高中物理竞赛辅导 相对论初步知识.doc

1、 相 对 论 初 步 知 识相 对 论 是 本 世 纪 物 理 学 的 最 伟 大 的 成 就 之 一 ， 它 标 志 着 物 理 学 的 重 大 发 展 ， 使 一 些 物理 学 的 基 本 概 念 发 生 了 深 刻 的 变 革 。 狭 义 相 对 论 提 出 了 新 的 时 空 观 ， 建 立 了 高 速 运 动 物 体的 力 学 规 律 ， 揭 露 了 质 量 和 能 量 的 内 在 联 系 ， 构 成 了 近 代 物 理 学 的 两 大 支 柱 之 一 。2. 1 狭 义 相 对 论 基 本 原 理2、 1、 1、 伽 利 略 相 对 性 原 理1632 年 ， 伽 利 略 发 表

2、了 关 于 两 种 世 界 体 系 的 对 话 一 书 ， 作 出 了 如 下 概 述 ：相 对 任 何 惯 性 系 ， 力 学 规 律 都 具 有 相 同 的 形 式 ， 换 言 之 ， 在 描 述 力 学 的 规 律 上 ，一 切 惯 性 系 都 是 等 价 的 。 这 一 原 理 称 为 伽 利 略 相 对 性 原 理 ， 或 经 典 力 学 的 相 对 性 系 原理 。 其 中 “惯 性 系 ”是 指 凡 是 牛 顿 运 动 定 律 成 立 的 参 照 系 。2、 1、 2、 狭 义 相 对 论 的 基 本 原 理19 世 纪 中 叶 ， 麦 克 斯 韦 在 总 结 前 人 研 究 电

3、 磁 现 象 的 基 础 上 ， 建 立 了 完 整 的 电 磁 理 论 ，又 称 麦 克 斯 韦 电 磁 场 方 程 组 。 麦 克 斯 韦 电 磁 理 论 不 但 能 够 解 释 当 时 已 知 的 电 磁 现 象 ， 而 且预 言 了 电 磁 波 的 存 在 ， 确 认 光 是 波 长 较 短 的 电 磁 波 ， 电 磁 波 在 真 空 中 的 传 播 速 度 为 一 常 数 ，秒米 /0.38c， 并 很 快 为 实 验 所 证 实 。从 麦 氏 方 程 组 中 解 出 的 光 在 真 空 中 的 传 播 速 度 与 光 源 的 速 度 无 关 。 如 果 光 波 也 和 声 波一 样

4、 ， 是 靠 一 种 媒 质 （ 以 太 ） 传 播 的 ， 那 么 光 速 相 对 于 绝 对 静 止 的 以 太 就 应 该 是 不 变 的 。科 学 家 们 为 了 寻 找 以 太 做 了 大 量 的 实 验 ， 其 中 以 美 国 物 理 学 家 迈 克 耳 孙 和 莫 雷 实 验 最 为 著名 。 这 个 实 验 不 但 没 能 证 明 以 太 的 存 在 ， 相 反 却 宣 判 了 以 太 的 死 刑 ， 证 明 光 速 相 对 于 地 球是 各 向 同 性 的 。 但 是 这 却 与 经 典 的 运 动 学 理 论 相 矛 盾 。爱 因 斯 坦 分 析 了 物 理 学 的 发 展

5、 ， 特 别 是 电 磁 理 论 ， 摆 脱 了 绝 对 时 空 观 的 束 缚 ， 科 学 地提 出 了 两 条 假 设 ， 作 为 狭 义 相 对 论 的 两 条 基 本 原 理 ：1、 狭 义 相 对 论 的 相 对 性 原 理在 所 有 的 惯 性 系 中 ， 物 理 定 律 都 具 有 相 同 的 表 达 形 式 。这 条 原 理 是 力 学 相 对 性 原 理 的 推 广 ， 它 不 仅 适 用 于 力 学 定 律 ， 乃 至 适 合 电 磁 学 ， 光 学等 所 有 物 理 定 律 。 狭 义 相 对 论 的 相 对 性 原 理 表 明 物 理 学 定 律 与 惯 性 参 照 系

6、 的 选 择 无 关 ， 或者 说 一 切 惯 性 系 都 是 等 价 的 ， 人 们 不 论 在 哪 个 惯 性 系 中 做 实 验 ， 都 不 能 确 定 该 惯 性 系 是 静止 的 ， 还 是 在 作 匀 速 直 线 运 动 。2、 光 速 不 变 原 理在 所 有 的 惯 性 系 中 ， 测 得 真 空 中 的 光 速 都 等 于 c， 与 光 源 的 运 动 无 关 。迈 克 耳 孙 莫 雷 实 验 是 光 速 不 变 原 理 的 有 力 的 实 验 证 明 。事 件 任 何 一 个 现 象 称 为 一 个 事 件 。 物 质 运 动 可 以 看 做 一 连 串 事 件 的 发 展

