1、 D CBA四边形新定义习题8、我们给出如下定义：如图 18-2 所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形， 把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边（1） 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_；（2） 如图 181，已知格点（小正方形的顶点） ，A（0，3） ，B（3，0） ，请你()O，画出以格点为顶点， 为边的筝形四边形 ； OAB， M（3） 如图 182，在筝形 ABCD，AD=CD，AB=BC，若ADC=60，ABC=30。求证：2AB2 =BD2。28 （本题 7 分）如图 1，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，EF 是中位线，A
2、D与 EF 相交于点 O若将 AEO 与AFO 分别绕 E、 F 两点旋转 180，可与梯形 EBCF 构成矩形 PBCQ，我们把这样形成的矩形称为ABC 的一个等积矩形（1）若ABC 的边 BC5，高 AD6，则等积矩形 PBCQ 的长为_，宽为_；（2）如图 2，在ABC 中，C90，BC2，AC4，试求ABC 的所有等积矩形的长和宽；（3）如图 3，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.（1）已知：如图 1，在ABC 中，C=90
3、， , .23BC7A求证：ABC 是“匀称三角形” ；图 1AB CDP QE FOAC B B CA D图 1 图 2 图 3（2）在平面直角坐标系 xoy 中，如果三角形的一边在 x 轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图 2，现有 10 个边长是 1 的小正方形组成的长方形区域记为 G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0） ，B（4，0） ，若C、D（C 、D 两点与 O 不重合）是 x 轴上的格点，且点 C 在点 A 的左侧. 在 G 内使PAC与PBD 都是“水平匀称三角形”的点 P 共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点 P，如果存在请求出这个点 P 的坐标，如果不存在请说明理由.27 . （6 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.（1）写出你学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称：_（写出一个即可） ；（2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O （0，0） ，A （3，0） ，B （0，4） ，请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；（3）如图 2，将 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到 ，连结 AD，DC，ACDBE. 求证：四边形 ABCD 是勾股四边形.0DB
