1、1在智利工作的天文学家最近表示他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星这颗恒星名叫 2M1207它比太阳要小的多,距离我们有 230 光年之远洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说:“假如围绕 2M1207 的真的是一颗行星这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片,很久以来,科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体 ”如果知道了这个行星的质量 m,行星的半径 r,行星的运行周期 T,以及行星运行半径 R求:(1)2M1207 的恒星的质量(2)该行星的卫星的最大速度(3)你还能推导出关于这个行星的哪些物理量,至少给出两个?2某运动员做跳伞训练,他从悬停
2、在空中的直升飞机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落,他打开降落伞后的速度图线如图 a降落伞用 8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为 37。 ,如图 b已知人的质量为50 kg,降落伞质量也为 50 kg,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力 f,与速度 v成正比,即 f=kv(g 取 10ms 2,sin53=0.8,cos53=0.6 ) 求:(1)打开降落伞前人下落的距离为多大?(2)求阻力系数 k 和打开伞瞬间的加速度 a 的大小和方向?(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?123 (14 分)如图所示,在倾角为 =30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块
3、AB ,它们的质量均为为 m,弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板,系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力 F 拉物块 A 使之向上匀加速运动,当物块 B 刚要离开 C 时 F 的大小恰为 2mg。求:(1)从 F 开始作用到物块 B 刚要离开 C 的时间。(2)到物块 B 刚要离开 C 时力 F 所做的功4 (18 分)如图所示,在纸面内建立直角坐标系 xoy,以第 象限内的直线 OM(与负 x 轴成 45角)和正 y 轴为界,在 x0 的区域建立匀强电场,方向水平向左,场强大小 E=032V/m ;以直线OM 和正 x 轴为界,在 y0 的区域建立垂直纸面向里的匀强强磁场,磁感应强度
4、 B=01T。一不计重力的带负电粒子,从坐标原点 O 沿 y 轴负方向以 v0=2103m/s 的初速度射入磁场。已知粒子的比荷为 q/m=5106C/ kg,求:(1)粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标;(2)粒子在磁场区域运动的总时间;(3)粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标。3 (14 分)解析:令 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知mgsin30=kx1 (1 分)令 x2 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量,a 表示此时 A 的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mgsin30 (1 分)Fmg sin30kx 2=ma (2 分)将 F=2mg 和
5、 =30代入以上各式,解得 (1 分)ga由 x1+x2 = (1 分)解得 t= (2 分)at km(2)物块 B 刚要离开 C 时,物块 A 的速度为 (2 分)kmgatv此时弹簧的伸长量和 F 开始作用时的压缩量相同,弹簧的弹性势能改变量为零。由动能定理得 (2 分)21130sin)(xmgW解得 (2 分)答案:(1) ;(2)kF3kmkg324解析:(1)粒子带负电,从 O 点射入磁场,沿顺时针方向做圆周运动,轨迹如图。第一次经过磁场边界上的 A 点由 , (2 分)rvmBq00得 m, (1 分)34r所以,A 点坐标为(-410 -3m,-410 -3m) 。 (1 分
6、)(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T,则t=tOA+tAC= ,其中 T= (2 分)T431qB代入数据解得:T=1 25610 -5s(2 分)所以 t=125610 -5s (保留 的,可以不扣分。1 分)(3)粒子从 C 点沿 y 轴正方向进入电场,做类平抛运动,则, , (2 分)mqEaratx1(2 分)10tvy代入数据解得: m(2 分).0yy= -2r=02-2410 -3m=0192m(2 分)离开电磁场时的位置坐标 (0,0192m ) 。 (1 分)答案:(1)A 点位置坐标(-410 -3m,-410 -3m) ;(2)t=125610 -5s;(3)(0
7、,0192m) 。5我国的“嫦娥三号” 探月卫星将实现“ 月面软着陆”,该过程的最后阶段是:着陆器离 月面h 高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机, 让着陆器自由下落着陆。己知地球质量是月球质量的 81 倍,地球半径是月球半径的 4 倍, 地球半径 R0=6.4X106m,地球表面的重力加速度 g0=10m/s2,不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字).(1)若题中 h=3.2m,求着陆器落到月面时的速度大小;( 2)由于引力的作用,月球引力范围内的物体具有引力势能。理论证明,若取离月心无穷远处为引力势能的零势点,距离月心为 r 的物体的引力势能 ,式