7、 过 程 ， 事件 可 以 有 各 种 具 体 内 容 ， 如 开 始 讲 演 、 火 车 到 站 、 粒 子 衰 变 等 ， 但 它 总 是 在 一 定 的 地 点 于一 定 时 刻 发 生 ， 因 此 我 们 用 四 个 坐 标 （ x， y， z， t） 代 表 一 个 事 件 。间 隔 设 两 事 件 （ 11,tzyx） 与 （ 22,） ， 我 们 定 义 这 两 事 件 的 间 隔 为11222tcs 间 隔 不 变 性 设 两 事 件 在 某 一 参 考 系 中 的 时 空 坐 标 为 （ 11,tzyx） 与 （22,tzyx） ， 其 间 隔 为高中物理竞赛力学教程 212

8、121212 zyxtcs 在 另 一 参 考 系 中 观 察 这 两 事 件 的 时 空 坐 标 为 （ 1,tyx， ） 与 （ 22,tzyx， ） ，其 间 隔 为 212121212 zts由 光 速 不 变 性 可 得这 种 关 系 称 为 间 隔 不 变 性 。 它 表 示 两 事 件 的 间 隔 不 因 参 考 系 变 换 而 改 变 。 它 是 相 对 论时 空 观 的 一 个 基 本 关 系 。2、 1、 3、 相 对 论 的 实 验 基 础斐 索 实 验 上 世 纪 人 们 用 “以 太 ”理 论 来 解 释 电 磁 现 象 ， 认 为 电 磁 场 是 一 种 充 满 整

9、个 空 间 的 特 殊 介 质 “以 太 ”的 运 动 状 态 。 麦 克 斯 韦 方 程 在 相 对 以 太 静 止 的 参 考 系 中才 精 确 成 立 ， 于 是 人 们 提 出 地 球 或 其 他 运 动 物 体 是 否 带 着 以 太 运 动 ？ 斐 索 实 验 （ 1851年 ） 就 是 测 定 运 动 媒 质 的 光 速 实 验 。 其 实 验 装 置 如 图 21 所 示 ； 光 由 光 源 L 射 出 后 ，经 半 透 镜 P 分 为 两 束 ， 一 束 透 过 P 到 镜 1M， 然 后 反 射 到 ， 再 经 镜 3M到 P， 其 中一 部 分 透 过 P 到 目 镜 T

10、。 另 一 束 由 P 反 射 后 ， 经 镜 3、 2和 1再 回 到 P 时 ， 一 部分 被 反 射 ， 亦 到 目 镜 T。 光 线 传 播 途 中 置 有 水 管 ， 整 个 装 置 是 固 定 于 地 球 上 的 ， 当 管 中水 不 流 动 时 ， 两 光 束 经 历 的 时 间 相 等 ， 因 而 到 达 目 镜 中 无 位 相 差 。 当 水 管 中 的 水 流 动 时 ，两 束 光 中 一 束 顺 水 流 传播 ， 一 束 逆 水 流 传 播 。设 水 管 的 长 度 皆 为 l，水 的 流 速 为 v， 折 射 率为 n， 光 在 水 中 的 速 度为c。 设 水 完 全

11、 带 动 以太 ， 则 光 顺 水 的 传 播 速度 为vn， 逆 水 为c； 若 水 完 全 不 带 动 以 太 ， 光 对 装 置 的 速 度 顺 逆 水 均 为 nc； 若 部 分 被 带 动 ， 令 带 动系 数 （ 曳 引 系 数 ） 为 k， 则 顺 水 为kvnc， 逆 水 为kv， k 多 少 由 实 验 测 定 ， 这 时 两束 光 到 达 目 镜 T 的 时 差 为242nclvlkcltM2M3 lTLM1P图 2-1-1斐 索 测 量 干 涉 现 象 的 变 化 ， 测 得 nk1， 所 以 光 在 介 质 参 考 系 中 的 传 播 速 度 为cos1vncu式 中

12、是 光 线 传 播 方 向 与 介 质 运 动 方 向 间 的 夹 角 。现 在 我 们 知 道 ， 匀 速 运 动 介 质 中 的 光 速 可 由 相 对 论 的 速 度 合 成 公 式 求 得 ， 设 介 质 （ 水 ）相 对 实 验 室 沿 X 轴 方 向 以 速 度 v 运 动 ， 选 s系 固 定 在 介 质 上 ， 在 s上 观 察 ， 介 质 中 的光 速 各 方 向 都 是 nc， 所 以 光 相 对 实 验 室 的 速 度 u 为cvu12nc2v1nc。由 此 可 知 ， 由 相 对 论 的 观 点 ， 根 本 不 需要 “以 太 ”的 假 说 ， 更 谈 不 到 曳 引

