1、增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间增长率（现有个体数原有个体数）原有个体数出生率死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系 “S”型曲线中的种群增长率和增长速率 仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在 K 值左右保持相对稳定，则这个种群在 0t 年间的种群增长曲线，呈“S ”型增长。若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念
2、分析，增长率（末数初数）/初数100，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于 0，种群增长率也就逐渐接近于 0，到达环境容纳量时为 0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率= （末数初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S
3、”型曲线）分析，当种群数量达到 K/2 时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大） 。随后，当种群数量超过 K/2 时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为 K 时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为 0“S”型增长曲线模型的特点：种群增长速率:由于“S ”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。种群增长率:由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。那时的捕鱼条件最优
4、越.不会因为捕获而影响其种族延续 因为增长最快时捕捞，捕捞后能在最短的时间内恢复到原来的数量。增长率与增长速率区别 2011-01-14 22:30:53| 分类： 学科知识 | 标签： |字号大中小 订阅 摘 要：高中生物教材（人教版（必修 3）中的种群数量变化规律是本节的重难点。教材中提及的种群增长结合笔者教学，发现很多学生很容将两者混为一谈，甚至在部分参考资料中出现类似的问题。 关键词：增长率 增长速率 区别1 概念(1)：表或生物的繁殖代数。N1N0 ；(2)种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt-Nt-1)/Nt-1。 (3)种群增长速率
5、是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率=（Nt-Nt-1)/t-(t-1)。 2 对 “ ” 字型曲线的分析2.1 模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的 倍。建立模型：t 年后种群数量为：Nt=N0t模型中各参数的意义：N0 为种群起始量 t 表示时间Nt 表示 t 年后该种群的数量 表示该种群数量是一年前种群 数量的倍数2.2 对模型假设的分析从模型假设不难得出 =现有个体数原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（-1）， 不变，增长率（-1 ）也就不变。所以“J”字类型增长率不变。而增
6、长速率，若以年为时间单位，则 t 年的增长速率为 Vt=N0t-N0t-1=N0t-1(-1),因为 1，t 越大，则种群的增长速率越快，即随时间的延长种群的增长速率是持续加快的。2.3 结论型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。例 1：在什么条件下种群数量才会呈指数增长（ ）A.当只有食物受到限制时B.在物种适宜的环境中食物开始出现不足，但不至于影响到该物种在这里生存C.只是没有捕食者D.只有在实验室内的实验条件下例题解析：因为种群的指数增长只有在空间无限、资源无限和不存在任何天敌的条件下才有可能，而这样理想的条件只有在实验室内才能存在。A 不对，因为食物有限影响种
7、群数量增长，在食物不能充分供应的情况下，种群不可能呈指数增长。B 不对，因为在一个适宜的环境中食物已开始出现不足，这虽然并未影响到物种在这里生存，但不可能会使种群的数量出现指数增长，因为指数增长的先决条件是资源无限。C 也不对，因为仅仅失去捕食者的控制作用，种群仍不能实现指数增长，限制种群数量的种种其他因素都还在起作用，如食物不足、空间狭小等。答案：D点评：本题主要考查种群的增长曲线，属于理解层次。“J”型曲线的条件和特点是比较重要的知识点，在考试中出现的频率较高，应该引起重视。3 对型曲线的分析3.1 模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的
8、动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。3.2 对模型假设的分析自然条件下,种群呈“S”型增长,随时间的延长 ,环境条件的制约作用越大,增长率持续下降,达到最大值 K 值时增长率为 0。而增长速率则由于种群的起始个体数较少,环境条件的制约作用较小,开始的一段时间内种群接近“J”型增长,随时间的延长种群的增长速率持续加快 ,从坐标曲线上看曲线的斜率逐渐加大。当种群数量 N 接近于 K/2 时种群的增长速率最快。后来随环境阻力的加大,种群的增长速率逐渐减慢,即曲线的斜率逐渐减小,到达 K 值时曲线斜率降为
9、0。结论：S 型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。例 2 2002 年( 广东、河南、广西卷生物试题) 在一个玻璃容器内,装入一定量的 符合小球藻生活的营养液,接种少量的小球藻,每隔一定时间测定小球藻的个体数量,绘制成曲线,如图 1 所示:下列图2 中 A、B 、C、D 能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（）例题分析:例题中小球藻的生长是在受环境条件制约下的“S”型增长,题目中的增长曲线已经明确画出。开始时环境条件充裕,小球藻的增长率较大,随时间的延长,环境阻力加大,增长率是逐渐下降的,若按一定比例下降,则答案为 C。小球藻
10、的增长速率可用小球藻增长曲线的斜率来表示,先增大后减小可用 D 曲线表示。故笔者以为若此题答案为 D,应将本题中的种群的增长率改为种群的增长速率,否则,与教材中的增长率混淆使用,易产生歧义。反馈练习1如图表示种群数量动态变化过程，图中 c 点所表示的含义的叙述中，不正确的是（ ）Ac 点时种群增长速率最快 Bc 点为种群理想环境与悠闲生活环境的分界点 Cc 点时微生物的次级代谢产物最多Dc 点时进行捕捞有利于该种群的持续生存2右图表示了鲸的生殖数量变化速率、死亡数量变化速率与种群大小的关系。图中表示生殖数量变化速率的曲线和点代表的含义分别是（ ） A曲线 1，种群的最大数量B曲线 2，种群的最
