1、基于密度的聚类算法 DBSCAN聚类算法,DBSCAN,DBSCAN是一个基于密度的聚类算法.(他聚类方法大都是基于对象之间的距离进行聚类，聚类结果是球状的簇)基于密度的聚类是寻找被低密度区域分离的高密度区域。,密度的定义,传统基于中心的密度定义为： 数据集中特定点的密度通过该点Eps半径之内的点计数(包括本身)来估计。显然，密度依赖于半径。,传统的密度定义：基于中心的方法,基于密度定义，我们将点分为： 稠密区域内部的点(核心点) 稠密区域边缘上的点(边界点) 稀疏区域中的点(噪声或背景点).,DBSCAN,核心点(core point) :在半径Eps内含有超过MinPts数目的点，则该点为
2、核心点 这些点都是在簇内的 边界点(border point):在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是在核心点的邻居 噪音点(noise point):任何不是核心点或边界点的点.,DBSCAN,DBSCAN: 核心点、边界点和噪音点,Original Points,Point types: core, border and noise,Eps = 10, MinPts = 4,DBSCAN: 核心点、边界点和噪音点,DBSCAN算法概念,Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域，我们用 表示点p的Eps-半径内的点的集合，即:核心对象：如果对象的Eps邻域至少包含最
3、小数目MinPts的对象，则称该对象为核心对象。 边界点：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内。 噪音点：既不是核心点，也不是边界点的任何点,DBSCAN算法概念,直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一个核心对象，则称对象p 从对象q出发时是直接密度可达的(directly density-reachable)。 密度可达：如果存在一个对象链 ，对于 ， 是从 关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的(density-reachable)。密度相连：如果存在对象OD，使对象p和q都是从O关于Eps和MinP
4、ts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的(density-connected)。,DBSCAN算法概念示例,如图所示，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。,“直接密度可达”和“密度可达”概念示意描述,解答：根据以上概念知道：由于有标记的各点M、P、O和R的Eps近邻均包含3个以上的点，因此它们都是核对象；M是从P“直接密度可达”；而Q则是从M“直接密度可达”；基于上述结果，Q是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”的。,DBSC
5、AN算法原理,DBSCAN通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心对象的簇。 然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并。当没有新的点添加到任何簇时，该过程结束.,DBSCAN算法伪代码,输入：数据集D，参数MinPts,Eps 输出：簇集合 (1) 首先将数据集D中的所有对象标记为未处理状态 (2) for 数据集D中每个对象p do (3) if p已经归入某个簇或标记为噪声 then (4) continue; (5) else (6) 检查对象p的Eps邻域 ；
6、 (7) if 包含的对象数小于MinPts then (8) 标记对象p为边界点或噪声点； (9) else (10) 标记对象p为核心点，并建立新簇C, 并将p邻域内所有点加入C (11) for 中所有尚未被处理的对象q do (12) 检查其Eps邻域 ， 若 包含至少MinPts个对象， 则将 中未归入任何一个簇的对象加入C； (13) end for (14) end if (15) end if (16) end for,DBSCAN聚类算法的细节,DBSCAN运行效果好的时候,Original Points,Clusters,对噪音不敏感可以处理不同形状和大小的数据,DBSCA
7、N运行不好的效果,Original Points,(MinPts=4, Eps=9.75).,(MinPts=4, Eps=9.92),密度变化的数据 高维数据,DBSCAN的其它问题,DBSCAN的时间复杂性,时间复杂度 DBSCAN的基本时间复杂度是 O(N*找出Eps领域中的点所需要的时间), N是点的个数。最坏情况下时间复杂度是O(N2) 在低维空间数据中,有一些数据结构如KD树，使得可以有效的检索特定点给定距离内的所有点，时间复杂度可以降低到O(NlogN),DBSCAM的空间复杂性,空间复杂度 低维或高维数据中，其空间都是O(N)，对于每个点它只需要维持少量数据，即簇标号和每个点的标识(核心点或边界点或噪音点),如何合适选取EPS和MinPts,思想是这样的对于在一个类中的所有点,它们的第k个最近邻大概距离是一样的 噪声点的第k个最近邻的距离比较远 所以, 尝试根据每个点和它的第k个最近邻之间的距离来选取 然后: Eps取什么？ MinPts取什么？,DBSCAN算法的优缺点,优点 基于密度定义，相对抗噪音，能处理任意形状和大小的簇缺点 当簇的密度变化太大时，会有麻烦 对于高维问题，密度定义是个比较麻烦的问题,
