1、1二次根式一、二次根式的两个非负性.1） 、被开方数非负的应用：【a 0】例 1：已知：y= + +2.则 xy= .32x2例 2：已知：b= + 则 a2-ab+b2= .ba46例 3：设 a.b.c 均为不小于 3 的实数.则 + + 的最小值是 .1c针对性训练：1、代数式 + + 的最小值为 .x2x2、求： + + + 的值为 .4aa9312a2） 、结果非负【 0】的应用例 1：已知： +（2x+y） 2=0 则 x-y 的值为 .x针对性训练习：1、已知： +x2+y2+4x-6y+13=0 则（x+y ） m 的值为 .m2、. +1 有最小值 时 x= ，这个最小值为=
2、 .10x. +1 有最小值时 x= ，这个最小值为= 42.9- 的最大值为 ，最小值为 .x3） 、综合应用.8例 1：已知： + =2003-a 求：a201a例题：已知：3 +5 =7 其中（x0）求 m=2 -3 的取值范围.xyxy针对性练习：1、已知：实数 a 满足 + =a 则 a-20042 的值为 . a20420524） 、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【 】2)(a例 1: 填空：y-2 =( )21y例 2：已知：2（ + + ）=x+y+z.求 x.y.z 的值.xz例 3：已知 a+b2+ =4 +2b-3 求： a+2b- c 的值.1c2a21针对性
3、练习1、a,b,c 是实数，若 ，求 的值1426142cbacba bacbca2、如果 ，那么 x+y+z 的值是多少9214zyxzyx二、 = 的应用2a拓展为 = 反过来 a = 时要注意 a 符号bb2例 1：设 x0,b0 , 求 的值.baba53ab32针对性练习：1、已知：x= .y= 那么 的值为 .2321yx2、已知实数 a 满足 a+ =0 那么 .3aa3、已知： 0 且 x2-4x+4=0，求 的值xyx xy4、正数 m.n 满足 m+ ，求 的值3424nmn 208nm5、 ， ，n 为自然数，如果 成立，求 n 的nx1y1 19321972yx值4）
4、、整体代入包括：对称式整体代入.完全平方根式整体代入，构造已知整体代入.例 1：已知：a1，且 a2+ 求 的值14a12例 2：设 a0 则 a+b= 1135、已知： ，求 的值21x 191322xx5） 、平方法例 1：已知： ，求 (用 a 的代数式表示)ax1xx42例 2：已知：x=- (y0)，求 的值2243yxyx例 3：已知： ，求 的值.41522x2215x例 4、若 ，求 的值2812a 142a6） 、放缩法例题 1：已知 x+y=-4,xy=1 求 的值xy例题：求代数式 的值638147） 、余式（或降次）法例题：当 x= 时.4x 4-10x3-12x2+2
5、7x-4 的值是 .273针对性练习1、设 x= 则（x+1 ）(x+2)(x+3)(x+4)= .52、若 x= -1 那么 = .3124x3、已知：x= 那么 的值为 .11532x4、已知 ,求多项式（2x 5+2x4-53x3-57x+54） 2003 的值2x5、已知： ，则 （ ）0120320xA、0 B、1 C、4 D、 418） 、制造有理化因式法例题：已知： =5 求 的值.14aa269） 、勾股构造法例 1：求代数式 的最小值91242xx例 2：已知：a.b 均为正数且 a+b=2 求 U= 的最小值.1422ba1510） 、规律探索法例题：化简： 1091043
6、23112 例题：计算： 222 221111.34034计算： 2014312111） 、换元法例题：化简 525yy奥数训练之二次根式检测题1、设 ， ，则 x,y 的大小关系是（ ）201x 1920yA、xy B、x=y C、xy D、无法确定2、当 时，多项式 的值是（ ）2942013)474(xA、1 B、1 C、 D、2013、化简 的值是（ ）baA、 B、 C、 D、bbaab4、当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 的最小值是（ ）2427m16A、0 B、5 C、 D、935、满足等式 的整数解有yx2A、一组 B、两组 C、三组 D、四组6、设正整数 a,m,
7、n 满足 ，则这样的 a,m,n 的取值( )nma42A、有一组 B、有两组 C、多于两组 D、不存在7、已知 a= ，则 的值等于（ ）812142aA、 B、 C、 D、 28、设 ,则 m+ 的整数部分为 15m9、计算： = 20124032010、若 和 互为相反数，则 的值为 1xyyx11、已知 ，那么 = 25x531x12、化简： = 34613、设实数 x,y,z 满足 ，求 x,y,z 的值345zyxzyx14、已知 0x1y2,求 的值4214222 yxyx15、设 ，1,1kykx k 为自然数，且 3x2+34xy+3y2=100017求 k 的值16、设 a
8、 为 的小数部分，b 为 的小数部分。求 的值53 363ab1217、计算 的值561418、已知： ，求 xy 的值523,253yxyx19、计算： 1212aa20、计算 532532532532 1821、化简： 623122、化简： 1286231862323、已知：x= ,y= ,求代数式 的值232)(yx24、已知 m0,n0, 求 的值),5(3)( nmnnm32825、化简： 7357215321926、化简： 235610827、已知： 的整数部分为 a,其小数部分为 b，求 的值31 19182ba28、设 S= ，求与 S 最接近的22222 0817143111 整数29、已知 x=1- ，则 x5-2x4-2x3-x2-2x-1 的值是 330、计算： = 169719131、 （第 15 届“希望杯” 赛题）已知 x= ，y= ，则 + = 2323yx32、已知：P= ，求 P 的值.） （ 198190198