13、系 数 了 。迈 克 尔 孙 莫 来 实 验 迈 克 尔 孙 莫 来 于 1887 年 利 用 灵 敏 的干 涉 仪 ， 企 图 用 光 学 方 法 测 定 地 球 的 绝 对 运动 。 实 验 时 先 使 干 涉 仪 的 一 臂 与 地 球 的 运 动方 向 平 行 ， 另 一 臂 与 地 球 的 运 动 方 向 垂 直 。按 照 经 典 的 理 论 ， 在 运 动 的 系 统 中 ， 光 速 应该 各 向 不 等 ， 因 而 可 看 到 干 涉 条 纹 。 再 使 整 个 仪 器 转 过 900， 就 应 该 发 现 条 纹 的 移 到 ，由 条 纹 移 动 的 总 数 ， 就 可 算 出

14、 地 球 运 动 的 速 度 v。 迈 克 尔 孙 莫 来 实 验 的 装 置 如 图 2-1-2 所 示 ， 使 一 束 由 光 源 S 射 来 的 平 行 光 ， 到 达 对 光 线 倾 斜 450 角 的 半 镀 银 镜 面 M 上 ，被 分 成 两 束 互 相 垂 直 的 相 干 光 。 其 中 透 射 部 分 沿 2M方 向 前 进 ， 被 镜 2反 射 回 来 ，到 M 上 ， 再 部 分 地 反 射 后 沿 MT 进 行 ； 反 射 部 分 沿 1方 行 进 行 ， 被 镜 反 射 回 来 后 再 到达 M 上 ， 光 线 部 分 透 过 ， 也 沿 MT 进 行 。 这 两 束

15、 光 在 MT 方 向 上 互 相 干 涉 。 而 在 T 处 观察 或 摄 影 ， 由 于 2臂 沿 着 地 球 运 动 方 向 ， 臂 垂 直 于 地 球 运 动 方 向 ， 若 2= 1=l， 地 球 的 运 动 速 度 为 v， 则 两 束 光 回 到 M 点 的 时 间 差 为MSTM1M2图 2-1-22cvlt当 仪 器 绕 竖 直 轴 旋 转 900 角 ， 使 1M变 为 沿 地 球 运 动 方 向 ， 2M垂 直 于 地 球 运 动方 向 ， 则 两 束 光 到 达 M 的 时 差 为2 cvlt我 们 知 道 ， 当 时 间 差 的 改 变 量 是 光 波 的 一 个 周

16、 期 1T时 ， 就 引 起 一 条 干 涉 条 纹 的 移 动 ，所 以 ， 当 仪 器 转 动 900 后 ， 在 望 远 镜 T 处 看 到 的 干 涉 条 纹 移 动 的 总 数 为21cvlTtN，式 中 是 波 长 ， 当 l=11 米 ， 秒米秒 ，米 /103/10384c， 所 用 光 波 的 波长 米 时 ，709.5则 N 0.4， 这 相 当 于 在 仪 器 旋 转 前 为 明 条 纹 ， 旋 转 以 后 几 乎 变 为暗 条 纹 。 但 是 他 们 在 实 验 中 测 得 N ， 而 且 无 论 是 在 白 天 、 夜 晚 以 及 一 年 中 的 所有 季 节 进 行

17、 实 验 ， 始 终 得 到 否 定 的 结 果 ， 就 是 说 光 学 的 方 法 亦 测 不 出 所 在 参 考 系 （ 地 球 ）的 运 动 状 态 。2、 2 伽 利 略 变 换2、 2、 1 伽 利 略 变 换（ 1） 如 图 2-2-1 所 示 ， 有 两 个 惯 性系 S 和 ， 它 们 对 应 的 坐 标 轴 相 互 平 行 ，且当 t= =0 时 ， 两 系 的 坐 标 原 点 O与 O 重合 。设 系 相 对 于 S 系 沿 x 轴 正 方 向 以 速 度 u运 动 。 同 一 质 点 P 在 某 一 时 刻 在 S 系 中 的 时 空 坐 标 为 (x,y,z,t)， 在

18、 S系 中 的 时 空 坐 标 为 （ x,y,z,t）tzu即 tur或 (1)zzuty yO OP(x,y,z)(x,y,z)u图 2-2-1x=x tzy即 tur式 （ 1） 称 为 伽 利 略 时 空 坐 标 变 换 公 式 。（ ） 将 式 （ 1） 中 的 空 间 坐 标 分 别 对 时 间 求 一 次 导 数 得 ：zzyyxxvdtuvdtv即 uv 或 zzyyxxvdtvut1即 uv （ 2）式 （ 2） 称 为 伽 利 略 速 度 变 换 公 式 。（ 3） 将 式 （ 2） 再 对 时 间 求 一 次 导 数 得zzz yyxxadtvaadtva即 azyxa

