1、 1 / 42612 反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法【学法指导】自主、合作、探究教 学 互 动 设 计 方法导 引【自主学习，基础过关】一、复习巩固1、反比例函数 的图象经过点 A（-3，2） ，则次反比例函数的解析式为 xky。区别于一次函数 ，类似正比例函数 ，反
2、比例函数 中只有 bkxyxky个待定系数 k，只需 组 x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式。 （为学习例3 做准备）2、 的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当 增大xy5时，则 ；函数 y= 图象在第 象限，在每个象限内 y 随 x 的减少而x6二、自主探究老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数 y= 的图像上，试判x?断点（-5，-2）是否也在此图像上。 ”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。 （问题导入）学生独立完成鼓励学生独立完成，教师点拨三、课堂练习，巩固新知1、已知反比例函数的图象经过点 A（2
3、，6） ，（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随的增大如何变化?（2） 点 B(3,4)、C（-2 ，-4 ）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？142 / 4变式训练1、 若点 B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= 2、 若 C 为此反比例函数图像上任意一点，CD 垂直 OX 于点 D，CE 垂直 OY 于点 E，求四边形 ODCE 的面积。（反过来若 C 为此反比例函数 图像上任意一点，xkyCD 垂直 OX 于点 D，CE 垂直 OY 于点 E，四边形 ODCE 的面积是 5，求 k 的值。）练习：若 A（-3， ）B（-2， ）是反比例函数 上的两个点，则 与 的1y2
4、y1yx1y2关系为 。若 A（-3， ）B（-2， ）C（4，y 3）是反比例函数 上的三个点，则 、12 1与 y3的关系为 。22图中 是反比例函数 的图象的一支,根据图象回答下列问题：xm5（1） 图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2） 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点 B(a,b).如果 aa,那么b 和 b有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点 M(x,y)和点 N（ ， ） ，且 x1x 20 那么 y 和1xy1有怎样的大小关系？通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3 / 4（2）试比较
5、和 的大小。25m3讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？四、我的疑惑（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。 ）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高，拓展升华1、y= （2）y= （3）y= 在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出kx2kx3kk1，k 2，k 3的大小关系 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=- 的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于6x点 C，S ABC = 3、已知正比例函数 y=
6、kx 和反比例函数 的图像都过点 A（m,1） ，求此正比例y3函数解析式及另一交点坐标。4 如图 2 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y = 的图象交于 A、B 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围4 / 4【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练1、已知函数 的图象经过点（2，3） ，下列
7、说法正确的是（ ）xkyA y 随 x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C当 x0 时，必有 y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、如果两点 （1， ）和 （2， ）都在反比例函数 的图象上，那么（ Py1yx）A 0 B 0 C 0 D 02y11221123 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，设POQ 面积为 S，则 S 的值与 k 之间的关系是（ ）【总结提炼，知识升华】1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课后训练，巩固拓展】教材习题 26.1 P8 5、8、9 及练习册【教学反思】
