1、第五章 钢梁 （Steel Beam),第一节 概 述,一、定义 主要用以承受横向荷载的平面结构构件称为受弯构件，其截面形式有实腹式和格构式两大类。实腹式受弯构件通常称为梁，格构式受弯构件通常称为桁架。 二、应用 楼盖梁、墙架梁、檩条、吊车梁和工作平台梁；水工钢闸门中的梁和海上采油平台梁等。 三、类型 1.按制做方法分为型钢梁和组合梁。型钢梁又可分为热轧和冷弯薄壁型钢梁两种。型钢梁加工方便，成本较为低廉，所以在结构设计中应该优先采用。当型钢梁不能满足要求时，采用组合梁。,组合梁分为焊接组合梁（简称为焊接梁）、异种钢组合梁（在梁受力大处的翼缘板采用强度较高的钢材，而腹板采用强度稍低的钢材；按弯矩
2、图的变化，沿跨长方向分段采用不同强度等级的钢材，既可更充分地发挥钢材强度的作用，又可保持梁截面尺寸沿跨长不变）、钢与混凝土组合梁（可以充分发挥两种材料的优势，收到较好的经济效果）。,蜂窝梁是将工字钢或H型钢的腹板沿折线切开，再焊成的空腹梁。,2依截面的变化情况分为等截面梁和变截面梁。 3依梁支承情况分为简支梁、悬臂梁和连续梁。 4预应力梁 在梁的受拉侧设置具有较高预拉力的高强度钢索，原理与预应力混凝土梁相同 。 5梁格 主梁和次梁交叉连接组成交叉梁系，在梁格上铺放直接承受荷载的钢或钢筋混凝土面板。分为简单梁格、普通梁格、复式梁格。,四、设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。第二节
3、 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度往往对截面设计起控制作用。设计时通常先进行强度和刚度计算。 一、梁的强度计算 在荷载设计值作用下，梁的弯曲正应力、剪应力、局部承压应力和在复杂应力状态下的折算应力等均不超过设计规范规定的相应强度设计值。,1、梁的抗弯强度,（1）纯弯时梁的工作阶段,、弹性工作阶段 最大弯矩 Me = Wnfy 、弹塑性工作阶段 截面上部和下部出现塑性区，截面中间为弹性区。,、塑性工作阶段 全部达到fy，形成“塑性铰”。极限承载能力（塑性铰截面的抵抗弯矩）为：,若定义截面形状系数为：,问题：梁截面在弹性阶段的弯曲中性轴与截面出现塑性铰时的弯曲中性轴是否一致？ 哪个轴过截面形心？哪
4、个轴平分拉压区截面面积？,（2）、抗弯强度的计算,规范对承受静力荷载或间接承受动力荷载的简支梁，只是有限制地利用塑性发展。规范取塑性发展总深度不大于截面高度的1/4。梁的抗弯强度按下列规定计算： 、一般梁和非重级工作制吊车梁 单向受弯时：当为连续梁或固端梁时，允许按照塑性设计方法进行设计： Mx Wpnxf 双向受弯时：,、对于重级工作制吊车梁 有塑性区时钢材易发生硬化，促使疲劳断裂发生。需计算疲劳时，应按弹性工作阶段进行计算，在上式中取x= y =1.0即可。,2、梁的抗剪强度 钢梁一般为薄壁截面，剪应力可用剪力流理论来计算：,3、梁的局部承压强度梁承受固定集中荷载处无加劲肋或承受移动荷载（
5、轮压）作用时，腹板计算高度边缘产生的压应力最大，分布不均匀。假定F在腹板计算高度边缘均匀分布，分布长度Lz按下列公式计算。,梁中部集中荷载作用 Lz =a+5hy+2hR 梁端部集中荷载作用 Lz =a+2.5hy+a1 局部承压强度计算公式：,4、梁在复杂应力状态下的强度计算,上式计算的是腹板计算高度边缘的局部区域，几种应力同时最大的概率很小，将f乘以1。当 与c异号时，1=1.2； 与c同号时1=1.1，前者比后者塑性变形能力大。 二、梁的刚度计算 w w w 按工程力学弹性公式计算， w 见表5-2、表5-3。,第三节 梁的整体稳定,一、定义 当钢梁的弯矩MMcr时，梁仅产生在弯矩作用平
