第3.5节 向量空间,线性代数,主要内容:,一向量空间的概念,二向量空间的基与维数,一、 向量空间的概念,说明:,n维向量的全体 ,也是一个向量空间。,定义1： 设 V 为n 维向量的集合，如果集合V 非空，且集合V 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合V 为向量空间,集合 V 对于加法及数乘两种运算封闭指,例1： 3维向量的全体 是一个向量空间。,例2: 判别下列集合是否为向量空间.,解：,所以， 是向量空间。,(2) 不是向量空间。,是否为向量空间.,（这个向量空间成为由向量a，b生成的向量空间）,一般地，由向量组 所生成的向量空间为,例3：设 a，b为两个已知的n维向量，判断集合,解：,所以V 是一个向量空间。,二、 向量空间的基与维数,注：（1）只含有零向量的向量空间没有基，规定其维数为0。,（2）如果把向量空间看作向量组，可知，V的基就是向量组的极大无关组，V的维数就是向量组的秩。,（3）向量空间的基不唯一。,定义2：设V是向量空间，如果r个向量,