8、中 G 为万有引力常数,M 为月球的质量,m 为物体的质景。求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引 力范围所需的最小速度。6.如图所示,在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿 y 轴负方向的有界勻强电场,电场强度大小为 E,第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。在电场区域内有一动点 P,当质量为 m、电量为 q 的带正电粒子从 P 点 沿 x 轴负方向以大小为 v0 的初速度开始运动,粒子能从 O 点离开电场进入磁场。 (不计粒子重力)(1) 求 P 点的坐标 x,y 满足的关系;(2) 若当 P 点位于电场的右边界时,粒子运动到 O 点的速度方向与 x 轴负方
9、向成 45。求第三象限内 粒子可能经过的区 域的面积。5 (13 分)(1)设月球质量为 M、半径为 R,月面附近重力加速为 g,着陆器落到月面时的速度为 忽略月球自转,在月球表面附近质量为 m 的物体满足: 2MmGR (2 分)设地球的质量为 M0,同理有: 002g (2 分)着陆器自由下落过程中有: 2=2gh (2 分)由式并带入数据可得:=3.6m/s (3 分)(2)设着陆器以速度 0从月面离开月球,要能离开月球引力范围,则至少要运动到月球的零引力处,即离月球无穷远处。在着陆器从月面到无穷远处过程中,由能量关系得: 201MmGR (2 分)由式并带入数据可得: 0=2.5103
10、m/s (2 分)6 (19 分) (1)粒子在 x 轴方向上作匀速运动,y 轴方向上作匀加速运动,设 P 点坐标为(x,y) ,粒子的运动时间为 t,加速度为 a在 x 方向有: x= 0t (2 分)来源:Z|xx|k.Com在 y 方向有: y= 21at (2 分)qEm (2 分)由式可得: 20yx (2 分)由几何知识可得该区域的面积 )214(21rrS (1 分)由式可得 20Bqm (1 分)7 (8 分)如图所示,ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中 ABC的末端水平,DEF 是半径为 的半圆形轨道,其直径 DF 沿0.4rm竖直方向,C、D 可看作
11、重合。现有一视为质点的小球从轨道 ABC上距 C 点高为 H 的位置由静止释放。(1)若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 后能沿轨道运动,H 至少要有多高?(2)若小球静止释放处离 C 点的高度 小于( 1)中 H 的最小h值,小球可击中与圆心等高的 E 点,求 。 ( )20m/sg取8(12 分)如图所示,一质量为 M4 kg,长为 L2 m 的木板放在水平地面上,已知木板与地面间的动摩擦因数为 0.1,在此木板的右端上还有一质量为 m1 kg 的铁块,且视小铁块为质点,木板厚度不计今对木板突然施加一个水平向右的拉力(1)若不计铁块与木板间的摩擦,且拉力大小为 6 N,则小铁块经多长
12、时间将离开木板?(2)若铁块与木板间的动摩擦因数为 0.2,铁块与地面间的动摩擦因数为 0.1,要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过 1.5 m,则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件?(g 10 m/s 2)来源:Zxxk.Com7解:(1)小球从 ABC 轨道下滑,设到达 C 点时速度大小为 v,则 -21mgHv要小球能在竖直平面 DEF 内做圆周运动,在 D 点 -2gr联立并代入数据得 -0.2mH(2)若 hH,小球过 C 点只能做平抛运动,设小球经 C 点时速度大小为 ,xv小球能击中 E 点,则有 -21xghv- - xrvt2rt由解得 h=0.1m- 8 解:
13、(1)对木板受力分析,由牛顿第二定律得:F(Mm) gMa由运动学公式,得L at212解得:t4 s.(2)铁块在木板上时: 1mg ma1,铁块在地面上时: 2mgma 2,对木板:F 1mg 2(Mm) gMa 3设铁块从木板上滑下时的速度为 v1,铁块在木板上和地面上的位移分别为 x1、x 2,则:2a1x1v 212a2x2v 21并且满足 x1x 21.5 m设铁块在木板上滑行时间为 t1,则x1 a1t12 21木板对地面的位移 x a3t12 21xx 1L联立解得 F47 N.9 ( 14 分 )在研究摩擦力的实验中,将木块放在水平长木板上,如图(a)所示,用力沿水平方向拉木
14、块,拉力从零开始逐渐增大。分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力 Ff 随拉力 F 的变化图像,如图(b)所示。已知木块质量为 8.0kg,重力加速度 g10m/s 2,sin370.60,cos370.80。(1)求 木 块 与 长 木 板 间 的 动 摩 擦 因 数 ;(2)如图(c) ,木块受到恒力 F50N 作用,方向与水平成 37角斜向右上方,求木块从静止开始沿水平面做匀变速直线运动的加速度;(3)在(2)中拉 力 F 作用 2.0s 后撤去,计算再经过多少时间木块停止运动?整个运动过程中摩擦力对木块做了多少功?10如图所示,平面直角坐标系的 y 轴竖直向
15、上,x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称,距离为 2a。 有一簇质量为 m、带电量为+ q 的带电微粒,在 平面内,从 P 点以xoy相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与 x 轴正方向的夹角 , ) ,经009过某一个垂直于 平面向里、磁感应强度大小为 的有界匀强磁场区域后,最终会xoyB聚到 Q 点,这些微粒的运动轨迹关于 y 轴对称。为保证微粒的速率保持不变,需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为 g。求:(1)匀强电场场强 E 的大小和方向;(2)若微粒在磁场中运动的轨道半径为 ,求与 轴正方向成 30角射出的微粒从 P 点ax运动到 Q 点的时间 ;t(
