1、2.1.2 演绎推理,第二章 推理与证明,人教A版选修2-2,问题回答,今天的学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别和联系？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以tan 是周期函数,因为tan 是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发，推出某个特殊情
2、况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,所以铜能够导电.,因为铜是金属,注：,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,例1.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABD中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE
3、是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例2：用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(,1)内是增函数。,大前提：增函数的定义 小前提：f(x)在(,1）上满足定义 结论： f(x)在(,1）上是增函数,大前提：在区间(a,b)上如果f (x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增 小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f ，(x)0 结论： f(x)在(,1）上是增函数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,大前题不正确,推理形式 错误,无限小数,无限小数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理.,合情推理与演绎推理的联系:,课外活动,P84 6,
