1、 源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 1教学内容概要初中数学备课组 教师：王老师 年级：小五 日期 上课时间学生： 学生上课情况：主课题：组合图形求面积-割补法与等量代换法 教学目标：1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。3、 培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重点：1、针对不规则图形能够找到其所包含的规则图形2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。3、
2、使用割补法求不规则图形以及阴影部分面积。4、学会等量代换的思想。教学难点：1、能够求解复杂的面积。2、学会和掌握面积求解的主要技巧-割补法与等量代换法家庭作业1、 回家练习部分（所有题目）考点及考试要求：1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 2教学内容【知识精要-等量代换法】一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找
3、到解题思路。【经典例题】例 1 两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。例 2 在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2，求平行四边形 ABCD的面积。例 3 在右图中，AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2。求 ED 的长。源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 3例 4 下页上图中，ABCD 是 74 的长方形，DEFG 是 102 的长方形，求三角形 BC
4、O与三角形 EFO 的面积之差。（有几种做法？）例 5 左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC的面积。【巩固练习】 1、下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 42、左下图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6 厘米，三角形 ABF 比三角形 EDF的面积大 9 厘米 2，求 ED 的长。3、右上图中，CA=AB=4 厘米，三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 厘米 2，求 CD的长。【知识精要-割补法】在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形（这一部分我们将
5、在初中阶段学习）与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。【经典例题】例 1 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 5例 2 如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长 5厘米、下底长 9 厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。例 3 在左下图的
6、直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。例 4 下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是 20 厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40 厘米 2。求乙正方形的面积。【巩固练习】 源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 61.在左下图所示的等腰直角三角形（注：两条直角边相等）中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为 36 厘米 2，上底为 3 厘米，求下底和高。2.在右上图等腰直角三角形 ABC 中，长方形 AEFD 的面积是 18 厘米 2，BE 长 3 厘米，求 CD 的长。3.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长 3 厘米，甲的面积比乙的面积大 45
7、厘米 2。【综合练习】一、 已知右面的两个正方形边长分别为 6 分米和 4 分米，求图中阴影部分的面积。二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。 （单位：厘米）源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 7三、 如图，这个长方形的长是 9 厘米，宽是 8 厘米，A 和 B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。四、 在右图中，三角形 EDF 的面积比三角形 ABE 的面积大 6 平方厘米，已知长方形 ABDC 的长和宽分别为 6 厘米、4 厘米，DF 的长是多少厘米？五、 右图是一块长方形公园绿地，绿地长 24 米，宽 16 米，中间有一条宽为 2米的道路，求草地（阴影部分
8、）的面积。六、 如图，三角形 ABC 的面积是 24 平方厘米，且 DC=2AD，E、F 分别是 AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 8七、 如图，三角形 ABC 的面积是 90 平方厘米，EF 平行于 BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、 如图长方形，长 18 厘米，宽 12 厘米，AE、AF 两条线段把长方形面积三等分，求三角形 AEF 的面积。九、 在等腰梯形 ABCD 中，AD=12 厘米，高 DF=10 厘米。三角形 CDE 的面积是 24平方厘米。求梯形面积。十、 ABCD 是正方形，BE=EC，AB=12 厘米，阴影面积是多少？十一、 右图正方形边长为 12 厘米，四边形 EFGH 面积是 6 平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？十二、 如图，正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，CE=4 厘米。求阴影部分的面积。源于名校，成就所托创新三维学习法让您全面发 9