6、面内的弯曲变形；当MMcr时，梁突然发生较大的侧向弯曲和扭转（弯扭失稳），梁随之失去承载能力。这种现象称为梁丧失整体稳定，也称梁发生侧扭屈曲。称Mcr为临界弯矩。,二、梁在弹性阶段的临界弯矩,梁丧失整体稳定时产生u、v和三个变形，可建立梁在微弯扭状态（中性平衡状态）时的三个平衡微分方程(5-14)。引入边界条件，通过解方程，求得临界弯矩值或者用能量法求得临界弯矩值。,上式已为国内外许多实验研究所证实，并为许多国家制定设计规范时所参考采用。系数、 与荷载的分布形式、作用高度和作用位置有关。,三、梁的整体稳定计算,Mx Mcr/R 其 应力表达式为或,对于双轴对称工字形截面简支梁，受纯弯时的简单受
7、力情况：,等截面焊接工字形钢梁在不同荷载作用形式下，整体稳定系数 b的简化计算公式：,当为双向受弯时，梁整体稳定性计算公式为：,上述整体稳定验算公式的适用条件为梁在弹性阶段工作，当计算所得临界应力超过比例极限后,即当b0.6时，此时钢梁的整体稳定系数需用下式代替：,四、可不计算其整体稳定性的条件：1.有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接时；2.工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表5-8所规定的数值时。 3.箱形截面梁，当h/b0 6，且l1/b0 95（235/fy ) 时。,五、梁整体稳定系数b的近似计算,对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 时，其整体
8、稳定系数b可按近似公式计算。 近似公式中的b值已考虑了非弹性屈曲问题，当b 0.6时，不需要再换算成 b值。当算得的b值大于1.0 时，取b=1.0 。 实际工程中能满足上述 b近似计算公式条件的梁很少见，它们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算，可使得计算简化。,第四节 梁的局部稳定,一、梁的局部稳定问题 梁截面设计时，考虑强度，腹板宜既高又薄；考虑整体稳定，翼缘宜既宽又薄。但在荷载作用下，若腹板或翼缘选的过于宽薄，则在梁没有发生强度破坏或整体失稳前，受压翼缘和腹板有可能发生波形屈曲，称为梁的局部失稳。梁丧失局部稳定后，梁的部分区域退出工作，将使梁的有效截
9、面积和刚度减小，强度承载力和整体稳定性降低。,二、梁受压翼缘的局部稳定对于工字形截面的翼缘，悬伸得半幅板可按三边简支、一边自由计算。若忽略较小的剪应力影响，并假定沿厚度方向弯应力均匀分布，则受压翼缘平均压应力的临界值为：梁翼缘板远离中和轴，强度一般能够得到充分利用。为充分利用钢材的强度，应使翼缘的crfy，可通过限制b1/t来实现。不满足要求时，常采用增加厚度来满足。不同得强度设计标准（弹性、弹塑性、塑性）所取梁截面塑性区深度不同，则可采用不同的值来求受压翼缘b1/t的限值。,对于工字形钢梁的受压翼缘（悬伸部分） 当梁按弹性设计时： (即塑性开展系数x=1.0)当梁按弹塑性设计时： (即塑性开
10、展系数x=1.05)当梁按塑性设计时：对于箱形截面钢梁，在两腹板之间的受压翼缘： 当梁按弹塑性设计时： (即塑性开展系数x=1.05)当梁按塑性设计时：,二、梁腹板的临界应力 简支梁腹板在靠近支座的区段以承受剪应力为主，跨中区段以承受弯应力为主。 当梁承受有较大集中荷载时，腹板还承受局部压应力c作用。 在梁腹板的某些板段，可能受、和c共同作用。 因此应按不同受力状态来分析板段的临界应力。,1、腹板在纯弯曲状态的临界应力,对于四边支承板，在图5-11a所示的弯曲正应力作用下，半局部屈曲时对应的受压边缘的临界应力为：,式中，k为四边简支板受弯应力时的屈曲系数，最小值为23.9（见图5-11b），为
11、考虑翼缘约束程度不同时，翼缘对腹板的嵌固系数，分别取1.66和1.23。,若翼缘的扭转受到约束，可取 =1.66， kmin=23.9。可得 cr=715（100tw/h0）2 。 h0对cr影响很大， a的大小虽然影响屈曲的半波数，但对cr 影响不大。故合理的方法常采用设纵向加劲肋的办法来提高cr。,为便于不同钢号的计算公式统一，可引入腹板受弯时的通用高厚比： 则临界应力可表示为：,为保证腹板在受压边缘屈服前不发生屈曲的条件为cr fy, 可得： 当梁受压翼缘扭转受到约束时当梁受压翼缘扭转未受到约束时,2、腹板在纯剪状态下的临界应力,式中，=1.24 。 可见，当a h0时，减小a值可提高c
