1、- 1 -高二物理培优竞赛题 2012/2/26例题一：一根柔软的匀质链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板(如图).若松开悬点，让链条自由下落，试证明:在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的 3 倍.- 2 -例题二：如图所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 V，其它质点也获得一定速度， BAD = 2(/4 )。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。答案： 241sinmvp2iE BDvC图 复 13
2、- 3 -例题三：有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖直轴以匀角速度 旋转。在板的上方 h 处有一群相同的小球（可视为质点） ，它们以板的转轴为中心、R 为半径均匀的在水平面内排成一个圆周（以单位长度内小球的个数表示其数线密度） 。现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向上则会发生滑动摩擦，摩擦系数为 。（1）试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值 1。（2）如果 （g 为重力加速度） ，且 ，试求这群小球第三次和第一次与2/R 2/1平板碰撞时的小球数线密
3、度之比值 2。答案：（1） k（2） 1k21;8ghRhR当21;8ghR当- 4 -例题四：如图所示,光滑水平面上有两个质量分别为 m1,和 m2 的小球 1 和 2,它们在一条与右侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置.设开始时球 2 静止,球 1 以速度 v0 对准球 2 运动,不计各种摩擦,所有碰撞都足弹性的,如果要求两球只发生两次碰撞,试确定 m1/m2 比值的范围.答案： 1235m- 5 -例题五：如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是 m1、m 2 和 m3，m 2=m3=2m1. 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽
4、略不计. 开始时，三球处在槽中 、的位置，彼此间距离相等，m 2 和 m3 静止，m 1以初速 沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰2/0v撞，求此系统的运动周期 T.Ts- 6 -知识点：1. 质心运动定理：若质点系受的外力矢量和不为零，则质心的加速度与把全部质量集中到质心处的质点的速度相同；若质点系不受外力作用，则它的总动量守恒。2. 火箭的运动 0lnrmv3. 对参考点的力矩4. 对参考点的角动量5. 对参考点的力矩与角动量关系6. 质点系对固定轴角动量定理和角动量守恒定律（转动惯量）- 7 -(角动量守恒定律)水平光滑桌面中间有一光滑小孔， 轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为 10g 的小球，沿半径为 40cm 的圆周作匀速圆周运动， 这时从孔下拉绳的力为 .如果继续向下拉绳，N103而使小球沿半径为 10cm 的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少?拉力所作的功是多少？答案： ，0.8/vms310WJ- 8 -（转动惯量）质量为 M，半径为 R 的匀质圆盘， 绕着过圆心且与圆盘垂直的轴以角速度 旋转时的角动量大小为 ，其中 。细绳的质量可忽略，细绳和匀质圆盘（定滑轮）之间无相LI21I对滑动。定滑轮与中央支持细轴 之间光滑接触，且 。12m试求两个重物在竖直方向上运动的加速度大小 a。答案： 12mgaM 1m2MRaa
