1、高三模拟题导数专题【浙江省杭州市西湖高级中学 2012 高三开学模拟文】如图是导函数 ()yfx的图像，则下列命题错误的是A导函数 ()yfx在 1处有极小值B导函数 在 2处有极大值C函数 3()yfx在 处有极小值D函数 4在 处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考文】曲线 3yx在点 P )1,(处的切线方程是 .【答案】 23xy【江西省白鹭洲中学 2012 届高三第二次月考文】函数 ()yfx是函数 ()yfx的导函数，且函数 ()yfx在点 0(,)Pfx处的切线为0:( ()(lgFfxg，如果函数 ()yfx在区间,ab上的图象如图所示，且
2、 0axb，那么（ ）A 00(),Fx是 ()Fx的极大值点B 0()Fx= 0,是 ()Fx的极小值点C 不是 极值点D 00(),x是 ()x极值点【答案】D【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】设点 P是曲线 323xy上的任意一点， P点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 （ ）A 0， 32)， ) B 0， 65)2， ) C ， D 2(， 65【答案】A【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】已知函数 1)()(23xaxf有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1B 63C 63a或 D 21或【答案】C【吉林省长春外国语学校 201
3、2 届高三第一次月考】抛物线 2xy上两点(1,)2,4)处的切线交于 M点，则 AB的面积为 【答案】 7【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】函数 的定义域为 ,)(xfR,对任意 ,则 的解集为（ ）2)1(f 2)(,xfR4)(xfA. B. C. D.R11,【答案】B【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】已知函数 f (x)= +1，则3的值为 ( )xffx)1(lim0A B C D033132【答案】A【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】曲线 在点 处的切线1yx,3方程是 【答案】 014yx【四川省成都外国语学校 2012
4、 届高三 12 月月考】 （文科）已知函数，若函数 的图象与函数 的图象的一个1)(,23)( 2xgbaf )(xf )(xg公共点 P 的横坐标为 1，且两曲线在点 P 处的切线互相垂直。（1）求实数 的值；ba,（2）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。,21xkxf)(1)(2xgk【答案】 （文科）解：（1） .0313bag又 ，2)( .)(两双曲线在点 P 处的切线互相垂直， 。1)(f2)1(,)(2 bafbxaxf.3013（2） 12)(3xxf对任意的 恒成立kf)(,1 )(2xgkfmax)( ,ming，则 0 得 232)(f371x371函数 在
5、上递减，在 上递增)(xf71, ,而)()(maxff而 45)21(2xg当 时，1,)ming故 k实数 的取值范围是).,(【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】 （本小题满分 12 分）已知函数 )(1)(23Rxbaxf ，函数 )(xfy的图像在点,1(xfP的切线方程是 4y（1）求函数 )(f的解析式：（2）若函数 x在区间 )32,(k上是单调函数，求实数 k的取值范围【答案】 （1） 、 baxf)(2， baf23)1(，5)(baf，由得，a=-8,b=8， 185xx（2） 、 0813)(2xxf 得 ,34 2,34,0)(.,234,0)( xf
6、xf所以 k2或或k【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】(本小题满分 16 分)已知函数 cbxaxf44ln)(x0)在 x = 1 处取得极值 c3，其中 a,b,c 为常数。（1）试确定 a,b 的值；（2）求函数 f(x)的单调增区间；（3）若对任意 x0，不等式 f(x)(c1) 4+(c1) 2c+9 恒成立，求 c 的取值范围.【答案】解：（1）由题意知 13，因此 3b，从而 3b又对 ()fx求导得 4ln4 xaxxf (4ln)ax由题意 0，因此 0b，解得 12（2）由（1）知 3()8lfxx（ ） ，令 ()0fx，解得 1x因此 ()f的单调
7、递增区间为 (1)， （3）由（2）知， )fx在 处取得极小值 (1)3fc，此极小值也是最小值，要使 f(x)(c1) 4+(c1) 2c+9（ 0x）恒成立，即3c（(c1) 4+(c1) 2c+9（ ）恒成立，解得 c(，13，).【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】已知函数 1()lnsigxx在1，）上为增函数，且 （0， ） ， ()lmfx，mR （1）求 的值；（2）若 ()fxg在1 ，）上为单调函数，求 m 的取值范围；（3）设 2eh，若在1，e 上至少存在一个 0x，使得 000()()fxghx成立，求m的取值范围【答案】 （1）由题意， 21()sin