19、（ 3）式 （ 3） 表 明 在 伽 利 略 变 换 下 加 速 度 保 持 不 变 。 式 （ 3） 称 为 伽 利 略 加 速 度 变 换 公 式 。2、 2、 2 经 典 力 学 的 时 空 观（ 1） t= ， 或 t= （ 4）（ 2） r=212121222 )()()()()( zyxzyx ， = 12)( zyx。因 ,)( 1222112 uttx rzz所 以,（ 5）式 （ 4） 表 明 ： 在 伽 利 略 变 换 下 ， 任 何 事 件 所 经 历 的 时 间 有 绝 对 不 变 的 量 值 ， 而 与 参照 系 的 选 择 （ 或 观 测 者 的 相 对 运 动 ）

20、 无 关 。 式 （ 5） 表 明 ： 在 伽 利 略 变 换 下 ， 空 间 任 何两 点 间 的 距 离 也 有 绝 对 不 变 的 量 值 ， 而 与 参 照 系 的 选 择 测 得 的 同 一 事 件 的 时 间 间 隔 和 空 间任 意 两 点 间 的 距 离 都 是 绝 对 的 不 变 量 。 这 就 是 经 典 力 学 的 时 空 观 或 者 称 之 为 绝 对 时 空 观 。用 牛 顿 本 人 的 话 来 说 ： “绝 对 的 真 实 的 数 学 时 间 ， 就 其 本 质 而 言 ， 是 永 远 均 匀 地 流 逝 着 ，与 任 何 外 界 事 物 无 关 。 ”“绝 对 空

21、 间 就 其 本 质 而 应 是 与 任 何 外 界 事 物 无 关 的 ， 它 从 不 运动 ， 并 且 永 远 不 变 。 ”按 照 这 种 观 点 ， 时 间 和 空 间 是 彼 此 独 立 、 互 不 相 关 ， 并 且 独 立 于物 质 和 运 动 之 外 的 某 种 东 西 。2、 2、 3、 力 学 规 律 在 伽 利 略 变 换 下 的 不 变 性（ 1） 伽 利 略 变 换 下 的 牛 顿 第 二 定 律在 s 系 中 ， amF在 S系 中 ， （ 6）（ 2） 伽 利 略 变 换 下 的 质 点 动 量 定 理在 s 系 中 ， vmdtF在 s系 中 ， （ 7）（ 3

22、） 伽 利 略 变 换 下 的 质 点 动 能 定 理在 s 系 中 ， vEkW2121外在 s系 中 ，m外（ 8）（ 4） 伽 利 略 变 换 下 的 功 的 公 式在 s 系 中 ， rdFw在 s系 中 ， dtuFwr（ 9）若为 质 点 所 受 的 合 外 力 ， 则 有uvn （ 10）（ 5） 伽 利 略 变 换 下 的 动 量 守 恒 定 律在 s 系 中 ， 若）恒 量 （， 则外 cvMFnii10对 两 个 而 点 组 成 的 封 闭 系 统 的 一 维 动 量 传 递 问 题 则 有212010 vmvm在 s系 中 ， 若 ， 则外外 0F）恒 量 （ cnii

23、1（ 11）iiuc（ 6） 伽 利 略 变 换 下 的 机 械 能 守 恒 定 律在 s 系 中 ， 210EW， 则非 保 内外在 s系 中 ， ， 则非 保 内外 （ 12）综 上 所 述 ， 力 学 规 律 在 伽 利 略 变 换 下 具 有 不 变 性 。 即 力 学 规 律 在 不 同 的 惯 性 参 照 系 中具 有 相 同 的 形 式 ， 是 规 律 的 形 式 相 同 ， 而 不 是 每 一 个 物 理 量 的 数 值 在 不 同 惯 性 系 中 都 相 同 。2、 3 洛 仑 兹 变 换2 3 1、 洛 仑 兹 变 换如 图 18-1-1 所 示 的 两 个 惯 性 系 ：

24、 S 系 和 S 系 。 设 同 一 事 件 的 两 组 时 空 坐 标 分 别 为（ X,Y,Z,t） 和 ( ),tZY。 按 洛 仑 兹 变 换 有)(2Xcut（ 13） 或 )(2xcutZYX式 （ 13） 称 为 洛 仑 兹 坐 标 变 换 公 式 ， 式 中 =1/ 2cu。 请 注 意 t是 X 和 t 的 函数 ， t 是 X和 t的 函 数 ， 即 时 间 不 再 与 空 间 无 关 。2 3 2、 洛 仑 兹 速 度 变 换 公 式 )1(/ )(1/)( 22cuvdtzvycuvvdtxvxx yx或 )1(/ )(1/)(22cuvdtzvycuvvdtxxxx

