1、 4-1 习题一 （略） 1. 两个 二元 消息符号 1X 与 2X 的取值及概率分别为： 1X 1a 2a 2X 1a 2a 3a 4a P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2 求它们的熵。 解：利用式21( ) lo gMiiiH X P P 易见， )(881.07.0l o g7.03.0l o g3.0)( 221 b itXH )(971.12.0l o g2.023.0l o g3.02)( 222 b itXH 2. 3. 假定电话按键由 10个数字、“ *”与“ #”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，按压“ *”或“ #”的概率各为0.005，拨号速
2、率为 2 次 /s。试求（ 1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（ 2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （ 1）利用式21( ) lo gMiiiH X P P ， 221 0 0 . 0 9 9 l o g 0 . 0 9 9 2 0 . 0 0 5 l o g 0 . 0 0 53 . 3 5 6 b it s /k e yH 连续按键产生的熵率 3 . 3 5 6 / 6 . 7 1 20 . 5 /H b its k e yR T s k e y /bits s （ 2）拨号产生的二进制数 率 , 4 / 2 / 8 /b it k
3、e y k e y s b its s 4. （略） 5. 假定容量为 4.7GB的 DVD盘可存储 133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）4-2 是多少？ 解：数据率为 304 . 7 2 8 / 5 . 0 5 9 M b p s1 3 3 6 0B y t e s b i t s B y t eRs 注意， 1GB= 3 0 92 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4 1 0B y te s B y te s，有时也可用 910 。 6. （略） 7. （略） 8. （略） 9. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，3 0
4、/ 1 0/ 1 0 1 0 0 0SN ），试求 该信道的容量。 解：利用式 bpsNSBC )1(lo g 2 有 2C 3 0 0 l o g ( 1 1 0 0 0 ) 2 . 9 9 ( )k b p s 10. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为 25dB（即， 2.5/ 10SN ），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、 28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式bpsNSBC )1(lo g 2 ， 有 2C 3 1 0 0 l o g ( 1
5、 3 1 6 . 2 3 ) 2 5 . 7 3 ( )k b p s 故应采用 28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。 4-3 习题二 解：（ 1） 最大输出信噪比的时刻 为： T （ 2） 4-4 （ 3）最大输出信噪比值 : 4-5 4-6 习题三 1. 2. 一个 AM 信号具有如下形式： 2 0 2 c o s 3 0 0 0 1 0 c o s 6 0 0 0 c o s 2 cs t t t f t 其中 510cf Hz； 4-7 （ 1） 试确定每个频率分量的功率； （ 2） 确定调制指数； （ 3） 确定
6、边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（ 1）试确定每个频率分量的功率 2 0 2 c o s 3 0 0 0 1 0 c o s 6 0 0 0 c o s 22 0 c o s 2 c o s 2 ( 1 5 0 0 ) c o s 2 ( 1 5 0 0 )5 c o s 2 ( 3 0 0 0 ) 5 c o s 2 ( 3 0 0 0 )cc c cccs t t t f tf t f t f tf t f t st 的 5 个频率分量及其功率为： 20 cos 2 cft ：功率为 200w； c o s 2 ( 1 5 0 0 )cft ：功率为 0.5w；cos
7、 2 ( 1500)cft ：功率为 0.5w； 5 c o s 2 ( 3 0 0 0 )cft :功率为12.5w； 5 c o s 2 ( 3 0 0 0 )cft :功率为 12.5w。 （ 2） 确定调制指数 2 0 2 c o s 3 0 0 0 1 0 c o s 6 0 0 0 c o s 22 0 1 0 . 1 c o s 3 0 0 0 0 . 5 c o s 6 0 0 0 c o s 2ccs t t t f tt t f t 因此 0 . 1 c o s 3 0 0 0 0 . 5 c o s 6 0 0 0m t t t， m a x 0 .6AM mt 。 （
8、3） 确定边带功 率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5 个频率分量的全部功率为： 2 0 0 2 0 . 5 2 1 2 . 5 2 2 6to ta lP w w w w 边带功率为：2 0 . 5 2 1 2 . 5 2 6s id eP w w w 边带功率与全部功率之比： 260 .1 1 5226AM 3. 用调制信号 c o s 2mmm t A f t 对载波 cos 2ccA f t 进行调制后得到的已调信号为 1 c o s 2s t A m t f t。为了能够无失真地通过包络检波器解 出 mt ，问 mA 的取值应满足什么条件。 解： 如果 1mA ，即发生了过调
