1、 x 图 像 问 题在 -x 图中，图像斜率的确表示电场强度的大小，证明如下电势的物理意义是单位点电荷的做功量，即有 q=qEx，即 =Ex两边除以 x，有 E=/x取 x-0的极限，即为E=d/dx即 E 是 关于 x 的导数，即 -x 图中的图像斜率一 、 真 题 回 顾1.（ 2009江 苏 ） 空 间 某 一 静 电 场 的 电 势 在 x 轴 上 分 布 如 图 所 示 ， x 轴 上 两 点B、 C 点 电 场 强 度 在 x 方 向 上 的 分 量 分 别 是 EBx、 ECx， 下 列 说 法 中 正 确 的 有 （ ） A EBx 的 大 小 大 于 ECx 的 大 小B E
2、Bx 的 方 向 沿 x 轴 正 方 向C 电 荷 在 O 点 受 到 的 电 场 力 在 x 方 向 上 的 分 量 最 大D 负 电 荷 沿 x 轴 从 B 移 到 C 的 过 程 中 ， 电 场 力 先 做 正 功 ， 后 做 负 功解 ： 在 B 点 和 C 点 附 近 分 别 取 很 小 的 一 段 d， 由 图 象 ， B 点 段 对 应 的 电 势 差 大 于C 点 段 对 应 的 电 势 差 ， 看 做 匀 强 电 场 有 ， 可 见 EBx ECx， A 项 正 确 ；同 理 可 知 O 点 场 强 最 小 ， 电 荷 在 该 点 受 到 的 电 场 力 最 小 ， C 项
3、错 误 ；沿 电 场 方 向 电 势 降 低 ， 在 O 点 左 侧 ， EBx 的 方 向 沿 x 轴 负 方 向 ， 在 O 点 右 侧 ，ECx 的 方 向 沿 x 轴 正 方 向 ， 所 以 B 项 错 误 ， D 项 正 确 故 选 AD2 （ 2011上 海 ） 两 个 等 量 异 种 点 电 荷 位 于 x 轴 上 ， 相 对 原 点 对 称 分 布 ， 正 确 描 述电 势 随 位 置 x 变 化 规 律 的 是 图 （ ）解 ： 两 个 等 量 异 号 电 荷 的 电 场 线 如 下 图 ，根 据 “沿 电 场 线 方 向 电 势 降 低 ”的 原 理 ， 从 左 侧 无 穷
4、 远 处 向 右 电 势 应 升 高 ， 正 电 荷所 在 位 置 处 最 高 ； 然 后 再 慢 慢 减 小 ， O 点 处 电 势 为 零 ， 则 O 点 右 侧 电 势 为 负 ， 同理 到 达 负 电 荷 时 电 势 最 小 ， 经 过 负 电 荷 后 ， 电 势 开 始 升 高 ， 直 到 无 穷 远 处 ， 电 势 为零 ； 故 B、 C、 D 是 错 误 的 ； A 正 确 故 选 A3 （ 2011北 京 ） 静 电 场 方 向 平 行 于 x 轴 ， 其 电 势 随 x 的 分 布 可 简 化 为 如 图 所示 的 折 线 ， 图 中 0和 d 为 已 知 量 一 个 带 负
5、 电 的 粒 子 在 电 场 中 以 x=0为 中 心 ，沿 x 轴 方 向 做 周 期 性 运 动 已 知 该 粒 子 质 量 为 m、 电 量 为 -q， 其 动 能 与 电 势 能 之和 为 -A（ 0 A q 0） 忽 略 重 力 求 ：（ 1） 粒 子 所 受 电 场 力 的 大 小 ；（ 2） 粒 子 的 运 动 区 间 ；（ 3） 粒 子 的 运 动 周 期 解：(1) 由图可知， x=0与 x=d(或-d)两点间的电势差为 0电场强度的大小电场力的大小 (2)设粒子在 - x0，x 0区间内运动，速率为 v，由题意得： 由图可知 由得： x -3L 3L -2 A C B 0
6、图 （ 甲 ） x -3L 3L -2L 0 L -L 2L 0 图 （ 乙 ） 70 因动能非负，有： ，得即 粒子的运动区间为： (3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律得，粒子的加速度 由匀加速直线运动将代入，得粒子的运动周期 16 （12 分）在绝缘粗糙的水平面上相距为 6L 的 A、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知 B 处电荷的电量为+Q。图（乙）是 AB 连线之间的电势 与位置 x 之间的关系图像，图中 x=L 点为图线的最低点，x= - 2L 处的纵坐标=0，x=0 处的纵坐标 = 0，x =2L 处的纵坐标 = 0。