25、yx（ 14）式 （ 14） 中 =1/2)(2、 4、 相 对 论 时 空 理 论2 4 1、 运 动 时 钟 延 缓 亦 称 爱 因 斯 坦 延 缓 。 我 们 考 虑 晶 体 振 动 这 样 一 个 物 理 过程 。 设 晶 体 在 S系 中 静 止 ， 在 静 止 系 中 测 得 晶 体 的 振 动 周 期 为 0， 若 S系 匀 速 v 相对 S 系 沿 x 轴 运 动 ， 若 晶 体 相 邻 两 次 达 到 振 幅 极 大 值 的 事 件 在 S 系 中 的 坐 标 为（ x 1,t ） ,(x 2,t ) ,在 系 中 为 （ 1x,t） ,( 2， t)， 其 中 2x= 1。

26、 由 洛 仑 兹 变 换 可 得2t- 1=）（222 1)( tcvcvtcv 因 为 - = 0， 令 2t- 1=t,则t= 21cv这 表 示 在 S系 中 同 地 发 生 的 两 事 件 的 时 间 间 隔 ， 由 S 系 观 察 是 延 长 了 。将 同 地 发 生 的 两 事 件 换 为 事 件 发 生 处 钟 的 读 数 ， 就 得 到 两 个 惯 性 系 中 时 钟 快 慢 的 比 较 。当 系 中 的 一 个 钟 通 过 S 系 的 两 个 钟 （ S 系 认 为 已 校 准 的 两 个 钟 ） 时 ， S 系 的 钟 所 记时 间 间 隔 比 系 所 记 的 大 ， 即

27、每 一 个 惯 性 系 都 测 得 对 它 运 动 着 的 时 钟 变 慢 了 。 所 有 发 生在 运 动 物 体 上 的 物 理 过 程 都 具 有 这 种 延 缓 ， 因 此 它 是 时 空 的 一 种 基 本 属 性 ， 与 过 程 的 具 体性 质 无 关 。 这 种 延 缓 又 称 为 时 间 膨 胀 或 爱 因 斯 坦 延 缓 。2 4 2、 运 动 尺 度 缩 短 设 一 棍 静 止 在 系 中 ， 沿 x轴 放 置 ， 且 系 想 对于 S 系 以 匀 速 v 沿 x 方 向 运 动 。 在 S系 的 观 察 者 观 察 ， 棍 后 端 的 坐 标 为 1， 前 端 的 坐标

28、 为 2x， 棍 对 他 没 有 运 动 ， 因 此 他 测 得 棍 长 为 0l= 2- 1。 S 系 的 观 察 者 观 察 到 在 同 一时 刻 t， 棍 后 端 的 坐 标 为 1x， 前 端 的 坐 标 为 2x， 则 他 测 得 棍 长 为 l= 2x- 1， 根 据 洛 仑 兹变 换 1x= 2cvt,2= 2t.两 式 相 减 ， 得 2112cvxx,即 201l.这 表 示 物 体 沿 其 长 度 方 向 运 动 时 ， 其 长 度 缩 短 为 静 止 时 的 21cv倍 。 这 种 现 象 称为 洛 仑 兹 收 缩 。 缩 短 是 相 对 的 ， 每 一 惯 性 系 都

29、测 得 对 它 运 动 着 的 物 体 沿 运 动 方 向 的 长 度 要缩 短 。运 动 物 体 沿 运 动 方 向 的 长 度 缩 短 是 时 空 的 一 种 基 本 属 性 ， 不 但 物 体 的 长 度 缩 短 ， 物 体间 的 距 离 也 要 缩 短 ， 所 以 这 种 收 缩 不 是 物 体 内 部 结 构 的 改 变 。2 4 3、 相 互 作 用 的 最 大 传 播 速 度 和 因 果 律 由 同 时 的 相 对 性 可 知 ， 事 件的 先 后 次 序 与 它 们 的 空 间 位 置 和 两 惯 性 系 间 的 运 动 状 态 有 关 。 在 经 典 的 时 空 理 论 中

30、， 时 间的 次 序 是 绝 对 的 。 在 相 对 论 时 空 观 中 ， 是 否 事 件 的 先 后 次 序 没 有 客 观 意 义 呢 ？ 显 然 不 是 的 ，如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 （ 如 农 样 生 产 中 ， 先 播 种 后 收 获 ， 人 的 先 生 后 死 ） ， 则 它 们 的 先 后次 序 应 当 是 绝 对 的 ， 不 容 颠 倒 ， 这 是 事 件 先 后 这 个 概 念 所 必 须 反 映 的 客 观 内 容 。 相 对 论 在什 么 条 件 下 才 与 这 个 条 件 一 致 呢 ？设 两 事 件 的 时 空 坐 标 在 S 系 中 为 ( 1,t