9、制，包络检波器此时将无4-8 法恢复出 mt 。因此要想无失真通过包络检波器解出 mt ，则需要 1mA 。 4. 已知调制信号 c o s 2 0 0 0 c o s 4 0 0 0m t t t，载波为4cos10 t ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： 11 c o s s i n22U S B c cS t m t t m t t 41 c o s 2 0 0 0 c o s 4 0 0 0 c o s 1 02 t t t 41 s i n 2 0 0 0 s i n 4 0 0 0 s i n 1 02
10、t t t 11c o s 1 2 0 0 0 c o s 1 4 0 0 022 tt 1 6 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 7 0 0 0 4U S BS f f f f f 同理，下 边带信号为： 11 c o s s i n22L S B c cS t m t t m t t 41 c o s 2 0 0 0 c o s 4 0 0 0 c o s 1 02 t t t 41 s i n 2 0 0 0 s i n 4 0 0 0 s i n 1 02 t t t 11c o s 8 0 0 0 c o s 6 0 0 022tt 1 4 0 0 0 3 0 0 0 4
11、0 0 0 3 0 0 0 4LSBS f f f f 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示 （ 载波为 4cos10 t ，即 5000cf Hz ） ： USBSf LSBSfff3000 40006000 70004-9 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题 3.11 是一种 SSB 的解调器，其中载频 455cf kHz。 （ 1） 若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式； （ 2） 若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。 A B CD E 2c o s 2cftL P F载 波提
12、取L P F希 尔 伯 特滤 波 器 输 出 st FGsin 2 cft图 题 3.11 解： 记 mt 为基带调制信号， mt 为其希尔伯 特变换。 （ 2） A： 设为 c o s 2 s i n 2A c cs t m t f t m t f t 44c o s 9 1 1 0 s i n 9 1 1 0m t t m t t B： 4c o s 9 1 1 0BAs t s t t 2 4 4 4c o s 9 1 1 0 s i n 9 1 1 0 c o s 9 1 1 0m t t m t t t 4-10 441 c o s 1 8 2 1 0 s i n 1 8 2 1 0
13、22m t m ttt C： 12Cs t m tD： 4s i n 9 1 1 0DAs t s t t 4 4 2 4s i n 9 1 1 0 c o s 9 1 1 0 s i n 9 1 1 0m t t t m t t 44s i n 1 8 2 1 0 1 c o s 1 8 2 1 022m t m ttt E： 1 2Es t m tF： 12Fs t m t G：当 A 点输入 上边带信号时 1122G C Fs t s t s t m t m t m t 当 A 点输入 下边带信号时 11 022G C Fs t s t s t m t m t 如欲 G 点输出，需将最末
14、端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时 1122G C Fs t s t s t m t m t m t A B CD E 2c o s 2cftL P F载 波提 取L P F希 尔 伯 特滤 波 器 输 出st FGsin 2 cft 12. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 mt之功率谱密度为： 4-11 0 ,20,mm mmfffNPf fff 试求： （ 1） 接收机的输入信号功率； （ 2） 接收机的输出信号功率 （ 3） 若叠加于 DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度 为0 2N ，设解调器的输出端接有截止频率为 mf 的 理想低通滤波器，那么输出信噪
15、比是多少。 解： 设 DSB 已调信号 c o sD SB cs t m t t ，则接收机的输入信号功率 22 1122i D S B mS S t m t P f d f 0001 22 2 4mf mmN N ff dff 相干解调之后，接收机的输出信号 om t m t ，因此输出信号功率 22 02 moo Nfs t m t m t 解调器的输出信噪功率比 2 00012 8 8i mi mmst NfSN N B N f 12 4oiSSNN 13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为910 W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗4-12 为 100
