1、实验五矩阵的 lu 分解法，雅可比迭代法班级： 学号：姓名：实验五 矩阵的 LU 分解法，雅可比迭代一、目的与要求： 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法； 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯塞德尔迭代法德程序； 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。二、实验内容： 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。三、程序与实例 列主元高斯消去法算法：将方程用增广矩阵Ab=( 表示ija)1n(1) 消元过程对 k=1,2,n-1选主元，找 使得,1k,i=k,iaikanmx如果 ，则矩阵 A 奇异，程序结束；否
2、则执行 。0k,i如果 ，则交换第 k 行与第 行对应元素位置，kij=k,n+1jikjka消元，对 i=k+1, ,n 计算kiikl/对 j=l+1, ,n+1 计算kjijijal2) 回代过程若 ，则矩阵 A 奇异，程序结束；否则执行。0n ；对 i=n-1, ,2,1,计算nax/1,iijjnii x/1, 程序与实例程序设计如下：#include #include using namespace std;void disp(double* p,int row,int col)for(int i=0;ipij;int findMax(double* p,int start,int
3、 end)int max=start;for(int i=start;iabs(pmaxstart)max=i;return max;void swapRow(double* p,int one,int other,int col)double temp=0;for(int i=0;i=0;i-)qi=(picol-1-sumRow(p,q,i,col)/pii;int main()coutn;double *p=new double* n; for(int i=0;iusing namespace std;double* newMatrix(int row,int col)double *p
4、=new double* row; /行for(int i=0;ipij;void dispMatrix(double* p,int row,int col)for(int i=0;i=col?col:row);double sum=0;for(int i=0;i=0;i-)xi=(yi-sumRowX(U,x,i,row)/Uii;int main()coutn;coutbi; /录入数据到 b 中cout#include using namespace std;double* newMatrix(int row,int col)double *p=new double* row; /行fo
5、r(int i=0;ipij;void dispMatrix(double* p,int row,int col)for(int i=0;in;coutbi; /录入数据到 b 中coutM;coute;coutx1i;cout=M)cout#include #include #include #define N 100main()int i;float *x;float c12=8.0,-3.0,2.0,20.0,4.0,11.0,-1.0,33.0,6.0,3.0,12.0,36.0;float *GauseSeidel(float *,int);x=GauseSeidel(c,3);fo
6、r (i=0;i=N)printf(“fold numbern“);nu+;while (fabs(dx)1e-6);return x;例 6 用雅可比迭代法解方程组52731xx迭代 4 次得解 ,若用高斯 -塞尔德迭代法则发散。T)1,(#includevoid main (void)int k,n;double x3=7,2,5;for(k=0;k#includevoid LOOP(float a1010,float b10,float x10,int);void main(void)float a1010,b10,x10,A10;double S;int M,n,i,j;printf(
7、“请输入方阵阶数:“);scanf(“%d“,printf(“请输入最大允许迭代次数:“);scanf(“%d“,printf(“请按行输入各方程系数:“);for(i=0;i=0if(M=0)printf(“迭代次数 M=%dn“,M);for(i=0;i ,则对任意非零初始向量12n 12用幂法求矩阵 的按模最大的特征值和相应的特征向量。精确至 6 位有效数字。3245A取 。01u结果为 A 按模取最大的特征值为 7.00000；相应的特征向量为 。0.51#include#includevoid LOOP(float a55,float u5,int);float MAX(float u5,int);void main(void)float a55,u5,x5,y,z;int i,j,n;printf(“请输入方阵阶数:“);scanf(“%d“,printf(“请按行输入各矩阵元素值:“);for(i=0;i=0.0000005);printf(“矩阵特征值 =%fn“,y);printf(“矩阵特征向量 x:n“);for(i=0;imax)max=ui;return(max);