11、大数量C曲线 1，某一环境条件下的种群的最大数量D曲线 2，某一环境条件下的种群的最大数量3图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如甲）；在有环境阻力条件下呈“S”型曲线增长（如乙），下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（ ） A环境阻力对种群增长的影响出现在 d 点之后B若此图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在 c 点开始C若此图表示酵母菌生长曲线，则次级代谢产物在 ab 时期大量积累D若此图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到 e 点后，增长速率为 0答案：1C （微生物产生次级代谢产物最多的时期是稳定期，不在对数期。）2C （大海的食物和空间是有限的，所以鲸种群增长呈 S 型曲线，
12、可转化为生殖数量变化曲线。）3D （环境阻力始终都存在。）参考文献：1朱正威.稳态与环境M.人民教育出版社,2004 2许丽萍 增长率与增长速率辨析.中学生物教学，2004.5种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨 浙江省绍兴县柯桥中学 叶建伟摘 要 到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。关键词 种群 增长速率曲线 增长率曲线 探讨 种群的增长方式包括指数增长（“J”型增长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在
13、现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图 1 所示。对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。1 种群增长速率和增长率的定义种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数原有个体数）增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计
14、算公式为：增长率 =（现有个体数原有个体数）（原有个体数增长时间），单位可以用“个/个年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率 1。2 指数增长的增长速率和增长率种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数 Nt=N0 t或 Nt+1=Nt（N 为种群个体数，N 0为起始种群个体数，t 为时间， 为种群周限增长率，下同），其中 具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N 0 t+1N 0 t）个/年=N0 t（1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为，其通项公式为： = N0（1） t（
15、表示种群增长速率）。此通项公式是（相当于因变量）关于 t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图 2 所示。同样以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（N t+1N t）个/ N t个年=（N 0 t+1N 0 t）个/ N 0 t个年= N 0 t（1）个/ N 0 t个年=（1）个/个年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为 1 个。因为 1 为常数，所以指数增长种群的增长率曲线与 x 轴平行，且在 y 轴上的截距为 1，如图 3 所示。3 逻辑斯谛增长的增长速率和增长率 种群在自然条件下呈逻辑斯谛增长，逻辑斯谛增长曲线（“S”型曲线）是根据逻辑斯谛方程构建的曲线模型。逻辑斯
16、谛方程的数学表达式为：2（r 是瞬时增长率，K 是环境容纳量，特定种群的 r 和 K 都为定值）。此方程是 （相当于因变量）关于 N（相当于自变量）的二次函数，坐标曲线为抛物线，其特征：开口方向：二次项系数为 ，曲线开口向下；存在最大值：当 时，为种群的最大增长速率；与横坐标的交点：当 N=0 或 N=K 时，=0，故曲线与横坐标的交点为 N=0 和 N=K； 对称性：以 为对称轴两侧对称（见图 4）。此图常被各种教辅资料引用，但在引用时，常将横坐标名称个体数量改为时间，使曲线的科学性出现偏差。那么种群增长速率随时间的变化情况到底是如何的呢？探讨逻辑斯谛增长种群的增长速率和增长率随时间变化的情
17、况，需对逻辑斯谛方程进行积分，得 Nt关于 t 的函数式： （特定种群的 N0为定值）。对于逻辑斯谛方程的变化规律，常选择特殊值代入法进行演算（见表 1）。表 1 逻辑斯谛增长中各项数值随时间的变化（设 K=800，r=08，N 0=3；小数点保留4 位）t Nt 增长速率Nt+1-Nt增长率(Nt+1-Nt)/Nt t Nt增长速率Nt+1-Nt增长率(Nt+1-Nt)/Nt0 3 11 7691977 346605 004721 66461 36461 12154 12 7858598 166621 002172 146420 79960 12031 13 7935840 77241 00
18、0983 318716 172295 11767 14 7971043 35203 000444 676295 357579 11219 15 7986963 15920 000205 1363825 687530 10166 16 7994137 07174 000096 2510694 1146869 08409 17 7997364 03228 000047 4035514 1524820 06073 18 7998816 01451 000028 5550081 1514567 03753 19 7999468 00652 000019 6675885 1125804 02028 20
19、 7999761 00293 0000010 7345371 669486 01003 21 7999893 00132 00000（注：由于 Nt到 N t+1的增长时间刚好为 1 个单位时间，因此省略了公式中分母的单位时间。）分别对表 1 种群增长速率数据和种群增长率数据作图，得到图 5 和图 6。分析图 5，推知逻辑斯谛增长种群的增长速率曲线为钟形曲线（或称正态曲线）。存在以下特征：存在一个最大值（此假设条件下，约在 t=7 时出现，此时对应的 N=403K/2）；在最大值之前，种群增长速率逐渐增大，增大的过程遵循“慢快慢”的“S”型变化规律；在最大值之后，种群增长速率逐渐减小，减小的过程遵循“慢快慢”的反“S”型变化规律。 分析图 6，推知逻辑斯谛增长种群的增长率曲线为“反 S”型曲线。其特征为：种群增长率一直减小，减小的过程遵循“慢快慢”的变化规律。4 结束语随着新课程标准的实施，曲线模型在中学生物教学中的应用越来越广泛。在曲线模型构建中，不能主观随意作图，而需要运用数学形式来描述生物学系统的变化趋势，并进行模型的检验，最终形成一个相对较为准确而又能预测生物学系统变化趋势的曲线模型。 参考文献1 吴相钰, 刘恩山 2005 稳态与环境 浙江杭州: 浙江科学技术出版社, 642 孙儒泳, 李博, 诸葛阳, 等 1993 普通生态学 北京: 高等教育出版社, 68