16、dB，试求： （ 1） DSB 时的发射机输出功率； （ 2） SSB 时的发射机输出功率。 解 ： 在 DSB 方式中，解调增益 2DEMG ，因此解调器输入信噪比 201011 1 0 5 022ioSSNN 同时，在相干解调时， 910ioN N w 因此解调器输入端的信号功率 85 0 5 1 0iiSN W 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率 100101 0 5 0 0TiS S w 另解 ： 在 DSB 方式中， 系统 增益 1sysG 20101 0 1 0 0b a se oSSNN 0100iSNB DSB 输出噪声功率： 902
17、 10N B w 970 11 0 0 1 0 0 1 0 0 . 5 1 02iS N W w 100101 0 5 0 0TiS S w 在 SSB 方式中，解调增益 1DEMG ， 4-13 20101 0 1 0 0ioSSNN 910ioNN W 因此，解调器输入端的信号功率 7100 10iiSN W 发射机输出功率 101 0 1 0 0 0TiSS W 14. 15. 已知某模拟基带系统中调制信号 mt 的 带 宽 是5W kHz。发送端发送的已调信号功率是 tP ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 130 10N W/Hz。 （ 1） 如
18、果采用 DSB，请推导出输出信噪 比oSN和输入信噪比iSN的 关系；若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少； （ 2） 如果采用 SSB，重做（ 1）题。 解： WB 解调输入信号可写为 c o s 2c c ir t A m t f t n t c o s 2 c o s 2 s i n 2c c c c s cA m t f t n t f t n t f t 输入信噪比为 22 2200() ()224cciA mtA m tSN N W N W 4-14 解调乘法器输出为 222 c o s 22 c o s 2 2 c o s 2 2 s in 2 c o s 2
19、1 c o s 4 s in 4m u l cc c c c s c cc c c s cr t r t f tA m t f t n t f t n t f t f tA m t n t f t n t f t 解调输出为 ccA m t n t ，输出信噪比为 2 2 2 22 02cco cA m t A m tSN N Wnt 因此 2oiSNSN 输入信噪比 6 31 3 3010 102 2 1 0 5 1 0trtiPPS PN N W 输出信噪比 32 2 0 0 0 1 0toiSS PNN 故 0.5tP W。 解调输入信号可写为 c o s 2 s i n 2c c c
20、cr t A m t f t A m t f t n t c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 2c c c c c c s cA m t f t A m t f t n t f t n t f t 输入信噪比为 220ciA m tSN N W 4-15 解调输出为 cAm t n t ，输出信噪比为 2 2 2 22 0cco cA m t A m tSN N Wnt 因此 1oiSNSN 输入信噪比 61 3 30 10 20001 0 5 1 0tr ti PPS PN N W 输出信噪比 32 0 0 0 1 0toiSS PNN 故 0.5tPW。 16. 1
21、7. 已 调 信号由下式描述： 831 0 c o s 2 1 0 1 0 c o s 2 1 0s t t t 试确定以下各值： （ 1） 已调信号的归一化功率； （ 2） 最 大相位偏移； （ 3） 最大频率偏移。 解：（ 1） 2 2 211 1 0 5 022sP s t a t （ 2） 3m a x1 0 c o s 2 1 0 1 0t t r a d （ 3） 4 3 4m a x1 1 0 s i n 2 1 0 1 02idtf t t f H zdt 18. 19. 已知调频信号 631 0 c o s 1 0 8 c o s 1 0FMS t t t，设调制器的比例常数
22、 2FMK ，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。 解：载频为 55 10cf HZ ， 因为 4-16 3338 c o s 1 0 28 1 0 s in 1 02FMFMt t K m t d tm t tK 故调制信号为 332 1 0 s i n 1 0m t t ， 又 i F Mf t K m t 调频指数 3m a x32 2 1 0 80 . 5 1 0F M mFMmmf k Aff ， 最大频偏为 34 10 Hz。 20. 21. 单音调制时，幅度 mA 不变，改变调制频率 mf ，试确定： （ 1） 在 PM 中，其最大相移 PM 与 mf 的关系，其最
23、大频偏 PMf 与mf的关系； （ 2） 在 FM中 ， FM 与 mf 的 关系 ， FMf 与 mf 的关系。 解： （ 1） 对于 PM： c o s 2 c o s 2P M c c P M m ms t A f t k A f t PM PM mkA 与 mf 无关； m a xm a x1 c o s 2 s i n 22P M P M m m P M m m m P M m mdf k A f t k A f f t k A fdt 故 PMf 与 mf 成正比 （ 2） 对于 FM： c o s 2i F M m mf t k A f t 2 2 c o s 2 s i n 2
24、F M mi F M m m mmkAt f t d t k A f t d t f tf c o s 2 s in 2F M mF M c c mmkAs t A f t f tfFM mFMmkAf 与 mf 成反比； FM FM mf k A 与 mf 无关。 4-17 22. 23. 24. 25. 26. 某模拟广播系统中基带信号 mt 的带宽为 10W kHz，峰均功率比（ 定义为 2max Mm t P，其中 MP 是 mt 的平均功率 ）是 5。此广播系统的平均发射功率为 40kW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为 100 2 10