12、r。常采用设横向加劲肋的办法，来,提高cr值。根据试验当crfVp时,非弹性阶段的临界应力,当不设横向加劲肋时，可近似取a / h0。由crfVp可得不设横向加劲肋时，腹板应满足,理论分析得临界应力表达式为：由c.crfy，可得当a/h02.0时，腹板应满足,3、在局部压应力作用下的临界应力,4、在几种应力共同作用下腹板屈曲的临界条件,（a）图应力组合情况： （b）图应力组合情况： （c）图应力组合情况：,三、腹板的局部稳定计算,1、加劲肋的种类和作用设计时常用设加劲肋来提高腹板的稳定性。横向加劲肋用于防止由剪应力和局部压应力作用引起的腹板失稳，纵向加劲肋用于防止由弯曲应力引起的腹板失稳，短加
13、劲肋防止由局部压应力引起的腹板失稳。当集中荷载作用处设有支承加劲肋时，该加劲肋既要起加强腹板局部稳定性的一般横向加劲肋的作用，又要承受集中荷载并把它传给梁腹板，称该加劲肋为支承加劲肋。,2、梁腹板加劲肋的配置和构造要求,由上述荷载单独作用的分析，并考虑几种应力同时作用的情况，参考设计经验，要求如下： （1）当 时，对无局部压应力（c=0）的梁可不配置加劲肋；对有局部压应力（c0）的梁宜按构造配置横向加劲肋。 （2）当 时，应按计算配置横向加劲肋。 其中当受压翼缘扭转受到约束（如连有刚性铺板或制动板或焊有钢轨）且 ，或受压翼缘扭转未受到约束且 时，应按计算配置横向加劲肋以及在受压区配置纵向加劲肋
14、；必要时尚应在受压区配置短加劲肋。,（3） 在梁的支座处和上翼缘承受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。塑性设计的梁，为保证塑性变形的充分发展，其腹板的高厚比应满足： 横向加劲肋的间距一般应满足,3.仅设横向加劲肋时梁腹板的局部稳定计算设计规范考虑弹塑性多种应力共同作用时的临界条件，对于承受静载的梁，考虑腹板的屈曲后强度进行承载力计算（见下节）。,直接承受动力荷载的梁不考虑腹板的屈曲后强度，应按照上述要求配置加劲肋，并按下列要求进行腹板局部稳定计算。,4.同时设纵、横向加劲肋时梁腹板的局部稳定计算(1)受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格,(2)受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格,5.水工结构中主梁
15、腹板局部稳定计算在设计钢闸门和钢引桥的主梁时，构造要求使得a已初步给定。这时只需采用下式验算腹板各区段的局部稳定性：,四、腹板中间加劲设计 腹板中间加劲肋指非集中荷载作用点处的加劲肋，一般在腹板两侧成对配置。除重级工作制吊车梁外，也可单侧配置。加劲肋大多采用钢板制做，也可用型钢做成。,五、支承加劲肋的设计,1.当集中荷载F通过支承加劲肋端部刨平顶紧于柱顶或梁翼缘传递时，按传递全部F计算其端面承压应力当集中荷载很小时, 支承加劲肋和翼缘间也可不刨平顶紧,而靠焊缝传力。 2.支承加劲肋应按承受轴心压力F的柱验算其在腹板平面外的整体稳定。计算高度取为h0 ，柱截面取加劲肋及其两侧 范围内的腹板，但不
16、超出梁端为限。3.支承加劲肋与腹板的连接应按承受全部集中荷载F计算，常采用角焊缝连接，取应力沿焊缝全长均匀分布。,第五节考虑屈曲后强度时梁的承载力,一.意义 采取增大板厚或设置加劲肋来防止钢梁发生局部失稳，往往要耗用较多钢材，特别是对大型梁，增加钢材用量可达15%以上，且设置加劲肋还要增加制作工作量。实际上板件发生局部失稳并不意味着构件承载能力的丧失，且构件还可能承受大的荷载。利用这一性能可使截面布置得更舒展，以较少的钢材来达到构件整体稳定的要求和刚度的要求。设计中由于考虑了各种安全因数使得实际工作应力较小，即使板件的宽厚比超过了防止局部失稳的对应的要求，在日常使用的条件下，一般不会观察到明显