31、x)和 ( 2,t) ， 在 S系 中 为 ( 1,tx) 和 ( 2,t) ， 由 洛 仑 兹 变 换 有 211212 )()(cvtt.如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 ， 而 且 2t 1， 由 于 它 们 的 次 序 不 能 颠 倒 ， 必 须 在 S系 中 观察 时 ， 亦 有 12t。 这 就 要 求)(xcvt,即 212tx.因 为 cv， 满 足 上 式 的 条 件 是t12.对 于 因 果 事 件 ， 12tx正 是 事 件 进 展 的 速 度 ， 因 此 因 果 事 件 先 后 次 序 的 绝 对 性 对相 对 论 的 要 求 是 ： 所 有 物 体 的 运 动

32、速 度 、 讯 号 传 输 的 速 度 是 光 速 c。 同 时 的 相 对 性 在 惯 性 系 S 中 异 地 同 时 发 生 两 个 事 件 ： 事 件 1（ ,tx） ， 事 件 2（2,tx） ， 且 t12（ 设 y， z 不 变 ， 故 事 件 只 用 x， t 表 示 ） 。 在 另 一 惯 性 系 中 看 这两 事 件 的 时 空 坐 标 为 1： ( 1,tx)与 2： ( 2,t)。 由 洛 仑 兹 变 换 关 系 1212 cvcvt=),(1122x只 要 x， 则 1t。 就 是 说 在 S 系 中 同 时 发 生 的 两 事 件 ， 在 S系 看 却 不 同 时 ，

33、即 在 某 惯 性 系 内 不 同 地 点 同 时 发 生 的 两 事 件 ， 对 具 有 相 对 运 动 的 另 一 惯 性 系 内 的 观 察 者 说来 ， 他 所 测 得 的 两 个 事 件 发 生 的 时 刻 是 不 同 的 ， 同 时 是 相 对 的 。2、 5、 相 对 论 动 力 学 基 础2 5 1、 相 对 论 质 量 2020 )(1/,)(/ cvmcvm式 （ 18-18） 中 为 物 体 的 静 止 质 量 ， v 为 物 体 的 运 到 速 度 ， c 为 真 空 中 的 光 速 。此 式 告 诉 我 们 在 狭 义 相 对 论 中 物 体 的 质 量 不 再 是

34、一 个 恒 量 ， 而 是 一 个 随 速 度 变 化 的 物 理 量 。当 cv时 ， m， 而 当 cv时 ， 0m。 因 此 一 个 有 限 大 小 的 力 作 用 于 静 止 质量 无 论 如 何 小 的 物 体 上 ， 其 速 度 不 可 能 趋 近 于 无 限 大 ， 物 体 的 极 限 速 度 为 c。2 5 2、 相 对 论 能 量（ 1） 物 体 的 总 能 量 20202)(1cvE式 （ 18-19） 表 明 ： 一 定 的 质 量 必 定 联 系 着 一 定 的 能 量 ， 反 之 一 定 的 能 量 必 定 联 系 着一 定 的 质 量 。 这 个 方 程 就 叫 做

35、 爱 因 斯 坦 质 能 （ 联 系 ） 方 程 。 既 然 物 体 的 质 量 与 能 量 有 一 定的 对 应 关 系 ， 所 以 在 相 对 论 力 学 中 质 量 守 恒 与 能 量 守 恒 等 价 。（ 2） 物 体 的 静 能 20cmE（ 3） 物 体 的 相 对 论 动 能 2020)1(cmck （ 4） 质 能 变 化 方 程 ： 2上 式 告 诉 我 们 当 物 体 的 质 量 发 生 的 变 化 时 ， 必 同 时 伴 随着 能 量 的 变 化 。2 5 3、 相 对 论 动 量 vmcvmp020)(1/2 5 4、 相 对 论 能 量 、 动 量 的 关 系（ 1）

36、 022Ecp若 以 c、 0E表 示 一 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 ， 则 E 必 构 成 此 直 角 三 角 形 的 斜 边 。（ 2） 2/vP2 5 5、 相 对 论 的 动 力 学 的 基 本 方 程dtmdtvF)(2 5 6、 相 对 论 的 速 度 叠 加由 于 时 间 和 空 间 的 相 对 性 ， 对 于 物 体 的 速 度 ， 在 某 一 惯 性 系 S内 观 测 ， 要 用 S系的 时 间 和 空 间 坐 标 表 示 ； 在 另 一 惯 性 系 S 内 观 测 ， 要 用 S 系 的 时 间 和 空 间 坐 标 表 示 。这 样 ， 速 度 叠 加 公

