1、CP在OFDM系统中的应用,用数学理论证明 CP是如何消除ISI与ICI,OFDM原理及CP介绍,CP如何将线性卷积变为圆周卷积,OFDM原理及CP介绍 OFDM发展史 OFDM基本原理 OFDM中正交性如何克服ICI OFDM中CP介绍,正交频分复用（OFDM）是一种利用多载波调制的特殊频率复用技术。 传统的频分复用系统（FDM）：整个信号频段被分为N个相互不重叠的频率子信道，每个子信道传输独立调制符号，然后再将N个子信道进行频率复用，这种方法有利于消除信道间干扰，但是不能有效利用频谱资源。 OFDM技术可以利用子载波之间的正交性而不需要这段保护频带。从而节省了带宽，因而OFDM比FDM频谱
2、利用率更高 如图（1）。,OFDM发展史,正交频分复用基本原理：就是把高速数据流通过串并变换，分配到传 输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。这样每一个子信道中的符号周期会变长，因此可以减轻多径时延对系统造成的影响。OFDM采用容易实现的基于载波频率正交的傅立叶变换调制，直接在基带处理。,OFDM基本原理介绍,OFDM收发机结构,一个OFDM符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到PSK（相移键控）或QAM（正交幅度调制）调制。一个OFDM符号可以表示为：,N表示子信道个数，T表示OFDM符号的宽度，di（i=0,1,.N-1）是分配给每个子信道的数据，fc是第一
3、个子载波的载波频率，rect(t)=1,-T/2=t=T/2.,所以其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的 卷积,OFDM正交性克服ICI,矩形脉冲的频谱函数为sinc(fT)函数。频谱图如下,每个子载波频率最大值处，所有其它子信道的频谱值恰好为0；这样解调时就可以从多个互相重叠的子信道中提取每一个子信道符号而不受其它子信道干扰,OFDM正交性克服ICI,OFDM的循环前缀(CP)：将OFDM符号尾部的一部分复制放到前面。如图（4） CP的作用：消除符号干扰(ISI)和信道间干扰 (ICI)由于多径效应的影响系统中会出现OFDM符号的时延信号这样在FFT运算
4、时间长度内第一个子载波与带有时延的第二个子载波之间的周期个数之差不再是整数。这样当接收机对第一个子载波解调时，第二载波会对其造成干扰。加入CP目的就是为了消除ISI和ICI。,OFDM中CP介绍,用数学推导CP是如何消除ISI与ICI,理解OFDM中应用到的数学公式。,用向量分析CP如何消除ISI与ICI,理解OFDM中应用到的数学公式。,时域中N点序列xn的DFT定义为,离散傅里叶逆变换IDFT定义为,卷积公式：序列长为N的序列xn与序列长为M的序列hn线性卷积得到序列长为N+M-1的序列。,基本公式利用微积分说明,圆周卷积：,注：N=m mod N=m+lN;其中l是使得m+lN的值在0和
5、N-1之间的整数,基本公式利用微积分说明,正交性序列：满足如下条件的 序列,DFT:X=DN其中，X是N个DFT样本组成的向量， X=X0,X1.XN-1T是N个输入样本向量,T,DN是大小为N*N的DFT矩阵即,基本公式利用矩阵说明,IDFT：,=DN-1,X；,其中DN-1=DN*，即DN的共轭。,DN-1,=,基本公式利用矩阵说明,序列长为N的序列xn与序列长为M+1的序列hn线性卷积得到序列长为N+M的序列。即从0到N+M-1,基本公式利用矩阵说明,线性卷积,圆周卷积,基本公式利用矩阵说明,用向量分析CP如何消除ISI与ICI,从数学角度来看，OFDM的传输过程可以用一系列的矢量或者矩
6、阵 运算来表示,OFDM系统的等效基带模型:,X(k),DN-1,IFFT,Tcp,加CP,X1(k),P/s,u(k),h(n),u(n),(n),S/P,Rcp,DN,r(n),r(k),y(k),Y(k),序列长度,N,N,N+Ng,N+Ng,N+Ng,N+Ng,N,N,多径信道,去CP,FFT,用户的发送信息比特首先经过PSK或QAM调制形成调制符号，之后每N个调制符号一组，形成第k个数据帧，其中X(k)=Xk0, Xk1, Xk(N-1); Xki表示第k个数据帧中的第i个调制符号,N为帧长,u(k)=TcpDN-1 X(k);r(n)=u(n)*h(n)+ (n); y(k)=Rc