7、若在 x= - 2L 的 C 点由静止释632573放一个质量为 m、电量为+q 的带电物块（可视为质点） ，物块随即向右运动。 求：（1）固定在 A 处的电荷的电量 QA ； （2）为了使小物块能够到达 x=2L 处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数 所满足的条件； （3）若小物块与水平面间的动摩擦因数 = ，小物块运动到何处时速度最大？并求23mgLkq最大速度 vm；16 （ 12 分）解：（1）由图（乙）得，x=L 点为图线的最低点， 切线斜率为零，即合场强 E 合 =0 （1 分）所以 得 解出 （2 分）2BArkQ2B2A)(4LkQ4A（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达
8、 x=2L 处速度 vt0 从 x=-2L 到 x=2L 过程中，由动能定理得：，即 0 （2 分）0-21s1tmg-qUv 0-21473-0 tmgq（解得 （1 分）72、经典演练1.静 电 场 方 向 平 行 于 x 轴 ， 其 电 势 随 x 的 分 布 可 简 化 为 如 图 所 示 的 折 线 下 列说 法 正 确 的 是 （ ）A x 轴 上 x1与 x2之 间 的 电 场 强 度 小 于 x2与 x3之 间 的 电 场 强 度B 正 电 荷 沿 x 轴 从 0移 到 x1的 过 程 中 ， 电 场 力 做 正 功 ， 电 势 能 减 小C 正 电 荷 沿 x 轴 从 x1移
9、 到 x2的 过 程 中 ， 电 场 力 做 正 功 ， 电 势 能 减 小D 负 电 荷 沿 x 轴 从 x3移 到 x4的 过 程 中 ， 电 场 力 做 负 功 ， 电 势 能 增 加解 ： A： 从 图 中 可 知 ， X2与 X3之 间 没 有 电 场 ； x1与 x2之 间 的 电 场 方 向 沿 X 轴 负 方向 ， 故 A 错 误 ；B： 从 图 中 可 知 ， 0与 X1之 间 没 有 电 场 ， 故 B 错 误 ；C： x1与 x2之 间 的 电 场 方 向 沿 X 轴 负 方 向 ， 正 电 荷 沿 x 轴 从 x1移 到 x2的 过 程 中 ，电 场 力 做 负 功 ，
10、 故 C 错 误 ；D： x 3与 x4 之 间 的 电 场 沿 X 轴 正 方 向 ， 负 电 荷 沿 x 轴 从 x3移 到 x4的 过 程 中 ， 电场 力 做 负 功 ， 电 势 能 增 加 故 D 正 确 故 选 ： D2.如 图 ， 在 X 轴 上 的 0、 M 两 点 同 定 着 两 个 电 荷 量 分 别 为 q1和 q2的 点 电 荷 ， 两 电荷 连 线 上 各 点 电 势 随 X 的 变 化 关 系 如 图 所 示 ， 其 中 A、 B 两 点 的 电 势 均 为 零 ，BD 段 中 的 C 点 离 X 轴 最 远 ， 则 （ ）A Q1为 负 电 荷 、 q2为 正 电
11、 荷B BD 段 中 C 点 场 强 最 大 且 沿 X 轴 正 方 向C A 点 场 强 小 于 C 点 场 强D 将 一 负 点 电 荷 从 B 点 移 到 D 点 ， 电 场 力 先 做 正 功 后 做 负 功解 ： A、 由 图 知 A 点 的 电 势 为 零 ， 由 于 沿 着 电 场 线 电 势 降 低 ， 所 以 O 点 的 电 荷 带正 电 ， M 点 电 荷 带 负 电 故 A 错 误B、 C 点 电 势 的 拐 点 ， 若 正 点 电 荷 从 D 到 B 点 ， 电 势 能 先 增 大 后 减 小 则 电 场 强 度为 零 ， 故 B 错 误 ， C 错 误D、 因 为 M
12、C 间 电 场 强 度 方 向 沿 x 轴 负 方 向 ， CD 间 电 场 强 度 方 向 沿 x 轴 正 方 向 ，则 将 一 负 点 电 荷 从 B 点 移 到 D 点 ， 电 场 力 先 做 正 功 后 负 功 故 D 正 确 ；故 选 D3.如 图 所 示 ， 在 x 轴 上 的 两 点 分 别 放 有 -Q 和 +4Q 两 个 点 电 荷 ， 位 置 坐 标 分 别 为 0和 1 反 映 沿 x 轴 电 势 分 布 情 况 的 图 线 ， 正 确 是 （ ）解 ： 选 取 无 穷 远 为 0势 能 点 ， 将 x 0区 域 的 点 的 两 个 点 的 电 势 都 代 入 电 动 势 的 表 达式 ， 又 EP 总 =EP1+EP2， 所 以 ， 在 x 小 于 0的 区 间 内 ，当 r=-1时 ， 有 最 大 值 ， 故 B 正 确 故 选 B