17、的局部失稳现象。,二.不利用屈曲后强度的情况,1.承受反复荷载作用的梁。多次反复屈曲可能导致出现疲劳裂纹，构件的承载性能也将逐步恶化。由于研究尚少，目前不考虑利用屈曲后强度。 2. 塑性设计的梁。局部失稳将使构件塑性性能不能充分发展，不利用屈曲后强度。,3.工字形和槽形截面的受压翼缘，也存在屈曲后的强度。但屈曲后继续承载的潜力不大，计算也很复杂，不考虑利用翼缘的屈曲后强度。,三.构造要求,利用腹板的屈曲后强度时，不设置纵向加劲肋。即使腹板的高厚比超过 ，可只设横向加劲肋，其间距一般采用a=(1.01.5)h0 。,1腹板受弯屈曲后梁的承载力腹板宽厚比较大而不设纵向加劲肋时，在弯矩作用下腹板的受
18、压区可能屈曲。屈曲后的弯矩还可继续增大，但受压区的应力分布不再是线性的，其边缘应力达到fy时即认为达到承载力的极限。,设计取腹板受拉区全部有效；受压区可引入有效宽度的概念，假定有效宽度均分在受压区的上下部位。梁所能承受的弯矩取这一有效截面，按应力线性分布计算。我国规范建议的梁抗弯承载力设计值Meu为 Meu=xeWxf 2腹板受剪屈曲后梁的承载力梁设有横向加劲肋，加劲肋与翼缘所围区间在剪力作用下发生局部失稳后，主压应力不能增长，而主拉应力还可以随外荷载的增加而增加，还有继续承载的能力。梁的上下翼缘犹如桁架的上下弦，横向加劲肋如同受压竖杆，失稳区段内的斜向张力带则起到受拉斜杆的作用。,腹板屈曲后
19、的抗剪承载力Vu应为屈曲剪力Vcr与张力剪力Vt之和。 Vu=Vcr+Vt 3考虑腹板屈曲后强度时梁的承载力计算实际工程中的梁通常受到M和V的共同作用，梁腹板屈曲后的承载力分析较复杂。我国规范引用M和V的无量纲化的相关关系如图所示。按下式验算工字形截面梁的抗弯和抗剪承载力：,当仅配置支承加劲助不能满足上式要求时，应在两侧成对设置中间横向加劲肋。,中间横向加劲肋应按轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。中间横向加劲肋受到斜向张力场的竖向分力的作用，规范取中间横向加劲肋所受轴心压力Ns为 Ns= Vu-h0twcr若中间横向加劲肋还承受集中荷载F，则应按NNs+F计算其在腹板平面外的稳定。梁支座
20、加劲肋，除承受梁支座反力R外，还承受张力场斜拉力的水平分力H,H 的作用点取在距腹板计算高度上边缘h0/4处。 支座加劲肋按承受Ns和H 共同作用的压弯构件计算其在腹板平面外的稳定性。,第六节 钢梁的设计,一、型钢梁的设计 分为初选截面和截面验算两步。、初选截面：暂不计梁的自重，求出梁的最大弯矩设计值Mmax，按抗弯强度或整体稳定性要求计算梁需要的Wnxr : 或需先假定。对于双向受弯梁，可对式中的 f 乘以0.8，以近似考虑My的作用影响。然后查型钢表，选择截面抵抗矩比Wnxr稍大的型钢作为初选截面。 、截面验算：计入梁的自重，按本章前述方法进行梁的强度、整体稳定性和刚度验算，并最后确定的梁
21、截面规格。对于H型钢梁和冷弯薄壁型钢梁，还需进行局部稳定性验算。,二、组合梁的设计,（一）、截面设计组合梁的截面应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。选择截面时先考虑抗弯强度（或对某些梁为整体稳定）要求，使截面有足够的抵抗矩，并在计算过程中随时兼顾其它各项要求。不同形式梁截面选择的方法和步骤基本相同，现以焊接双轴对称工形截面梁为例来说明 设计方法。截面设计共需确定四 个基本尺寸：h0(或h)、tw 、b和t。1、初选截面（1）梁高 梁的截面高度h根据 下面三个参考高度确定：,、建筑容许最大梁高hmax 、刚度要求的最小梁高hmin刚度要求梁有一定的高度hmin，否则梁的挠度就会超过规定的
22、容许值。简支梁 、经济高度he：一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多，而翼缘板用钢量相对减少；梁的高度小，则情况相反。最经济的截面高度应使梁的总用钢量为最小。根据抗弯强度条件，梁需要的截面模量Wx为： 分析可得 heh0=2 Wx0.4,(2) 腹板厚度tw 采用的腹板厚度应符合钢板规格，一般为2mm的倍数。根据抗剪强度确定的腹板厚度往往偏小。设计时一般根据经验公式初选tw 。(3)翼缘的宽度b和厚度t通常采用t和b分别为2和10mm的倍数，应使b适当大些，以利于整体稳定和梁上铺放面板，也便于变截面时将b缩小。实际采用的t应与前面的f的厚度范围一致。b还应符合教材151页中的条件。2、截面验算