7、pr(k);Y(k)=DN y(k),OFDM系统向量分析,Tcp=ANgN;INN 包含一个Ng阶单位矩阵，和一个N阶单位矩阵,Rcp=0NNgINN 包含一个NNg阶零矩阵与N阶单位矩阵,OFDM系统向量分析,CP是如何消除ISI,可以用以下矩阵形式来表示接收到采样后的数组r(k)=u(k)*h(n)+uk-1*h(n)+ (n);其中，uk-1*h(n)表示第K-1个数据帧对第K个数据帧的影响即符号干扰ISI； 假设多径信道有M径，用向量表示hn=h0,h1hM-1;信号在过信道时实质是两信号相卷积，即序列长度为N+Ng的uk信号与序列长为M的信号hn相卷积生成了长度为N+Ng+M-1的
8、信号yn.因此会有M-1个符号落在下一帧里，于是产生了符号间干扰。,Cp与ISI,CP（Ng）,N-Ng,Ng,M-1,CP（Ng）,N-Ng,Ng,M-1,令y(k-1）=yk-10, yk-11, yk-12,.yk-1N+Ng+M-3,yk-1N+Ng+M-2; 于是它对第K帧的干扰可以写成向量YL=y(k-1)N+Ng, y(k-1)N+Ng+M-2 ,0,0共N+Ng维。因为有M-1个符号落在了下一帧里所以循环前缀长度Ng=M-1. 所以收到的信号符号干扰为YL=y(k-1)N+Ng, y(k-1)N+Ng+M-2 ,0,0; 在去除CP时乘以Rcp=0NgNg 结果为0矩阵完全消除
9、由于CP消除ISI是在去除CP时消除的，所以无论CP的内 容是什么，只要CP长度Ng=L-1就可以消除ISI。即只要保护间隔Tg大于最大时延扩展即可消除ISI。,Cp与ISI,Cp与ISI,Y(k-1)N+Ng Y(k-1)N+Ng+M-2 0 0,前NgNg为0矩阵,前M-1项为干扰信号,后面为0向量,为了克服ISI是只要其保护间隔大于最大时延扩展就可以了， 插入CP的真正作用是为了抵抗由于多径效应带来的ICI,从图中可以看出只要Ng=M-1乘出的结果就为0矩阵,CP如何消除ICI,加入空白信号非CP的情况,CP与ICI,由于多径影响，空闲保户间隔对子载波造成的干扰,加入循环前缀CP后时延造
10、成的影响,CP与ICI,实线波形分别为两信道的传输信号，虚线波形可理解为信道的多径而产生的延时信号,CP与ICI,从频域上证明加入CP后各子信道仍保持正交,N表示子信道个数，T表示OFDM符号的宽度，di（i=0,1,.N-1）是分配给每个子信道的数据，fc是第一个子载波的载波频率，rect(t)=1,-T/2=t=T/2.,所以其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的 卷积,所以加入CP后前面符号的频谱函数仍为sinc(fT)函数，由于时延后只会发生相位偏移，幅度谱并没有变化。,x(t)经过FT后为X(jW） x(t-td)经过FT后为exp(-jwtd)X
11、(jw),故加入CP后子信道仍然保持正交，从而有效的抵抗了由于多径效应带来的子信道间干扰即ICI。,CP的另一个作用：将线性卷积变为圆周卷积,加了CP的信号与信道的线性卷积与未加CP的信号与信道的圆周卷积一样,加入CP后的信号为u(k)u(k)=(x1(N-Ng)， x1(N-Ng+1),x1(N-1),x10,x11,x1(N-1);信道hn=h0,h1,h2,hM-1;n=(0,1,2,M-1);yn=u(k)*hn;由线性卷积与矩阵的关系：,CP将线性卷积变为圆周卷积,前Ng项,中间N项,后M-1项,由于前Ng相在去循环时会去掉，后M-1项会落在下一帧里， 所以现在把中间N项拆出来与循环
12、卷积相比较，Ng=M-1, hn在0.M-1外取值为零，把中间N项拆出来,线性卷积与矩阵的关系,CP将线性卷积变为圆周卷积,中间N项的矩阵的分析,前M-1项即Ng项,方便证明在这里令Ng=M-1,前Ng即M-1项,CP将线性卷积变为圆周卷积,未加CP信号X1k=(x10,x11,x1(N-1);信道信号hn=(h0,h1,h2,h(M-1),0,0); y1K=(y10,y11,y12,y1(N-1)为X1k 与hn的圆周卷积，利用矩阵表示：,后M-1即Ng项,后Ng项,未加CP的圆周卷积矩阵分析,CP将线性卷积变为圆周卷积,通过矩阵计算发现加了CP后与信道的线性卷积与未加CP时的信号与信道的圆周卷积一样。 DFThn xn=DFThn DFTxn 如果没有引入CP，对于这些离散信号的运算很难将其从时域转化到频域。 通过转为圆周卷积有利于频域均衡。,CP的作用,CP将线性卷积变为圆周卷积,Click to edit title style,配色方案修改： 配色方案在【格式】【幻灯片设计】【配色方案】【编辑配色方案】下调整。LOGO的添加： Logo添加修改在【视图】【母版】【幻灯片母版】下调整。直接选择logo图片删除或修改。字体格式的设置： 括标题和文本格式的设置在【视图】【母版】【幻灯片母版】下调整。,谢谢！,
