtABD 中，BD= =10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN 是ABD 的中位线，DN= BD=5cm，在 RtMND 中，MN= =3（cm） ，由折叠的性质可知NDE=NDC，第 9 页（共 10 页）ENCD，END=NDC，END=NDE，EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，由勾股定理得 ED2=EM2+DM2，即（x+3）

22、2=x2+42，解得 x= ，即 EM= cm22 （9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 两馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费元 y（元）与 x （台） 的函数关系式；（2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意得：甲地运往 A 馆的设备有 x 台，乙地运往 A 馆的设备有（18

23、x）台，甲地生产了 17 台设备，甲地运往 B 馆的设备有（17x）台，乙地运往 B 馆的设备有 14（17x）=（x3）台，y=800x+700（18x）+500（17x）+600（x3） ，=200x+19300（3x17） ；（2）要使总运费不高于 20200 元，200x+1930020200，解得：x4.5，又 x30，x3，x=3 或 4，故该公司设计调配方案有：甲地运往 A 馆 4 台，运往 B 馆 13 台，乙地运往 A 馆 14 台，运往 B 馆 1 台；甲地运往 A 馆 3 台，运往 B 馆 14 台，乙地运往 A 馆 15 台，运往 B 馆 0 台；共有两种运输方案；（3

24、）y=200x+19300，2000，y 随 x 的增大而增大，当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是 y=2003+19300=19900 元23 （9 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最

25、小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x1） 2+4，第 10 页（共 10 页）点 B 的坐标为（3，0） 4a+4=0，a=1，此抛物线的解析式为：y=（x1） 2+4=x 2+2x+3；（2）存在抛物线的对称轴方程为：x=1，点 E 的横坐标为 2，y=4+4+3=3，点 E（2，3） ，设直线 AE 的解析式为：y=kx+b

26、， ， ，直线 AE 的解析式为：y=x+1，点 F（0，1） ，D（0，3） ，D 与 E 关于 x=1 对称，作 F 关于 x 轴的对称点 F（0，1） ，连接 EF交 x 轴于 H，交对称轴 x=1 于 G，四边形 DFHG 的周长即为最小，设直线 EF的解析式为：y=mx+n， ，解得： ，直线 EF的解析式为：y=2x1，当 y=0 时，2x1=0，得 x= ，即 H（ ，0） ，当 x=1 时，y=1，G（1，1） ；DF=2，FH=FH= = ，DG= = ，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+ + + =2+2 ；（3）存在BD= =3 ，设 M（c，0） ，MNBD， ，即 = ，MN= （1+c） ，DM= ，要使DNMBMD，需 ，即 DM2=BDMN，可得：9+c 2=3 （1+c） ，解得：c= 或 c=3（舍去） 当 x= 时，y=（ 1） 2+4= 存在，点 T 的坐标为（ ， ）