1、第 1 页 共 9 页回旋加速器与高考物理河南省信阳高级中学 陈庆威 2015.12.08一、命题分析无论是 2008 广东物理卷第 4 题、2009 年江苏物理第 14 题、2010 年山东第25 题、2011 天津理综物理第 12 题，还是 2015 年我们刚经历过的浙江高考物理第 25 题。回旋加速器这个名字总是熟悉地出现在我们的高考试卷中。回旋加速器是教材中带电粒子在电磁场中的运动的重要实例，也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，高考试题中它可能为选择题，也可能为计算题，一旦出现在计算题中，多半要成为压轴题。这种题的综合性强、难度大、分值高、区分度大，因此也成为我们学习的
2、重点，备考的热点。二、工作原理回旋加速器的工作原理如图所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度 v0进入下方 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动半周后回到窄缝的边缘，这时在 A1、A 1间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率由 v0变为 v1，然后粒子在上方 D 形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘 A2，这时在 A2、A 2间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为 v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量。 1、带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝
3、之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次。 2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为；所有各次半径之比为： ； 4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。 5、由最大半径得： ； 第 2 页 共 9 页回旋周数： ； 所需时间： 。三、高考试题分析例 1 （2008 广东物理卷第 4 题）1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图 1 所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒D1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A离子由加速器的中心附近进入
4、加速器B离子由加速器的边缘进入加速器 C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，选项 A 正确 B 错误；离子从电场中获得能量，选项 C 错误 D 正确。【标准答案】AD例 2（2009 年江苏物理第 14 题）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图 2 所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直.A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U.加速过程中不考虑相
5、对论效应和重力作用. （1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 Ekm.【标准解答】：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1，速度为 v1，qU= mv12， qv1B=m2vr联立解得： 1mUBq第 3 页 共 9 页当 时，粒子的最大动能由 fm决定，Bmf 2mvfR解得 .2kmEfR例 3. （2010 山东理综物理第 25 题）如图所示，以
6、两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为 d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为 m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度 v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动， 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 W1；（2）粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小 En；（3）粒子第 n 次经过电场所用的时间 tn；（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零，请画出从粒子第一次射入磁场至第三次
7、离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）第 4 页 共 9 页解：（1）设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子第 n 次进入磁场时的半径为 Rn，速度为 vn，由牛顿第二定律得 由得 因为 R2=2R1，所以 v2=2v1 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得 联立得 （2）粒子第 n 次进入电场时速度为 vn，出电场时速度为 vn+1，有vn=nv1，v n+1=(n+1)v1 由动能定理得 （3）设粒子第 n 次在电场中运动的加速度为 an，由牛顿第二定律得qEn=man 由运动学公式得 vn+1-vn= antn（4） 或本 题 关 键
8、 是 充 分 应 用 题 给 条 件 研 究 粒 子 第 n 次 进 入 电 场 时 的 速 度 ， 穿 出电 场 时 速 度 动 能 定 理 是 功 常 用 的 方 法 例 4 （2011 天津理综物理第 12 题）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学影像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠” ，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳 11 作示踪原子。碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳 11 的半衰期 t 为 20min，经 2.
9、0h 剩余碳11 的质量占原来的百分之几？（结果取 2 位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D 1和 D2是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计） ，它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于盒面垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等效电流I 与 P、 B、R、f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速） 。（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同第 5 页 共 9 页
10、一盒中相邻轨道的半径之差r 是装置大、减小还是不变？【标准解答】：（1）核反应方程为HeCN421647设碳 11 原有质量为 m0，经过 t1=2.0h 剩余的质量为 mr，根据半衰其定义有%.21201trm（2）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离子加速器时速度大小为 v，由牛顿第二定律知若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。 （3）方法一设 为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为*)(Nk、 ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为r kkrr11,、 D1、D 2之间的电压为 U，由动能定理知kv,2kkmvqU由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，第 6 页
11、 共 9 页知 ，则qBmvrkk2)(212krU整理得 )(412kkrqBr因 U、q、m、B 均为定值，令 由上式得 ,42qBmUC1kkCr相邻轨道半径 、 之差r2k121kkr同理 12kkCrr因为 ，比较 、 得2kk1r 1r 11说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r 减小。方法二：设 为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为*()kNrk、， ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 、1()kr1kkr kv，D 1、D 2之间的电压为 U。v由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 ，故kkmvrqB1krv12由动能定理知，质子每加
12、速一次，其动能增量KEqU13第 7 页 共 9 页以质子在 D2盒中运动为例，第 k 次进入 D2时，被电场加速 次，速度(21)k大小为211()kkrr由于 ，比较 、 得 2kk1r 1r 15说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r 减小。用同样的方法也可得到质子在 D1盒中运动时具有相同的结论。例 5. （2015 浙江理综物理第 25 题）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强
13、度为 B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 点（ 点图中未画出）。引出离子时，令引出通第 8 页 共 9 页道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q点射出。已知 OQ 长度为 L。OQ 与 OP 的夹角为 ，（1）求离子的电荷量 q 并判断其正负；（2）离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 ，求；（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。试题分析：（1）离子做圆周运动 解得 ，正电荷 （2）如图所示 ， ， 引出轨迹为圆弧 第 9 页 共 9 页考点：回旋加速器，带电粒子在电磁场中的运动