25、N W/Hz 的白高斯噪声。 （ 1） 若此系统采用 SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪比； （ 2） 若此系统采用调幅系数为 0.85 的常规幅度调制（ AM），求接收机可达到的输出信噪比。 解：记到达接收机的已调信号为 st ，记其功率为 RP ，则 3 8 44 0 1 0 1 0 4 1 0RP W 采用 SSB 时， 不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为 c o s 2 s i n 2c c c cs t A m t f t A m t f t 由题 44 10RPw 接收机前端可采用频段为 ,ccf W f 的理想 BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为 00c
26、 o s 2 s i n 2i c sn t n t f t n t f t 其中 cnt， snt， int 的功率都是 1 0 4 60 2 1 0 1 0 2 1 0nP N W W 因此输出信噪比是 4-18 464 1 0 2002 1 0Ro S S B iS S B nPSSN N P 即 23dB。 采用 AM调制时， 解调器输入的有用信号为 1 c o s 2 cs t A m t f t 由题 44 1 0SRP P w ， 调制指数 m a x0 .8 5AM mt ， 所以 2 222 2m a x1 0 . 8 5 0 . 1 4 4 55 5 5M M A MMAM
27、PP P m wmt 222 2 0 . 1 4 4 5 0 . 2 5 2 51 0 . 1 4 4 51D E M mG m 接收机前端可采用频段为 ,ccf W f W的理想 BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为 c o s 2 s i n 2i c c s cn t n t f t n t f t 其中 cnt， snt， int 的功率都是 02niP NW 因而 41 0 44 1 0 1002 2 1 0 1 0RiA M niPSNP 故 0 . 2 5 2 5 0 . 2 5 2 5 1 0 0 2 5 . 2 5o A M iA MSSNN 即 14.02dB。
28、 习题四 1. 给定二进制比特序列 1101001，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性 RZ信号与传号差分码信号的波形。 解：单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示： 4-19 2. 某数字基带系统速率为 2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性 NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为： 22l o g 2 4 0 0 l o g 4 4 8 0 0bSR R M b p s 以八进制传输时系统的比特率为 ; 22l o g 2 4 0 0 l o g 8 7 2 0 0bSR R
29、 M b p s 信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性 NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 2400TSB R H z 3. 某数字基带系统速率为 9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性 RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为： 2 29 6 0 0 / l o g 4 4 8 0 0/ l o gs b adRRuM B 以十六进制传输时系统的符号速率为： 2 29 6 0 0 / l o g 1/ l o g 6 2 4 0 0bs RMR B a u d 4-20 信号的带宽与波特及脉冲宽
30、度有关，以 四进制 单极性 RZ脉冲传输时，信号带宽为： 2 4 8 0 0 9 6 0 02 sT RB H z 以 十六进制 单极性 RZ脉 冲传输时，信号带宽为： 2 2 4 0 0 4 8 0 02 sT RB H z 4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4 所示，图中sT 为码元间隔。数字信息“ 1”和“ 0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。 图 题 4.4 解： 本题中， 0、 1 等概率， 单极性 NRZ 信号， 且码元脉冲形状为 g(t) 222ssA T fTG f S a 且 1 1 1102 2
31、 2anm E a 2 2 22221 1 1 1102 2 2 4a n nE a E a 所以该数字基带信号的功率谱为： 4-21 22222()()aaTTks s sssm kkG f G fT T TPf T 224242242 242 242424414 4 216 2 16114462212 1616 2sssssssssskssk sssA T fTSaTA T fT ASaA T fT ASA T fT kSa fTTkkSa fTkfka f kA T fTSa AT ， 为 偶 数 2 242441 , 3 , 5 ,116 2 16ssk skA T fT AkSa f
