1、1,平面简谐波的波动方程,如前所述, 在同一时刻，沿着波的传播方向，各质点的振动状态或位相依次落后；,波动是介质中大量质点参与的集体运动（振动）。,如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢？,平面简谐波的波动方程,2,1、思路,介质中所有质点的振动方程,任一波线上任一质点振动方程式的通式,2、过程,条件：,B、波是沿着X轴正向传播，传播速度为 u；,C、波源的振动方程为 y=A cos t；,D、波源相对于介质静止。,A、波源在坐标原点，X轴与某一波线重合；,3,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,4,表示质点 在
2、时刻离开平衡位置的距离.,考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,5,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,6,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,7,波函数,质点的振动速度，加速度,8,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定， 变化,表示 点处质点的振动方程（ 的关系）,9,波线上各点的简谐运动图,10,则,2 一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）,11,方
3、程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3 、 都变,12,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,13,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,14,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向 运动. 求：,(2) 波形图；,(3) 处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解 (1) 写出波动方程的标准式,15,(m),16,(2)求 波形图,(m),17,
4、(3) 处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),18,例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,; (,19,(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程,(m),20,(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,(m),21,(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,(m),22,点 D 的相位落后于点 A,(m),23,(4)分别
5、求出 BC ，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,24,例 3 已知波动方程为 ，其中x，y的单位为m，t的单位为s，求 (1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2 s内的位相差.,解 (1)用比较法，将题给的波动方程改写成如下形式,并与波动方程的标准形式 比较，即可得,所以,(2)同一时刻波线上坐标为 和 两点处质点振动的位相差,25,是波动传播到 和 处的波程之差，上式就是同一时刻波线上任意两点间位相差与波程差的关系.,负号表示x2处的振动位相落后于x1处的振动位相.,(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔t内的位相差,