16、3)若微粒从 P 点射出时的速率为 v,试推出在 的区域中磁场的边界点坐标 与0x之间满足的关系式。yyxPOQ2aF图(c )图(a)力传感器图(b)32F/N Ff /N02010343034 80409.解析:(1)由图(b)知:木块所受到的滑动摩擦力 Ff 32N 根据 FfF N (1 分)解得: 0.4 (1 分)(2)根据牛顿运动定律得Fcos- Ff =ma (2 分)Fsin+ FN =mg (2 分)Ff F N 联立解得:a2.5m/s 2 (1 分)(3) 撤去 F 后,加速度 ag4m/s 2 (1 分)继续滑行时间 s (2 分).5.4t设运动过程中摩擦力对木块做
17、的功为 Wf ,根据动能定理有Fx1cosW f =0 又 x1 m (1 分)52at解得:W f 200 J (1 分)10 (18 分)解析:(1)由题意可知,微粒所受电场力与重力平衡,即(2 分)qEmg解得: ,方向竖直向上。 (1 分)(2)根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示,设 A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点。根据几何关系可得:A 点坐标为( , ) ,C 点坐标为( ,2a632a) a63微粒运动 的路程为 (2 分)as3设微粒运动的速率为 v,它做匀速圆周运动时洛 仑兹力提供向心力,即(2 分)2Bqvmr(2 分)st解得: (1 分)q3)((3)如图所
18、示,设微粒在磁场中运动的轨道半径为 ,在 的区域内,设微粒离开r0x磁场后的速度方向与 x 轴夹角为 。根据几何关系可得:(2 分)sinrx(2 分)sin)taco(yyCAQPO aa xOyCQO rOx ya代入相关数据并化简得: (2 分)2()axBqymv11、 (14 分)传送带以恒定速度 v= 4ms 顺时针运行,传送带与水平面的夹角 =37。现将质量 m=2kg 的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点) ,平台上的人通过一根轻绳用恒力 F=20N 拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为 H=1.8m 的平台上,如图。已知物品与传送带之间的动摩擦因数 =0.5,设最大静摩
19、擦力等于滑动摩擦力,g 取 l0ms 2,已知 sin37=0.6,cos37=0,8。求:物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力 F,求物品还需多少时间离开皮带?12、(18 分)如图所示,空间某平面内有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小都为 B。折线的顶角A90,P、Q是折线上的两点, AP=AQ=L。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿 PQ方向射出,不计微粒的重力。求:若在 P、Q 间加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使速度为 v0 射出的微粒沿 PQ 直线运动到 Q 点
20、,则场强为多大?撤去电场,为使微粒从 P点射出后,途经折线的顶点 A 而到达 Q 点,求初速度 v 应满足什么条件? 求第(2)问中微粒从 P 点到达 Q 点所用的时间。11、1s 2- s212 解:由电场力与洛伦兹力平衡得:qE=qv 0B 得:E=v 0B (2)根据运动的对称性,微粒能从 P 点到达 Q 点, 应满足应满足 nLR2又 联立得: ,n=1、2、3、 RvmqB2(3)T= 当 n 取奇数时 t=nT =n ,其中 n=1、3、5、 qBm2当 n 取偶数时, t=2n =n TqB其中 n=2、4、6、 13如图所示,在矩形 ABCD 内对角线 BD 以上的区域存在平行
21、于 AD 向下的匀强电场,对角线 BD 以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出) ,矩形 AD 边长 L,AB 边长为3L。一个质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子(不计重力)以初速度 v0 从 A 点沿 AB 方向进入电场,从 P 处垂直对角线 BD 进入磁场,并从 DC 边上的 Q 点垂直于 DC 离开磁场,试求:(1)带电粒子经过 P 点时速度的大小和方向(2)电场强度与磁感应强度的大小(3)带电粒子从 A 点进入到离开磁场的运动时间14. 如图传送带与水平方向夹角 37,在皮带轮带动下,以 =0v2 ms 的速度沿逆时针方向转动可视为质点的小物块无初速度放在传送带 A 点,物块
22、与传送带间的动摩擦因数为 ,两皮带轮间的距.5离 L=3.2 m 小物块在皮带上滑过后会留下痕迹,求小物块离开皮带后,皮带上痕迹的长度 (sin37=0.6,cos37= ,g 取 10 ms 2)0813解析:(1)如图所示,由几何关系可得BDC=30,带电粒子受电场力作用做类平抛运动,由速度三角形可得 0vx, 03vy,v=2v0,方向与水平方向成 60. (3 分) (2)设 BP 的长度为 s,则有:ssin30= 12tvy(1 分) 3L - scos30=v0t1 (1 分) Eq=ma (1 分) 1atvy(1 分) 联立解得 s= 56L、 013vt、 qLmvE3520(3 分) 由题意可知带电粒子所在的匀强磁场方向向外,圆弧的圆心在 D 点,半径R=2L-s=L54(1 分) 由 qvB=m Rv2(1 分) 得 qLmB250(1 分) 来源:学.科.网(3)带电粒子在匀强磁场中的运动时间 0215vLRTt(2 分) 因此带电粒子从 A 点进入到离开磁场的运动时间 t=t1+t2=01539vL(3 分) 14