1、简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,复杂的波可以看成简谐波的叠加.,研究平面简谐波，只需要讨论与波阵面垂直的任一条波线上波的传播规律就可以。,一 平面简谐波的波函数,什么是波函数,介质中，沿波传播方向上任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间t 的变化关系，即 称为波函数.,点 P,点O 振动了t 时间,t 时刻点 P 的振动状态,波函数的表达式,以速度u 沿x 轴正向传播的平面简谐波 ，令原点O 的初位相 ，其振动方程,点P 振动了t-x/u 时间,波函数,此式即为沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的
2、波函数，也称平面简谐波的波动方程,若波播沿Ox轴负方向传播,点O 相位 时,点P 相位 时,则点 P 的波函数,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,波动方程的其它形式,质点的振动速度，加速度,质点的振动速度不同于波的传播速度,二 波函数的物理意义,当 x 固定时， 波函数表示该质点的简谐运动方程，并给出该点与原点 O 振动的相位差.,波线上各质点的简谐运动图,2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上所有质点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,位相差,波形曲线表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移， 振动图象则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。,3 若 均变化，
3、波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,（1） 波长是指同一时刻 ，波线上相位差为 的两 点间的距离.,（2）周期为相位传播一个波长所需的时间（ ）,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,例3 一平
4、面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,B点振动方程,波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,三 平面波的波动微分方程,平面简谐波的波函数,分别对 t 和 x 求二次偏导数，有,平面波的波动微分方程,满足此方程的物理量一定按波的形式传播。,