37、 式 就 不 再 是 绝 对 时 空 的 速 度 叠 加 公 式 了 。 假 如 和 S 两 系 的 坐 标 轴相 平 行 ， S以 速 度 v 沿 x 轴 而 运 动 ， 一 质 点 以 v相 对 沿 x轴 而 运 动 ， 则 相 对 S， 其速 度 u 为 2/1c这 是 相 对 论 的 速 度 叠 加 公 式 。 如 果 cv， 则 uc； 如 果 cv（ 光 速 ） ， 则u=c。 与 相 对 论 的 时 空 概 念 相 协 调 。2、 6、 广 义 相 对 论 初 步狭 义 相 对 论 在 惯 性 系 里 研 究 物 理 规 律 ， 不 能 处 理 引 力 问 题 。1915 年 ，

38、 爱 因 斯 坦 在 数 学 家 的 协 助 下 ， 把 相 对 性 原 理 从 惯 性 系 推 广 到 任 意 参 照 系 ，发 表 了 广 义 相 对 论 。 由 于 这 个 理 论 过 于 抽 象 ， 数 学 运 算 过 于 复 杂 ， 这 里 只 做 个 大 概 描 述 。2 6 1、 非 惯 性 系 与 惯 性 力 牛 顿 运 动 定 律 在 惯 性 系 里 才 成 立 ， 在 相 对 惯 性 系做 加 速 运 动 的 参 照 系 （ 称 非 惯 性 系 ） 里 ， 会 出 现 什 么 情 况 呢 ？ 例 如 ， 在 一 列 以 加 速 度1a做 直 线 运 动 的 车 厢 里 ，

39、有 一 个 质 量 为 m 的 小 球 ，小 球 保 持 静 止 状 态 ， 小 球 所 受 合 外 力 为 零 ， 符 合 牛顿 运 动 定 律 。 相 对 于 非 惯 性 系 的 车 厢 来 观 测 ， 小 球以 加 速 度 - 1向 后 运 动 ， 而 小 球 没 有 受 到 其 他 物 体 力的 作 用 ， 牛 顿 运 动 定 律 不 再 成 立 。 不 过 ， 车 厢 里 的 人 可 以 认 为 小 球 受 到 一 向 后 的 力 ，把 牛 顿 运 动 定 律 写 为 1maf惯 。 这 样 的 力 不 是 其他 物 体 的 作 用 ， 而 是 由 参 照 系 是 非 惯 性 系 所

40、 引 起 的 ，称 为 惯 性 力 。 如 果 一 非 惯 性 系 以 加 速 度 1相 对 惯 性系 而 运 动 ， 则 在 此 非 惯 性 里 ， 任 一 质 量 为 m 的 物 体受 到 一 惯 性 力 1a， 把 惯 性 力 a计 入 在 内 ， 在非 惯 性 里 也 可 以 应 用 牛 顿 定 律 。 当 汽 车 拐 弯 做 圆 周 运 动 时 ， 相 对 于 地 面 出 现 向 心 加 速 度1a， 相 对 于 车 厢 人 感 觉 向 外 倾 倒 ， 常 说 受 到 了 离 心 力 ， 正 确 地 说 应 是 惯 性 离 心 力 ， 这 就是 非 惯 性 系 中 出 现 的 惯 性

41、 力 。2 6 2、 惯 性 质 量 和 引 力 质 量 根 据 牛 顿 运 动 定 律 ， 力 一 定 时 ， 物 体 的 加 速 度与 质 量 成 反 比 ， 牛 顿 定 律 中 的 质 量 度 量 了 物 体 的 惯 性 ， 称 为 惯 性 质 量 ， 以 惯m为 符 号 ，有amF惯根 据 万 有 引 力 定 律 ， 两 物 体 （ 质 点 ） 间 的 引 力 和 它 们 的 质 量 乘 积 成 正 比 。 万 有 引 力 定律 中 的 质 量 ， 类 似 于 库 仑 定 律 中 的 电 荷 ， 称 为 引 力 质 量 ， 以 引 为 符 号 。惯 性 质 量 和 引 力 质 量 是

42、两 个 不 同 的 概 念 ， 没 有 必 然 相 等 的 逻 辑 关 系 ， 它 们 是 否 相 等 ，应 由 实 验 来 检 验 。 本 世 纪 初 ， 匈 牙 利 物 理 学 家 厄 缶 应 用 扭 秤 证 明 ， 只 要 单 位 选 择 恰 当 ， 惯性 质 量 和 引 力 质 量 相 等 ， 实 验 精 度 达 810。 后 来 ， 人 们 又 把 两 者 相 等 的 实 验 精 度 提 高 到120。设 一 物 体 在 地 面 上 做 自 由 落 体 运 动 ， 此 物 体 的 惯 性 质 量 和 引 力 质 量 分 别 为 惯m和引m， 以 引M代 表 地 球 的 引 力 质 量