8、gxx0 在 1,上恒成立，即 2sin0x （0，） ， sin0故 sin10x 在 ,上恒成立，2 分只须 sin1 ，即 ，只有 i结合 （0，） ，得 4 分（2）由（1） ，得 ()fxg2lnmxx 2()mxfg5分 ()f在其定义域内为单调函数， 20mx 或者 20x 在1，）恒成立 6 分等价于 (1)mx ，即 21xm ，而 21xx， （ ） max=1， 8 分20m等价于 2()x ，即 21x 在1，）恒成立，而 21x（0 ，1， m 综上，m 的取值范围是 ,01,10 分（3）构造 ()()Fxfgxh， 2()lnmeFxx当 0 时， 1,e， 0m
9、 ， 2l0，所以在1，e上不存在一个 0x，使得 000()()fxghx成立 12 分当 m时，22 exmeF14 分因为 1,xe，所以 20x ， 0m，所以 ()0F在 1,恒成立故 ()在 1,e上单调递增， max()4e，只要 40e，解得 241me故 的取值范围是 2(,)e16 分【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】设二次函数 2fxmnxt的图像过原点， bxaxgln， (),fgx的导函数为 /,()g，且/0,(1)2ff， 1/(1).（1）求函数 fx， g的解析式；（2）求 )(F的极小值；【答案】解 ：（1）由已知得 /0,2tfxmn，
10、则 / /0,(1)fnfn，从而 0,1， 2()fx4 分 x2/， bxag/。由 ),(1f ),(/f得 2,1，解得 .ba0lnxg6 分（2） )0(ln)(2xxgfF，求导数得 x )1(211/ 。6 分在（0,1）单调递减，在（1,+ ）单调递增，从而 xF的极小值为 01F。12 分【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】 （本题满分 13 分）已知函数2()lnafxx，（1）若 ，证明 ()f没有零点；（2）若 1()2fx恒成立，求 a 的取值范围【答案】 （I） )0(ln)(2xfa时 ， xf1)( 由 0)(xf，得 1x，可得 f在（0
11、，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故 的最小值 2)(minf，所以 )(f没有零点 （II）方法一： xaxf （i）若 0a时，令 0)(f，则 1，故 )(xf在 10,a上单调递减，在1,上单调递增，故 xf在 ,上的最小值为 afln2)(，要使解得 21)(xf恒成立，只需 21lna，得 （ii）若 0a， )(xf恒成立， )(xf在 0,是单调递减， (1)02af，故不可能 21)(xf恒成立 综上所述， 1a .【四川省资阳外实校 2012 届高三第一次考试（月考） 】向量 (,) (02ma，将函数2()fxa的图象按向量 m平移后得到函数 )(xg的图象。 （
12、1）求函数 )xg的表达式；（2）若函数 ()gx在 2,上的最小值为 ha，求 的值域。【答案】解：设 yf上任一点 0(,)Pxy对应 )(x上的点 1(,)Qxy 则2001yax，且001122xaaPQmyy得 21()1axyga（2）函数 ()x的对称轴为 x当 122,)aa时， 1()2hafa ()x时， ()f 1120a时， 12hafa得()1()21(0)haa当 12a时， 21()0()haha单调递减0当 2a时， 21()0()haha单调递减当 102a时， 21()0()hha单调递减得： ()h的值域为 (,)【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届
13、高三上学期联考文】 (本题满分 15 分) 已知函数Rbaxxf ,31)(2() 曲线 C： 经过点 P (1，2)，且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线)(fy，求 a，b 的值；12x() 已知 在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2)(fy【答案】() 解: )xf 2ax，由题设知：1()2,3fba解得2,37.ab6 分()解：因为 ()fx在区间 (1,)内存在两个极值点 ，所以 0，即 20axb在 (1,2)内有两个不等的实根故 2(1),()4,3()0.(4)fab由 (1)+(3)得 .由（4）得 2ab，因 21，故 21()4a，从而 2ab.所以 0 15 分【浙江省杭州市西湖高级中学 2012 高三开学模拟文】 （本题满分 16 分）设函数xmxxf )1(31)(2，其中 0（1）求当 时，曲线 )(fy在点 )1(,f处的切线的斜率；（2）求函数 )(xf的单调区间与极值；【答案】 （1） k（2）减区间为 ),(m， ),1(；增区间为 )1,(m函数在 x处取得极小值， 32(23f函数在 m1处取得极大值，1)1(23f