32、 A fkkT ， 为 奇 数5. 已知随机二进制序列 1 和 0 出现概率为 p 和 1 p ，基带信号中分别用 gt 和 gt 表示 1 和 0。试问： （ 1） 基带信号的功率谱密度及功率； （ 2） 若 gt 为图题 4.5（ a）所示波形， sT 为码元宽度，该序列是否含有离散分量 1ssfT ； 4-22 若 gt 改为图题 4.5（ b），重新回答问题（ 2）。 t t110 0（ a ）（ b ）4sT4sT2sT2sT gt gt图 题 4.5 解： 2PAM 信号的幅度序列 na 为： 1 序列 且 1 1 1 2 1anm E a p p p 22 2 2 1 2 1 4
33、 1a n nE a E a p p p （ 1）基带信号的功率谱密度 22222()()aaTTks s sssm kkG f G fT T TPf T 222241 21TkssTs sp kkGfTP GT Tf Tp 功率： 2222()4 1 2 1sTTks s sP P f d fP p p kG f d f GT T T 4-23 （ 2）若基带脉冲波形 ()gt 为 1 20sTtgt 其他则 ()gt 的傅里叶变换 ()Gf 为 ( ) ( )ssG f T S a T f 该基带信号的离散谱为： 2222222 2221()2 1 | ( ) | 2(112Tks s s
34、sskssk sp kT S a fT fTTkp S a k fTp kkGTTpffT ）故该二进制序列不存在离散分量 1/ssfT （ 3） 若基带脉冲 波形 gt 为 1 40sTtgt 其他 则 gt 的傅立叶变换 Gf 为 22ssT T fG f S a 该基带信号的离散谱为： 4-24 22222 222222222221( / 2)22221| ( 2) |421,421 22141,14sskssk sk sTks s sp T kSa f T fTTp kSa k fTpfkp kfpp kffkTp kkGTTkkfTT 当 为 偶 数 时当 为 奇 数 时1 , 3
35、, 5 ,k s 所以，该二进制序列存在离散分量 1/ssfT 。 6. 采用 低通滤波 技术接收 二元双极性 NRZ 信号。假设二进制符号 0 和 1 是等概率的，问接收机的平均差错概率 eP计算公式是什么？ 610eP 需要的 0bEN 是多少？ （提示：借鉴例题 4.6 数值） 4-25 解：采用 LPF 接受二元双极性 NRZ 信号， 0、 1 等概。 由表 4.3.1，接收机的平均差错概率 的计算公式为： 200beEAP Q QN B N 其中， 2bbE A T ， 1bB T 为二元 NRZ 信号带宽。 由图 4.3.6 可知 610eP 时，需要的 0/ 1 3 .5bE N
36、 dB 例题 4.6： 单极性与双极性的 MF系统 02Q beEPN 双0Q be EP N 单单极性与双极性的 LPF 系统 0Q be EP N 双0Q 2 be EP N 单相等 4-26 7. 8. 9. 10. 双极性矩形不归零 2PAM 信号通过 噪声 功率谱密度为0 2N 的 AWGN 信道传输，假定码元 0 与 1 的概率分别是1/3 与 2/3，接收机采用 低通滤波器 。试问： （ 1） 平均误比特率计算公式； （ 2） 接收系统的最佳判 决门限； （ 3） 最小误比特率 。 解：发送信号 2,131,03AStA 发 ， 概 率 为发 ， 概 率 为（ 1）平均误比特率计
37、算公式由教材式（ 4.3.17）给出如下： 设 LPF 的带宽为 B 220022001 / 1 0 / 02 1 1 13322TTTTnnrrV N B N BVVAVAP e P a f r d r P a f r d re d r e d rN B N B 4-27 （ 2）最佳判决门限由教材式（ 4.3.18）给出 00021010ln2 ( 11 / 3ln2 2 / 31ln)22ns s ns s nTVAAPayyy y P aNBAANBA （ 3）最小误比特率为 22002200220022m in001122002202 1 1 133222 1 1 133222 1
38、1 133 222 2 13 3 3TTTTTTr A r AVN B N BeVr A r AVN B N BVVA uuNBVANBTTP e dr e drN B N Brre d e dN B N Be du e duV A V AQQNB 0NB其中： 0 1ln22TNBV A 11. 在功率谱密 度为 0 2N 的 AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元 等概 且发射信号分别为： 1 0,0,At tTmt T 其 他4-28 2 1, 00,tA tTmt T 其 他（ 1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）； （ 2） 给出最佳错误概率。 解： 12110,2,0t
39、TmtStmttT 发 0 ， 概 率 为发 ， 概 率 为12(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器） 1m T t 2m T t抽 样抽 样判决 a n2y n 2yt1y n 1 r t s t n t定 时或： 4-29 （ 2） 12ds t s t s t 的能量 dE 为： 2 221200 2tt 3TTd A t A TE m m d t A d tT 由教材式（ 4.3.21）可知，最小的 eP 为 002060222esdddsEE ATPQNEQNEQNE 12. 13. 设 4 种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的 Hf 如图题 4.13 所示，若要求以 1 sT 波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。 4-30 101010fff Hf Hf Hf0f Hf112 sT 12 sT 32 sT 32 sT2 sT 2