23、 截面尺寸初步选定后，还应进行精确验算。验算强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性验算。,（二）梁截面沿梁长度的改变,将梁的截面随弯矩变化而加以改变，可节省钢材，但制造费用增加。设计时常用改变翼缘宽度或改变梁高两种方式。梁改变一次截面可节省钢材1020%。如改变次数增多，其经济效益并不显著。为了便于制造，一般只改变一次截面。,梁的挠度可采用近似公式由整体稳定条件控制设 计的梁，不宜沿长度改变截面。 （三）腹板与翼缘间焊缝的计算翼缘与腹板间采用焊透的T形连接焊缝时不必进行焊缝强度计算。对于角焊缝连接，必须通过焊缝强度计算来确定焊脚尺寸hf 。梁上弯矩变化时，在翼缘与腹板之间将产生剪力Vh。,Vh由腹
24、板与翼缘间焊缝承受：当c0时，焊缝不仅承受水平剪力Vh，同时还承受由c引起的竖向剪力Tv。 焊缝的强度计算公式为：可求得 对于直接承受动力荷载的梁，取上式f=1.0；其它情况，取f =1.22。,第七节 梁的拼接、连接和支座设计,一. 梁的拼接 梁的拼接分为工厂拼接（受钢材尺寸的限制，在工厂把钢材接长或接宽）和工地拼接（受运输或安装条件限制，梁须分段制造，运至建设现场后在工地进行的拼接）两种。1. 工厂拼接钢梁的拼接位置宜位于弯 矩较小处。翼缘与腹板的拼接 位置宜错开，并避免与加劲肋 或次梁连接处重合，以防止焊 缝密集与交叉。拼接宜采用对 接直焊缝。,2. 工地拼接,翼缘与腹板的拼接宜基本上在
25、同一位置，减少分段运输碰损。梁的拼接接头应按拼接截面的内力设计。腹板拼接可按受全部剪力和所分配的弯矩共同作用计算；翼缘拼接按所分配的弯矩设计。 梁翼缘与腹板可按其毛截面惯性矩Ifx和Iwx分配弯矩翼缘 Mf= M Ifx /Ix， Nf= Mf / h1 腹板 Mw= MIwx/Ix， V w=V,上、下翼缘拼接每侧的螺栓数目按承受Nf计算。为便于计算，且偏于安全，螺栓数目也可按承受Anf1f 计算（Anf1为一个翼缘的净截面面积）。腹板拼接每侧螺栓承受扭矩Mw和剪力Vw，先排列好螺栓，再按扭矩和剪力共同作用验算螺栓连接强度。腹板的净截面强度一般不需验算。腹板拼接板的高度应尽量接近腹板高度，厚
26、度根据其总净截面的惯性矩不小于梁腹板惯性矩的原则确定。,二. 次梁与主梁的连接次梁与主梁的连接常采用铰接，当次梁为连续梁或跨度较大，要求减小次梁的挠度时采用刚接。1.铰接连接 分为叠接和平接两种。叠接结构高度大，构造简单，便于施工。平接平接的结构高度较小，但次梁端部需做切割处理，以便把次梁连接于主梁的加劲肋或连接角钢上，制作较费工。,铰接连接需要的焊缝或螺栓数量应按次梁的反力计算，考虑到连接并非理想铰接，会有一定的弯矩作用，计算时宜将反力增大20%30%。2.刚性连接刚性连接可做成叠接和平接。叠接可使次梁在主梁上连续贯通，施工简便，但结构高度较大。,三、梁的支座,钢梁支于钢柱的支座或连接将在第
27、6章中讨论，本节介绍支于砌体或钢筋混凝土柱上的支座。常用平板支座、弧形支座、铰轴式支座。,为了防止支承材料被压坏，支座板与支承结构顶面的接触面积A按下式确定：A=abR/fcc 支座底板的厚度，按均布支反力产生的最大弯矩进行计算。,弧形支座的圆弧面与钢板接触面之间为接触应力，为了防止弧形支座的弧形垫块和滚轴支座发生接触破坏，其圆弧面与钢板接触面的承压应力应满足下式的要求：=25R/(ndl)f 在设计梁的支座时，除了保证梁端可靠传递支反力并符合梁的力学计算模型外，还应与整个梁格的设计一道，采取必要的构造措施使支座有足够的水平抗振能力和防止梁端截面的侧移和扭转。 （本章结束）同学们应及时复习！,