43、 ， 根 据 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律 ， 有gRG惯引引 2,式 中 G 为 万 有 引 力 常 量 ， R 为 地 球 半 径 ， g 为 物 体 下 落 的 加 速 度 。 因 为 惯引 ，所 以2/g引， 与 物 体 的 质 量 无 关 。 这 就 是 伽 利 略 自 由 落 体 实 验 的 结 论 。既 然 惯 性 质 量 与 引 力 质 量 相 等 ， 就 可 以 简 单 地 应 用 质 量 一 词 ， 并 应 用 相 同 的 单 位 。 质量 也 度 量 了 物 质 的 多 少 。2 6 3、 广 义 相 对 论 的 基 本 原 理 爱 因 斯 坦 提

44、出 广 义 相 对 论 ， 主 要 依 据 就 是 引力 质 量 和 惯 性 质 量 相 等 的 实 验 事 实 。 既 然 引 力 质 量 和 惯 性 相 等 ， 就 无 法 把 加 速 坐 标 系 中 的惯 性 力 和 引 力 区 分 开 来 。 比 如 ， 在 地 面 上 ， 物 体 以 28.9秒米g的 加 速 度 向 下 运 动 。这 是 地 球 引 力 作 用 的 结 果 。 设 想 在 没 有 引 力 的 太 空 ， 一 个 飞 船 以 28.9秒米a做 直线 运 动 （ 现 在 可 以 做 到 ） ， 宇 航 员 感 受 到 惯 性 力 ， 力 的 方 向 与 a 的 方 向

45、相 反 ， 这 时 他 完全 可 以 认 为 是 受 到 引 力 的 作 用 。 匀 加 速 的 参 照 系 与 均 匀 引 力 场 等 效 ， 这 是 爱 因 斯 坦 提 出 的等 效 原 理 的 特 殊 形 式 。 因 为 引 力 质 量 和 惯 性 质 量 相 等 ， 所 以 ， 在 均 匀 引 力 场 中 ， 不 同 的 物体 以 相 同 的 加 速 度 运 动 。 这 也 是 伽 利 略 自 由 落 体 实 验 的 结 果 。 它 可 一 般 叙 述 为 ： 在 引 力 场中 ， 如 无 其 他 力 作 用 ， 任 何 质 量 的 质 点 的 运 动 规 律 都 相 同 。 这 是

46、等 效 原 理 的 另 一 种 表 述 。由 于 等 效 原 理 ， 相 对 于 做 加 速 运 动 的 参 照 系 来 观 测 ， 任 一 质 点 的 运 动 规 律 都 是 引 力 作用 的 结 果 ， 具 有 相 同 的 规 律 形 式 。 爱 因 斯 坦 进 一 步 假 设 ， 相 对 任 何 一 种 坐 标 系 ， 物 理 学 的基 本 规 律 都 具 有 相 同 的 形 式 。 这 个 原 理 表 明 ， 一 切 参 照 系 都 是 平 等 的 ， 所 以 又 称 为 广 义 协变 性 原 理 。等 效 性 原 理 和 广 义 协 变 性 原 理 是 广 义 相 对 论 的 基 本

47、 原 理 。2 6 4、 广 义 相 对 论 的 实 验 验 证 在 广 义 相 对 论 的 基 本 原 理 下 ， 应 建 立 新 的引 力 理 论 和 运 动 定 律 ， 爱 因 斯 坦 完 成 了 这 个 任 务 。 这 样 ， 牛 顿运 动 定 律 和 万 有 引 力 定 律 成 为 一 定 条 件 下 广 义 相 对 论 的 近 似规 律 。 根 据 广 义 相 对 论 得 出 的 许 多 重 要 结 论 ， 有 一 些 已 得 到实 验 证 实 。 下 面 介 绍 几 例 。1、 日 点 的 进 动 按 照 牛 顿 引 力 理 论 ， 水 星 绕 日 作 椭 圆运 动 ， 轨 道 不 是 严 格 封 闭 的 ， 轨 道 离 太 阳 最 近 的 点 （ 近 日 点 ）也 在 做 旋 转 运 动 ， 称 为 水 星 近 日 点 的 进 动 ， 如 图 2-6-1 所 示 。理 论 计 算 和 实 验 观 测 的 水 星 轨 道 长 轴 的 转 动 速 率 有 差 异 。 牛顿 的 引 力 理 论 不 能 正 确 地 给 予 解 释 ， 而 广 义 相 对 论 的 计 算 结果 与 观